מהי השערת אפס?
מהי השערת אפס? השערת אפס היא סוג של השערה סטטיסטית המציעה שמובהקות נוסטטיסטית קיימת בקבוצה של תצפיות נתונות. בדיקת השערות משמשת להערכת אמינות השערה על ידי שימוש בנתונים לדוגמה. לפעמים מכונה בפשטות "null", הוא מיוצג כ-H0. השערת האפס, המכונה גם השערה, משמשת בניתוח כמותי כדי לבדוק תיאוריות לגבי שווקים, אסטרטגיות השקעה או כלכלות כדי להחליט אם רעיון הוא נכון או שקרי.
מהי השערת אפס? – השערת האפס, המכונה גם השערה, משמשת בניתוח כמותי כדי לבדוק תיאוריות לגבי שווקים, אסטרטגיות השקעה או כלכלות כדי להחליט אם רעיון הוא נכון או שקרי.
מהי השערת אפס? – נקודות מרכזיות
איך עובדת השערת אפס
השערת אפס היא סוג של השערה בסטטיסטיקה המציעה שאין הבדל בין מאפיינים מסוימים של אוכלוסייה או תהליך יצירת נתונים. לדוגמה, מהמר עשוי להתעניין אם משחק מזל הוא הוגן. אם זה הוגן, אז הרווחים הצפויים לכל משחק מגיעים לאפס עבור שני השחקנים. אם המשחק לא הוגן, אז הרווחים הצפויים חיוביים עבור שחקן אחד ושלילי עבור השני. כדי לבדוק אם המשחק הוגן, המהמר אוסף נתוני רווחים מחזרות רבות של המשחק, מחשב את הרווחים הממוצעים מנתונים אלו, ואז בודק את השערת האפס שהרווחים הצפויים אינם שונים מאפס.
אם הרווחים הממוצעים מנתוני המדגם רחוקים מספיק מאפס, אזי המהמר ידחה את השערת האפס ויסיק את ההשערה החלופית – כלומר, שהרווחים הצפויים לכל משחק שונים מאפס. אם הרווחים הממוצעים מנתוני המדגם קרובים לאפס, אזי המהמר לא ידחה את השערת האפס, ויסיק במקום זאת שההבדל בין הממוצע מהנתונים לאפס ניתן להסבר במקרה בלבד.
השערת האפס מניחה שכל סוג של הבדל בין המאפיינים הנבחרים שאתה רואה בקבוצת נתונים נובע מקריות. לדוגמה, אם הרווחים הצפויים למשחק ההימורים באמת שווים לאפס, אז כל הבדל בין הרווחים הממוצעים בנתונים לאפס נובע מקריות.
אנליסטים מנסים לדחות את השערת האפס מכיוון שכך היא מסקנה חזקה. זה מצריך ראיות חזקות בצורה של הבדל נצפה גדול מכדי להיות מוסבר רק במקרה. אי דחיית השערת האפס – שהתוצאות ניתנות להסבר במקרה בלבד – היא מסקנה חלשה מכיוון שהיא מאפשרת שגורמים אחרים מלבד המקרה עשויים לפעול אך לא יהיו חזקים מספיק כדי שהמבחן הסטטיסטי יאתר אותם.
ההשערה האלטרנטיבית
נקודה חשובה שיש לציין היא שאנו בודקים את השערת האפס מכיוון שיש אלמנט של ספק לגבי תקפותה. כל מידע שנוגד את השערת האפס המוצהרת נלכד בהשערה החלופית (חלופית) (H1).
עבור הדוגמאות לעיל, ההשערה החלופית תהיה:
במילים אחרות, ההשערה האלטרנטיבית היא סתירה ישירה של השערת האפס.
דוגמאות להשערת אפס
הנה דוגמה פשוטה: מנהלת בית ספר טוענת שתלמידים בבית הספר שלה ציונים בממוצע שבעה מתוך 10 בבחינות. השערת האפס היא שהאוכלוסייה היא 7.0. כדי לבדוק את השערת האפס הזו, אנו רושמים סימנים של, נניח, 30 תלמידים (מדגם) מכל אוכלוסיית התלמידים של בית הספר (נניח 300) ומחשבים את הממוצע של המדגם הזה.
לאחר מכן נוכל להשוות את ממוצע המדגם (המחושב) לממוצע האוכלוסייה (המשער) של 7.0 ולנסות לדחות את השערת האפס. (את השערת האפס כאן – שממוצע האוכלוסיה הוא 7.0 – לא ניתן להוכיח באמצעות נתוני המדגם. ניתן רק לדחות אותה.)
קח דוגמה נוספת: התשואה השנתית של קרנות נאמנות מסוימות טענה להיות 8%. נניח שקרן נאמנות קיימת כבר 20 שנה. השערת האפס היא שהתשואה הממוצעת היא 8% לקרן הנאמנות. אנו לוקחים מדגם אקראי של תשואות שנתיות של קרן הנאמנות במשך, למשל, חמש שנים (מדגם) ומחשבים את ממוצע המדגם. לאחר מכן נשווה את ממוצע המדגם (המחושב) לממוצע האוכלוסייה (הנתבע) (8%) כדי לבחון את השערת האפס.
עבור הדוגמאות לעיל, השערות האפס הן:
לצורך קביעה אם לדחות את השערת האפס, השערת האפס (בקיצור H0) מונחת, לצורך הטיעון, כנכונה. אז הטווח הסביר של ערכים אפשריים של הנתון המחושב (למשל, הציון הממוצע ב-30 מבחנים של תלמידים) נקבע תחת הנחה זו (למשל, טווח הממוצעים הסבירים עשוי לנוע בין 6.2 ל-7.8 אם ממוצע האוכלוסייה הוא 7.0). לאחר מכן, אם ממוצע המדגם נמצא מחוץ לטווח זה, השערת האפס נדחית. אחרת, אומרים שההבדל הוא "ניתן להסבר במקרה בלבד", בהיותו בטווח שנקבע במקרה בלבד.
כיצד נעשה שימוש בבדיקת השערת אפס בהשקעות
כדוגמה הקשורה לשווקים פיננסיים, נניח שאליס רואה שאסטרטגיית ההשקעה שלה מניבה תשואות ממוצעות גבוהות יותר מאשר פשוט קנייה והחזקה של מניה. השערת האפס קובעת שאין הבדל בין שתי התשואות הממוצעות, ואליס נוטה להאמין בכך עד שתוכל להסיק תוצאות סותרות.
הפרכת השערת האפס תדרוש הצגת מובהקות סטטיסטית, אותה ניתן למצוא במגוון בדיקות. ההשערה האלטרנטיבית תקבע כי לאסטרטגיית ההשקעה יש תשואה ממוצעת גבוהה יותר מאסטרטגיית קנייה והחזקה מסורתית.
כלי אחד שיכול לקבוע את המובהקות הסטטיסטית של התוצאות הוא ערך ה-p. Ap-value מייצג את ההסתברות שהפרש גדול או גדול מההפרש הנצפה בין שתי התשואות הממוצעות יכול להתרחש אך ורק במקרה.
ערך p הקטן או שווה ל-0.05 מציין לעתים קרובות אם יש ראיות נגד השערת האפס. אם אליס תערוך אחת מהבדיקות הללו, כגון בדיקה באמצעות המודל הרגיל, וכתוצאה מכך יש הבדל משמעותי בין התשואות שלה לבין החזרת קנייה והחזקה (ערך p קטן מ-0.05 או שווה ל-0.05), לאחר מכן היא יכולה לדחות את השערת האפס ולהסיק את ההשערה החלופית.
כיצד מזוהה השערת האפס?
האנליטיקאי או החוקר קובעים השערת אפס על סמך שאלת המחקר או הבעיה שהם מנסים לענות עליה. בהתאם לשאלה, ה-nul עשוי להיות מזוהה אחרת. לדוגמה, אם השאלה היא פשוט האם קיים השפעה (למשל, האם X משפיע על Y?) השערת האפס יכולה להיות H0: X = 0. אם השאלה היא במקום זאת, האם X זהה ל-Y, ה-H0 יהיה X = Y. אם ההשפעה של X על Y חיובית, H0 יהיה X > 0. אם הניתוח המתקבל מראה השפעה השונה באופן מובהק סטטיסטית מאפס, ניתן לדחות את האפס.
כיצד משתמשים בהשערת אפס בפיננסים?
בפיננסים משתמשים בהשערת אפס בניתוח כמותי. השערת אפס בודקת את הנחת היסוד של אסטרטגיית השקעה, השווקים או הכלכלה כדי לקבוע אם היא נכונה או שקרית. לדוגמה, אנליסט עשוי לרצות לראות אם שתי מניות, ABC ו-XYZ, נמצאות בקורלציה הדוקה. השערת האפס תהיה ABC ≠ XYZ.
כיצד נבדקות השערות סטטיסטיות?
השערות סטטיסטיות נבדקות על ידי תהליך בן ארבעה שלבים. הצעד הראשון הוא שהאנליטיקאי יציין את שתי ההשערות כך שרק אחת יכולה להיות צודקת. השלב הבא הוא גיבוש תוכנית ניתוח, המתארת כיצד הנתונים יוערכו. השלב השלישי הוא ביצוע התוכנית וניתוח פיזי של נתוני המדגם. השלב הרביעי והאחרון הוא לנתח את התוצאות או לדחות את השערת האפס או לטעון שההבדלים שנצפו ניתנים להסבר במקרה בלבד.
מהי השערה חלופית?
השערה חלופית היא סתירה ישירה של השערת אפס. המשמעות היא שאם אחת משתי ההשערות נכונה, השנייה שקרית.
