מהי רגרסיה הגדרה, חישוב ודוגמה

מהי רגרסיה?

מהי רגרסיה? רגרסיה היא שיטה סטטיסטית המשמשת בתחום הפיננסים, השקעות ודיסציפלינות אחרות, המנסה לקבוע את חוזק ואופי הקשר בין משתנה תלוי אחד (מסומן בדרך כלל ב-Y) לבין סדרה של משתנים אחרים (הידועים כמשתנים בלתי תלויים). נקראת גם רגרסיה פשוטה או ריבועים קטנים (OLS), רגרסיה ליניארית היא הצורה הנפוצה ביותר של טכניקה זו. רגרסיה ליניארית מבססת את הקשר הליניארי בין שני משתנים המבוססים על קו ההתאמה הטובה ביותר. רגרסיה לינארית מתוארת אפוא בצורה גרפית באמצעות קו ישר כאשר השיפוע מגדיר כיצד השינוי במשתנה אחד משפיע על שינוי במשתנה השני. חיתוך y של קשר רגרסיה ליניארי מייצג את הערך של משתנה אחד כאשר הערך של השני הוא אפס. קיימים גם מודלים של רגרסיה לא ליניארית, אך הם הרבה יותר מורכבים. ניתוח רגרסיה הוא כלי רב עוצמה לחשיפת הקשרים בין משתנים שנצפו בנתונים, אך אינו יכול להצביע בקלות על סיבתיות. הוא משמש במספר הקשרים בעסקים, פיננסים וכלכלה. לדוגמה, הוא משמש כדי לעזור למנהלי השקעות להעריך נכסים ולהבין את הקשר בין גורמים כמו מחירי סחורות ומניות של עסקים העוסקים בסחורות אלה. אין לבלבל בין רגרסיה כטכניקה סטטיסטית לבין המושג רגרסיה לממוצע (היפוך ממוצע).

מהי רגרסיה? – נקראת גם רגרסיה פשוטה או ריבועים קטנים (OLS), רגרסיה ליניארית היא הצורה הנפוצה ביותר של טכניקה זו. רגרסיה ליניארית מבססת את הקשר הליניארי בין שני משתנים המבוססים על קו ההתאמה הטובה ביותר. רגרסיה לינארית מתוארת אפוא בצורה גרפית באמצעות קו ישר כאשר השיפוע מגדיר כיצד השינוי במשתנה אחד משפיע על שינוי במשתנה השני. חיתוך y של קשר רגרסיה ליניארי מייצג את הערך של משתנה אחד כאשר הערך של השני הוא אפס. קיימים גם מודלים של רגרסיה לא ליניארית, אך הם הרבה יותר מורכבים.

מהי רגרסיה? – ניתוח רגרסיה הוא כלי רב עוצמה לחשיפת הקשרים בין משתנים שנצפו בנתונים, אך אינו יכול להצביע בקלות על סיבתיות. הוא משמש במספר הקשרים בעסקים, פיננסים וכלכלה. לדוגמה, הוא משמש כדי לעזור למנהלי השקעות להעריך נכסים ולהבין את הקשר בין גורמים כמו מחירי סחורות ומניות של עסקים העוסקים בסחורות אלה.

מהי רגרסיה? – אין לבלבל בין רגרסיה כטכניקה סטטיסטית לבין המושג רגרסיה לממוצע (היפוך ממוצע).

מהי רגרסיה? – נקודות מרכזיות

הבנת רגרסיה

רגרסיה לוכדת את המתאם בין משתנים שנצפו במערך נתונים ומכמתת אם המתאמים הללו מובהקים סטטיסטית או לא.

שני הסוגים הבסיסיים של רגרסיה הם רגרסיה ליניארית פשוטה ורגרסיה ליניארית מרובה, אם כי ישנן שיטות רגרסיה לא ליניאריות לנתונים וניתוח מסובכים יותר. רגרסיה ליניארית פשוטה משתמשת במשתנה בלתי תלוי אחד כדי להסביר או לחזות את התוצאה של המשתנה התלוי Y, בעוד רגרסיה ליניארית מרובת משתמשת בשני משתנים בלתי תלויים או יותר כדי לחזות את התוצאה (תוך שמירה על כל השאר קבועים).

רגרסיה יכולה לעזור לאנשי מקצוע בתחום הפיננסים וההשקעות, כמו גם לאנשי מקצוע בעסקים אחרים. רגרסיה יכולה גם לעזור לחזות מכירות עבור חברה על סמך מזג האוויר, מכירות קודמות, צמיחה בתוצר או סוגים אחרים של תנאים. מודל תמחור נכסי הון (CAPM) הוא מודל רגרסיה המשמש לעתים קרובות במימון לתמחור נכסים וגילוי עלויות ההון.

רגרסיה ואקונומטריה

Econometrics קבוצה של טכניקות סטטיסטיות המשמשות לניתוח נתונים בתחום הפיננסים והכלכלה. דוגמה ליישום של אקונומטריה היא לימוד השפעת ההכנסה באמצעות נתונים נצפים. כלכלן יכול, למשל, לשער שככל שאדם יגדיל את הכנסתו, גם ההוצאה שלו תגדל.

אם הנתונים מראים שיש קשר כזה, אז ניתן לערוך ניתוח רגרסיה כדי להבין את עוצמת הקשר בין הכנסה לצריכה והאם הקשר הזה הוא מובהק סטטיסטית או לא – כלומר, נראה שלא סביר שזה רק בגלל מקרה.

שים לב שיכולים להיות לך כמה משתנים מסבירים בניתוח שלך – לדוגמה, שינויים בתוצר ובאינפלציה בנוסף לאבטלה בהסבר מחירי שוק המניות. כאשר משתמשים ביותר ממשתנה הסבר אחד, הוא מכונה רגרסיה לינארית מרובת. זהו הכלי הנפוץ ביותר באקונומטריה.

האקונומטריה זוכה לפעמים לביקורת על כך שהיא מסתמכת יותר מדי על הפרשנות של תפוקת רגרסיה מבלי לקשר אותה לתיאוריה כלכלית או לחפש מנגנונים סיבתיים. זה חיוני שהממצאים המתגלים בנתונים יהיו מסוגלים להיות מוסברים בצורה מספקת על ידי תיאוריה, גם אם זה אומר לפתח תיאוריה משלך לגבי התהליכים הבסיסיים.

חישוב רגרסיה

מודלים של רגרסיה לינארית משתמשים לרוב בגישה של הריבועים הקטנים ביותר כדי לקבוע את קו ההתאמה הטובה ביותר. טכניקת הריבועים הקטנים נקבעת על ידי מזעור סכום הריבועים שנוצרו על ידי פונקציה מתמטית. ריבוע, בתורו, נקבע על ידי ריבוע המרחק בין נקודת נתונים לקו הרגרסיה או הערך הממוצע של מערך הנתונים.

לאחר שתהליך זה הושלם (בדרך כלל נעשה היום עם תוכנה), נבנה מודל רגרסיה. הצורה הכללית של כל סוג של מודל רגרסיה היא:

רגרסיה ליניארית פשוטה:

Y=a+bX+u\begin{aligned}&Y = a + bX + u \\\end{aligned}​Y=a+bX+u​

רגרסיה לינארית מרובה:

Y=a+b1X1+b2X2+b3X3+…+btXt+uwhere:Y=המשתנה תלוי שאת מנסים לנבא explainX=המשתנים ההסבריים (הבלתי תלויים) בהם משתמשים כדי לחזות או לשייך את ה-y-a= interceptb=(בטא מקדם) הוא השיפוע של משתני/ות ההסבר u=שארית הרגרסיה או מונח שגיאה\begin{aligned}&Y = a + b_1X_1 + b_2X_2 + b_3X_3 + … + b_tX_t + u \\&\text {היכן:} \\&Y = \text{המשתנה התלוי שאתה מנסה לחזות} \\&\text{או להסביר} \\&X = \text{המשתנים המסבירים (הבלתי תלויים) אתם } \\ &\text{באמצעות לחזות או לשייך ל-Y} \\&a = \text{חתך ה-y} \\&b = \text{(מקדם בטא) הוא השיפוע של ההסבר} \\&\text{המשתנה( s)} \\&u = \text{שארית הרגרסיה או מונח השגיאה} \\\end{align}​Y=a+b1​X1​+b2​X2​+b3​X3​+…+bt​ Xt​+uwhere:Y=המשתנה תלוי שאת מנסים לנבא explainX=המשתנים ההסבריים (הבלתי תלויים) שאתם משתמשים כדי לחזות או לשייך עם Ya=The y-interceptb=(beta coefficient) explaining of the slope (s)u=מונח שארית הרגרסיה או שגיאה

דוגמה לאופן השימוש בניתוח רגרסיה בפיננסים

רגרסיה משמשת לעתים קרובות כדי לקבוע כמה גורמים ספציפיים כגון מחיר סחורה, שיעורי ריבית, ענפים מסוימים או סקטורים משפיעים על תנועת המחיר של נכס. ה-CAPM המוזכר לעיל מבוסס על רגרסיה, והוא מנוצל כדי להקרין את התשואות הצפויות למניות וליצור עלויות הון. התשואות של מניה נגרמות אל מול התשואות של מדד רחב יותר, כגון S&P 500, כדי ליצור אבטה למניה הספציפית.

בטא הוא הסיכון של המניה ביחס לשוק או למדד והוא בא לידי ביטוי כשיפוע במודל CAPM. התשואה למניה המדוברת תהיה המשתנה התלוי Y, בעוד שהמשתנה הבלתי תלוי X יהיה פרמיית סיכון השוק.

ניתן להוסיף משתנים נוספים כמו שווי השוק של מניה, יחסי הערכה ותשואות אחרונות למודל CAPM כדי לקבל הערכות טובות יותר לתשואות. גורמים נוספים אלו ידועים כגורמי Fama-French, על שם הפרופסורים שפיתחו את מודל הרגרסיה הליניארית המרובה כדי להסביר טוב יותר את תשואות הנכסים.

למה זה נקרא רגרסיה?

למרות שיש ויכוחים לגבי מקורות השם, הטכניקה הסטטיסטית שתוארה לעיל ככל הנראה כונתה "רגרסיה" על ידי סר פרנסיס גלטון במאה ה-19 כדי לתאר את המאפיין הסטטיסטי של נתונים ביולוגיים (כגון גבהים של אנשים באוכלוסייה) לסגת לרמה ממוצעת כלשהי. במילים אחרות, בעוד שיש אנשים נמוכים יותר ויותר, רק יוצאי דופן הם גבוהים מאוד או נמוכים מאוד, ורוב האנשים מתקבצים איפשהו סביב (או "נסגרים" לממוצע).

מהי מטרת הרגרסיה?

בניתוח סטטיסטי, רגרסיה משמשת לזיהוי הקשרים בין משתנים המתרחשים בנתונים מסוימים. זה יכול להראות גם את גודל האסוציאציה כזו וגם לקבוע את המובהקות הסטטיסטית שלו (כלומר, האם האסוציאציה עשויה בגלל מקרה או לא). רגרסיה היא כלי רב עוצמה להסקת מסקנות סטטיסטית ושימשה גם כדי לנסות לחזות תוצאות עתידיות על סמך תצפיות עבר.

איך מפרשים מודל רגרסיה?

פלט של מודל רגרסיה עשוי להיות בצורה של Y = 1.0 + (3.2)X1- 2.0(X2) + 0.21. כאן יש לנו רגרסיה ליניארית מרובה המקשרת בין משתנה Y לבין שני משתנים מסבירים X1 ו-X2. היינו מפרשים את המודל כערך של Y משתנה ב-3.2x עבור כל שינוי של יחידה אחת ב-X1 (אם X1 עולה ב-2, Y עולה ב-6.4 וכו') תוך שמירה על כל השאר קבוע (כל השאר שווים). זה אומר ששליטה עבור X2, ל-X1 יש את הקשר הנצפה הזה. באופן דומה, כשהיא מחזיקה X1 קבוע, כל עלייה של יחידה אחת ב-X2 קשורה לירידה של 2x-Y. אנו יכולים גם לציין את חיתוך ה-y של 1.0, כלומר Y = 1 כאשר X1 ו-X2 שניהם אפס. מונח השגיאה (שארית) הוא 0.21.

מהן ההנחות שחייבות להתקיים עבור מודלים של רגרסיה?

על מנת לפרש נכון את הפלט של מודל רגרסיה, ההנחות העיקריות הבאות לגבי תהליך הנתונים הבסיסי של מה שאתה מנתח חייבות להתקיים:

tradingpedia.co.il -> powered by : Sakara