מהו החציון?
מהו החציון? החציון הוא המספר האמצעי ברשימת מספרים ממוינת, עולה או יורדת ויכול להיות תיאורי יותר של מערך הנתונים הזה מהממוצע. זוהי הנקודה שמעליה ומתחתיה מחצית (50%) מהנתונים הנצפים, ולכן מייצגת את נקודת האמצע של הנתונים. החציון מושווה לעתים קרובות עם נתונים סטטיסטיים תיאוריים אחרים כגון נושא (ממוצע), מצב וסטיית תקן.
מהו החציון? – החציון מושווה לעתים קרובות עם נתונים סטטיסטיים תיאוריים אחרים כגון נושא (ממוצע), מצב וסטיית תקן.
מהו החציון? – נקודות מרכזיות
הבנת החציון
חציון הוא המספר האמצעי ברשימה ממוינת של מספרים. כדי לקבוע את הערך החציוני ברצף של מספרים, תחילה יש למיין את המספרים, או לסדרם, בסדר ערכים מהנמוך לגבוה או הגבוה לנמוך ביותר. ניתן להשתמש בחציון כדי לקבוע ממוצע משוער, או ממוצע, אך אין לבלבל עם הממוצע בפועל.
דוגמה חציונית
כדי למצוא את הערך החציוני ברשימה עם כמות נוספת של מספרים, יש למצוא את המספר שנמצא באמצע עם כמות שווה של מספרים משני צדי החציון. כדי למצוא את החציון, תחילה סדר את המספרים לפי הסדר, בדרך כלל מהנמוך לגבוה.
לדוגמה, במערך נתונים של {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47}, הסדר הממוין הופך ל-{2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}. החציון הוא המספר שבאמצע {2, 3, 11,13, 26, 34, 47}, שבמקרה זה הוא 13 מכיוון שיש שלושה מספרים משני הצדדים.
כדי למצוא את הערך החציוני ברשימה עם כמות שווה של מספרים, יש לקבוע את הזוג האמצעי, להוסיף אותם ולחלק בשניים. שוב, סדר את המספרים בסדר מהנמוך לגבוה.
לדוגמה, במערך נתונים של {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47}, הסדר הממוין הופך ל-{2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}. החציון הוא הממוצע של שני המספרים באמצע {2, 3, 11,13,17,2634, 47}, שבמקרה זה הוא חמש עשרה {(13 + 17) ÷ 2 = 15}.
היכן נמצא החציון בהתפלגות נורמלית?
בהתפלגות הנורמלית ("עקומת פעמון") החציון, הממוצע והמצב הם כולם אותו ערך, ונופלים בנקודה הגבוהה ביותר במרכז העקומה.
מתי הממוצע והחציון שונים?
במערך נתונים מוטה, הממוצע והחציון יהיו בדרך כלל שונים. הממוצע מחושב על ידי חיבור כל הערכים בנתונים וחלוקה במספר התצפיות. אם יש חריגים גדולים, או אם הנתונים מתקבצים סביב ערכים מסוימים, הממוצע (ממוצע) לא יהיה נקודת האמצע של הנתונים. לדוגמה, בקבוצת נתונים {0, 0, 0, 1, 1, 2, 10, 10} הממוצע יהיה 24/8 = 3. החציון, לעומת זאת, יהיה 1 (ערך נקודת האמצע). זו הסיבה שכלכלנים רבים מעדיפים את החציון לדיווח על ההכנסה או העושר של אומה, מכיוון שהוא מייצג יותר את חלוקת ההכנסה בפועל.
