מהי התפלגות נורמלית?
מהי התפלגות נורמלית? התפלגות נורמלית, הידועה גם בשם התפלגות גאוס, היא התפלגות הסתברות שהיא סימטרית לגבי הממוצע, מה שמראה כי נתונים ליד הממוצע מופיעים בשכיחות גבוהה יותר מאשר נתונים רחוקים מהממוצע. בצורה גרפית, ההתפלגות הנורמלית מופיעה כ"עקומת פעמון".
מהי התפלגות נורמלית? – בצורה גרפית, ההתפלגות הנורמלית מופיעה כ"עקומת פעמון".
מהי התפלגות נורמלית? – נקודות מרכזיות
הבנת התפלגות נורמלית
ההתפלגות הנורמלית היא סוג ההתפלגות הנפוץ ביותר שמניחים בניתוח טכני של שוק המניות ובסוגים אחרים של ניתוחים סטטיסטיים. להתפלגות הנורמלית הסטנדרטית יש שני פרמטרים: הממוצע וסטיית התקן.
מודל ההתפלגות הנורמלית חשוב בסטטיסטיקה והוא המפתח למשפט הגבול המרכזי (CLT). תיאוריה זו קובעת כי לממוצעים המחושבים ממשתנים אקראיים בלתי תלויים, מפוזרים זהים, יש התפלגויות נורמליות בקירוב, ללא קשר לסוג ההתפלגות ממנה נדגמים המשתנים (בתנאי שיש לה שונות סופית).
ההתפלגות הנורמלית היא סוג אחד של התפלגות סימטרית. התפלגויות סימטריות מתרחשות כאשר קו הפרדה מייצר שתי תמונות מראה. לא כל ההתפלגויות הסימטריות הן נורמליות, מכיוון שחלק מהנתונים יכולים להופיע כשתי גבשושיות או סדרה של גבעות בנוסף לעקומת הפעמון המעידה על התפלגות נורמלית.
מאפייני ההתפלגות הנורמלית
להתפלגות הנורמלית יש מספר תכונות ומאפיינים מרכזיים שמגדירים אותה.
ראשית, הממוצע שלו (ממוצע), החציון (נקודת האמצע) והמצב (התצפית השכיחה ביותר) כולם שווים זה לזה. יתר על כן, ערכים אלה מייצגים כולם את השיא, או הנקודה הגבוהה ביותר, של ההתפלגות. לאחר מכן, ההתפלגות נופלת באופן סימטרי סביב הממוצע, שרוחבו מוגדר על ידי סטיית התקן.
הכלל האמפירי
עבור כל ההתפלגויות הנורמליות, 68.2% מהתצפיות יופיעו בתוך פלוס או מינוס סטיית תקן אחת מהממוצע; 95.4% מהתצפיות ייפלו בתוך +/- שתי סטיות תקן; ו-99.7% בתוך +/- שלוש סטיות תקן. עובדה זו מכונה לעתים "הכלל האמפירי", היוריסטיקה המתארת היכן יופיעו רוב הנתונים בהתפלגות נורמלית.
משמעות הדבר היא כי נתונים הנופלים מחוץ לשלוש סטיות תקן ("3-סיגמה") יסמלו התרחשויות נדירות.
עיוות
עיוות מודד את מידת הסימטריה של התפלגות. ההתפלגות הנורמלית היא סימטרית ובעלת הטיה של אפס.
אם בהתפלגות של מערך נתונים יש נטייה קטנה מאפס, או נטייה שלילית (עקה שמאלית), אז הזנב השמאלי של ההתפלגות ארוך מהזנב הימני; הטיה חיובית (הטיית הימנית) מרמזת שהזנב הימני של ההתפלגות ארוך מהשמאלי.
קורטוזיס
Kurtosisme מודד את עובי קצוות הזנב של התפלגות ביחס לזנבות של התפלגות. להתפלגות הנורמלית יש קורטוזיס השווה ל-3.0.
התפלגויות עם קורטוזיס גדול יותר מ-3.0 מציגות נתוני זנב העולים על זנבות ההתפלגות הנורמלית (למשל, חמש או יותר סטיות תקן מהממוצע). זה עודף kurtosisis ידוע בסטטיסטיקה asleptokurtic, אבל הוא ידוע יותר בדיבור בשם "זנבות שומן". התרחשותם של זנבות שומן בשווקים הפיננסיים מתארת את מה שמכונה סיכון זנב.
התפלגות עם קורטוזיס נמוכה פחות מ-3.0 (פלאטיקורטית) מציגות זנבות שהם בדרך כלל פחות קיצוניים ("רזים") יותר מהזנבות של ההתפלגות הנורמלית.
כיצד משתמשים בהפצה נורמלית בפיננסים
ההנחה של התפלגות נורמלית מיושמת על מחירי הנכסים וכן על פעולת המחיר. סוחרים עשויים לתכנן נקודות מחיר לאורך זמן כדי להתאים את פעולת המחיר האחרונה להתפלגות נורמלית. ככל שפעולת מחיר נוספת נעה מהממוצע, במקרה זה, כך גדלה הסבירות שנכס מוערך יתר על המידה או נמוך יותר. סוחרים יכולים להשתמש בסטיות התקן כדי להציע עסקאות פוטנציאליות. סוג זה של מסחר נעשה בדרך כלל במסגרות זמן קצרות מאוד, שכן לוחות זמנים גדולים יותר מקשים בהרבה על בחירת נקודות כניסה ויציאה.
באופן דומה, תיאוריות סטטיסטיות רבות מנסות לדמות מחירי נכסים בהנחה שהם עוקבים אחר התפלגות נורמלית. במציאות, התפלגויות המחירים נוטות להיות עם זנבות שומן, ולכן יש להן קורטוזיס גדול משלוש. לנכסים כאלה היו תנועות מחירים הגדולות משלוש סטיות תקן מעבר לממוצע לעתים קרובות יותר ממה שניתן היה לצפות בהנחה של התפלגות נורמלית. גם אם נכס עבר תקופה ארוכה שבה הוא מתאים להתפלגות נורמלית, אין ערובה שביצועי העבר באמת מודיעים לסיכויי העתיד.
דוגמה להתפלגות נורמלית
נראה כי תופעות טבעיות רבות מפוזרות בצורה נורמלית. קחו למשל את התפלגות הגבהים של בני האדם. נמצא שהגובה הממוצע הוא בערך 175 ס"מ (5' 9 אינץ'), סופרים זכרים ונקבות כאחד.
כפי שמראה התרשים שלהלן, רוב האנשים עומדים בממוצע הזה. בינתיים, קיימים אנשים גבוהים ונמוכים יותר, אך בשכיחות הולכת ופוחתת באוכלוסייה. על פי הכלל האמפירי, 99.7% מכלל האנשים יפלו עם +/- שלוש סטיות תקן של הממוצע, או בין 154 ס"מ (5' 0") ל-196 ס"מ (6' 5"). אלה גבוהים ונמוכים מזה יהיו די נדירים (רק 0.15% מהאוכלוסייה כל אחד).
מה הכוונה בהתפלגות הנורמלית?
ההתפלגות הנורמלית מתארת עלילה סימטרית של נתונים סביב הערך הממוצע שלה, כאשר רוחב העקומה מוגדר על ידי סטיית התקן. הוא מתואר חזותית כ"עקומת הפעמון".
מדוע התפלגות הנורמלית נקראת "נורמלית?"
ההתפלגות הנורמלית ידועה מבחינה טכנית בשם התפלגות גאוסית, אולם היא קיבלה את המינוח "נורמלי" בעקבות פרסומים מדעיים במאה ה-19 שהראו כי תופעות טבע רבות נראו כ"סטות באופן נורמאלי" מהממוצע. רעיון זה של "שונות נורמלית" הפך לפופולרי בתור "העקומה הרגילה" על ידי חוקר הטבע סר פרנסיס גלטון ביצירתו משנת 1889, Natural Heritance.
מהן המגבלות של החלוקה הנורמלית בפיננסים?
למרות שההתפלגות הנורמלית היא מושג סטטיסטי חשוב ביותר, ניתן להגביל את יישומיה בפיננסים מכיוון שתופעות פיננסיות – כמו תשואות צפויות בבורסה – אינן נופלות בצורה מסודרת בתוך התפלגות נורמלית. למעשה, המחירים נוטים לעקוב אחר התפלגות אלוג-נורמלית שהיא מוטה ימינה ועם זנבות שמנים יותר. לכן, הסתמכות רבה מדי על עקומת פעמון בעת ביצוע תחזיות לגבי אירועים אלה עלולה להוביל לתוצאות לא אמינות. למרות שרוב האנליטיקאים מודעים היטב למגבלה זו, קשה יחסית להתגבר על חסרון זה מכיוון שלעתים קרובות לא ברור באיזו התפלגות סטטיסטית להשתמש כחלופה.
