מהו מודל בלק-סקולס?
מהו מודל בלק-סקולס? מודל Black-Scholes, הידוע גם כמודל Black-Scholes-Merton (BSM), הוא אחד המושגים החשובים ביותר בתיאוריה הפיננסית המודרנית. משוואה מתמטית זו מעריכה את הערך התיאורטי של נגזרים בהתבסס על מכשירי השקעה אחרים, תוך התחשבות בהשפעת הזמן וגורמי סיכון אחרים. פותח בשנת 1973, הוא עדיין נחשב לאחת הדרכים הטובות ביותר לתמחור חוזה אופציות.
מהו מודל בלק-סקולס? – נקודות מרכזיות
1:33
דגם Black-Scholes
היסטוריה של מודל בלק-סקולס
פותח ב-1973 על ידי פישר בלאק, רוברט מרטון ומיירון שולס, מודל בלאק-סקולס היה השיטה המתמטית הראשונה בשימוש נרחב לחישוב הערך התיאורטי של חוזה אופציה, תוך שימוש במחירי מניות נוכחיים, דיבידנדים צפויים, מחיר המימוש של האופציה, ריבית צפויה. שיעורים, זמן עד פקיעת התפוגה והתנודתיות הצפויה.
המשוואה הראשונית הוצגה במאמרם של Black and Scholes משנת 1973, "The Pricing of Options and Corporate Liabilities", שפורסם ב-Journal of Political Economy. רוברט סי מרטון עזר לערוך את המאמר הזה. מאוחר יותר באותה שנה, הוא פרסם מאמר משלו, "תיאוריית תמחור אופציות רציונלי", ב-The Bell Journal of Economics and Management Science, והרחיב את ההבנה המתמטית והיישומים של המודל, וטבע את המונח "תיאוריית Black–Scholes של תמחור אופציות". "
בשנת 1997, סקולס ומרטון זכו בפרס נובל במדעי הכלכלה על עבודתם במציאת "שיטה חדשה לקביעת הערך של נגזרים". בלאק הלך לעולמו שנתיים קודם לכן, ולכן לא יכול היה להיות זוכה, שכן פרסי נובל אינם ניתנים לאחר מותו; עם זאת, ועדת נובל הכירה בתפקידו במודל בלק-סקולס.
איך עובד המודל של בלק-סקולס
Black-Scholes טוענת שלמכשירים, כמו מניות מניות או חוזים עתידיים, תהיה התפלגות לוגית של מחירים בעקבות הליכה אקראית עם סחיפה מתמדת ותנודתיות. תוך שימוש בהנחה זו והתייחסות למשתנים חשובים אחרים, המשוואה גוזרת את המחיר של אפשרות קריאה בסגנון אירופאי.
משוואת Black-Scholes דורשת חמישה משתנים. תשומות אלו הן תנודתיות, מחיר נכס הבסיס, מחיר המימוש של האופציה, הזמן עד לפקיעת האופציה ושיעור הריבית חסרת הסיכון. עם משתנים אלו, תיאורטית אפשרי למוכרי אופציות לקבוע מחירים רציונליים עבור האופציות שהם מוכרים.
יתר על כן, המודל חוזה שמחיר נכסים הנסחרים בכבדות עוקב אחר תנועה בראונית גיאומטרית עם סחיפה ותנודתיות קבועים. כאשר מיושם על אופציה למניות, המודל משלב את שינוי המחיר הקבוע של המניה, ערך הזמן של הכסף, מחיר המימוש של האופציה והזמן עד לפקיעת האופציה.
הנחות בלאק-שולס
מודל Black-Scholes מניח הנחות מסוימות:
בעוד שהמודל המקורי של Black-Scholes לא לקח בחשבון את ההשפעות של דיבידנדים ששולמו במהלך חיי האופציה, המודל מותאם לעתים קרובות כדי לתת את הדעת לדיבידנדים על ידי קביעת ערך ה-ex-dividenddate של המניה הבסיסית. המודל גם שונה על ידי עושי שוק מוכרי אופציות רבים כדי לתת את הדעת על ההשפעה של אופציות שניתן לממש לפני פקיעת התוקף.
הטיית תנודתיות
Black-Scholes מניח שמחירי המניות עוקבים אחר חלוקה רגילה מכיוון שמחירי הנכסים אינם יכולים להיות שליליים (הם מוגבלים באפס).
לעתים קרובות, מחירי הנכסים מתגלים כבעלי הטיית זכויות משמעותית ובמידה מסוימת של קורטוזיס (זנבות שומן). משמעות הדבר היא כי מהלכים כלפי מטה בסיכון גבוה מתרחשים לעתים קרובות יותר בשוק מאשר חוזה חלוקה רגילה.
ההנחה של מחירי נכסי בסיס לוגיים אמורים להראות שהתנודתיות המשתמעת דומות עבור כל מחיר מימוש לפי מודל Black-Scholes. עם זאת, מאז קריסת השוק של 1987, התנודתיות הגלומה עבור אופציות בכסף נמוכות מאלו שנמצאות רחוקות מהכסף או רחוקות מהכסף. הסיבה לתופעה זו היא שהשוק מתמחר סבירות גדולה יותר למהלך של תנודתיות גבוהה לשפל בשווקים.
זה הוביל לנוכחות של הטיית התנודתיות. כאשר התנודתיות המשתמעת עבור אופציות עם אותו תאריך תפוגה ממופה על גבי גרף, ניתן לראות חיוך או צורת הטיה. לפיכך, מודל Black-Scholes אינו יעיל לחישוב התנודתיות הגלומה.
היתרונות של מודל Black-Scholes
מודל Black-Scholes יושם בהצלחה והשתמשו בו אנשי מקצוע פיננסיים רבים בשל מגוון היתרונות שיש לו להציע. חלק מהיתרונות הללו מפורטים להלן.
מגבלות של מודל בלק-סקולס
למרות שמודל Black-Scholes נמצא בשימוש נרחב, יש עדיין כמה חסרונות לדגם; חלק מהחסרונות מפורטים להלן.
יתרונות
מגבלות
מה עושה המודל של בלק-סקולס?
דגם Black-Scholes, הידוע גם בשם Black-Scholes-Merton (BSM), היה הדגם הראשון בשימוש נרחב לתמחור אופציות. בהתבסס על הנחות מסוימות לגבי התנהגות מחירי הנכסים, המשוואה מחשבת את המחיר של אופציית רכש בסגנון אירופאי על סמך משתנים ידועים כמו המחיר הנוכחי, תאריך הפירעון ומחיר המימוש. היא עושה זאת על ידי הפחתת הערך הנוכחי הנקי (NPV) של מחיר המימוש כפול בהתפלגות הנורמלית הסטנדרטית המצטברת מהמכפלה של מחיר המניה ומפונקציית התפלגות ההסתברות הרגילה הסטנדרטית המצטברת.
מהן התשומות לדגם Black-Scholes?
התשומות למשוואת Black-Scholes הן תנודתיות, מחיר נכס הבסיס, מחיר המימוש של האופציה, הזמן עד לפקיעת האופציה ושיעור הריבית חסרת הסיכון. עם משתנים אלו, תיאורטית אפשרי למוכרי אופציות לקבוע מחירים רציונליים עבור האופציות שהם מוכרים.
אילו הנחות מניחה דגם בלאק-שולס?
המודל המקורי של Black-Scholes מניח שהאופציה היא אופציה בסגנון אירופאי וניתן לממש אותה רק עם פקיעתו. היא גם מניחה שלא משולמים דיבידנדים במהלך חיי האופציה; שלא ניתן לחזות את תנועות השוק; כי אין עלויות עסקה בקניית האופציה; שהשיעור חסר הסיכון והתנודתיות של הבסיס ידועים וקבועים; וכי המחירים של נכס הבסיס פועלים לפי התפלגות לוג-נורמלית.
מהן המגבלות של מודל Black-Scholes?
מודל Black-Scholes משמש רק לתמחר אופציות אירופאיות ואינו לוקח בחשבון שניתן לממש אופציות אמריקאיות לפני תאריך התפוגה. יתרה מכך, המודל מניח שדיבידנדים, תנודתיות ושיעורים חסרי סיכון נשארים קבועים לאורך חיי האופציה. אי התחשבות במסים, עמלות או עלויות מסחר או מסים יכול גם להוביל להערכות שווי החורגות מהתוצאות בעולם האמיתי.
סיכום ומסקנות
מודל Black-Scholes הוא מודל מתמטי המשמש לחישוב המחיר ההוגן או הערך התיאורטי. הוא מספק דרך לחשב את הערך התיאורטי של אופציה על ידי התחשבות במחיר הנוכחי של נכס הבסיס, מחיר המימוש של האופציה, הזמן שנותר עד לפקיעת האופציה, שיעור הריבית חסרת הסיכון ותנודתיות הבסיס. נכס. למודל Black-Scholes הייתה השפעה עמוקה על הפיננסים והוביל לפיתוח מגוון רחב של מוצרים נגזרים כגון חוזים עתידיים, החלפות ואופציות.
תיקון – 10 ביולי 2022: מאמר זה נערך כדי להבהיר את ההנחות לפיהן מחירי הנכסים עוקבים אחר התפלגות לוגית-נורמלית, בעוד שהתשואות מחולקות באופן נורמאלי.
