מהי תועלת צפויה?
מהי תועלת צפויה? "תועלת צפויה" היא מונח כלכלי המסכם את התועלת שאליה צפויה ישות או כלכלה מצרפית להגיע בכל מספר נסיבות. התועלת הצפויה מחושבת על ידי לקיחת הממוצע המשוקלל של כל התוצאות האפשריות בנסיבות מסוימות. כאשר המשקלים מוקצים לפי הסבירות או ההסתברות, כל אירוע מסוים יתרחש.
מהי תועלת צפויה? – נקודות מרכזיות
הבנת השירות הצפוי
התועלת הצפויה של ישות נגזרת מהשערת התועלת הצפויה. השערה זו קובעת כי תחת אי ודאות, הממוצע המשוקלל של כל רמות התועלת האפשריות ייצג בצורה הטובה ביותר את השירות בכל נקודת זמן נתונה.
תורת התועלת הצפויה משמשת ככלי לניתוח מצבים שבהם אנשים חייבים לקבל החלטה מבלי לדעת את התוצאות שעלולות לנבוע מהחלטה זו, כלומר, קבלת החלטות תחת חוסר ודאות. אנשים אלה יבחרו בפעולה שתגרום לתועלת הצפויה הגבוהה ביותר, שהיא הסכום של תוצרי ההסתברות והתועלת על כל התוצאות האפשריות. ההחלטה שתתקבל תהיה תלויה גם בשנאת הסיכון של הסוכן ובתועלת של סוכנים אחרים.
תיאוריה זו גם מציינת שהתועלת של הכסף אינה בהכרח שווה לערך הכולל של הכסף. תיאוריה זו עוזרת להסביר מדוע אנשים עשויים לקחת פוליסות ביטוח כדי לכסות את עצמם עבור סיכונים שונים. הערך הצפוי מתשלום עבור ביטוח יהיה הפסד כספי. האפשרות של הפסדים בקנה מידה גדול עלולה להוביל לירידה רצינית בתועלת בגלל התועלת השולית הפוחתת של העושר.
היסטוריה של קונספט השירות הצפוי
הרעיון של תועלת צפויה הועלה לראשונה על ידי דניאל ברנולי, שהשתמש בו כדי לפתור את ה-St. פרדוקס פטרבורג.
ניתן להמחיש את פרדוקס סנט פטרסבורג כמשחק מזל שבו מושלך מטבע בכל משחק. לדוגמה, אם ההימור מתחיל ב-$2 וכפול בכל פעם שראשים מופיעים, ברגע הפעם הראשונה הזנבות מופיעים המשחק מסתיים, והשחקן מנצח בכל מה שיש בקופה.
על פי חוקי משחק כאלה, השחקן זוכה ב-$2 אם מופיעים זנבות בהטלה הראשונה, 4$ אם מופיעים ראשים בהטלה הראשונה וזנבות בשנייה, 8$ אם מופיעים ראשים בשתי ההטלות והזנבות הראשונים בשלישית, וכן הלאה.
מבחינה מתמטית, השחקן זוכה ב-2kdollar, כאשר הוא שווה למספר ההטלות (קמ חייב להיות מספר שלם וגדול מאפס). בהנחה שהמשחק יכול להימשך כל עוד הטלת המטבע מביאה לראשים, ובמיוחד שלקזינו יש משאבים בלתי מוגבלים, בתיאוריה, הסכום הוא בלתי מוגבל. לפיכך הניצחון הצפוי עבור משחק חוזר הוא כמות אינסופית של כסף.
ברנולי פתר את פרדוקס סנט פטרסבורג על ידי הבחנה בין הערך הצפוי לתועלת הצפוי, שכן האחרון משתמש בתועלת משוקללת המוכפלת בהסתברויות במקום להשתמש בתוצאות משוקללות.
תועלת צפויה לעומת תועלת שולית
תועלת צפויה קשורה גם למושג תועלת שולית. התועלת הצפויה של פרס או עושר פוחתת כאשר אדם עשיר או בעל עושר מספיק. במקרים כאלה, אדם עשוי לבחור באפשרות הבטוחה יותר לעומת האפשרות המסוכנת יותר.
לדוגמה, קחו בחשבון את המקרה של כרטיס לוטו עם זכייה צפויה של מיליון דולר. נניח שאדם עם פחות משאבים יחסית קונה את הכרטיס ב-$1. אדם עשיר מציע לקנות ממנו את הכרטיס תמורת 500,000 דולר. באופן הגיוני, למחזיק ההגרלה יש סיכוי של 50-50 להרוויח מהעסקה. סביר להניח שהם יבחרו באופציה הבטוחה יותר של מכירת הכרטיס ושליחת 500,000$ לכיס. זאת בשל התועלת השולית ההולכת ופוחתת של סכומים מעל 500,000$ עבור בעל הכרטיס. במילים אחרות, הרבה יותר משתלם להם לקבל מ-$0 – $500,000 מאשר מ-$500,000 – $1 מיליון.
עכשיו שקול את אותה הצעה שהוענקה לאדם עשיר מאוד, אולי מיליונר. סביר להניח שהמיליונר לא ימכור את הכרטיס כי הם מקווים להרוויח ממנו עוד מיליון.
מאמר משנת 1999 של הכלכלן מתיו רבין טען שתיאוריית התועלת הצפויה אינה סבירה על פני הימורים צנועים. משמעות הדבר היא שתיאוריית התועלת הצפויה נכשלת כאשר סכומי התועלת השוליים המצטברים אינם משמעותיים.
דוגמה ל- Expected Utility
החלטות הכרוכות בתועלת צפויה הן החלטות הכרוכות בתוצאות לא ודאיות. אדם מחשב את ההסתברות לתוצאות צפויות באירועים כאלה ומשקל אותן מול התועלת הצפויה לפני קבלת החלטה.
לדוגמה, רכישת כרטיס הגרלה מייצגת שתי תוצאות אפשריות עבור הקונה. הם עלולים להפסיד את הסכום שהשקיעו בקניית הכרטיס, או שהם יכולים בסופו של דבר להרוויח רווח חכם על ידי זכייה בחלק מהגרלה כולה. בהקצאת ערכי הסתברות לעלויות הכרוכות בכך (במקרה זה, מחיר הרכישה הנומינלי של כרטיס לוטו), לא קשה לראות שהתועלת הצפויה להתקבל מרכישת כרטיס לוטו גדולה יותר מאשר אי קנייתו.
השירות הצפוי משמש גם להערכת מצבים ללא החזר מיידי, כגון רכישת ביטוח. כאשר שוקלים את התועלת הצפוי להרוויח מביצוע תשלומים במוצר ביטוח (הקלות מס אפשריות והכנסה מובטחת בתום תקופה שנקבעה מראש) לעומת התועלת הצפויה של שמירת סכום ההשקעה והוצאתו על הזדמנויות ומוצרים אחרים, ביטוח נראה כמו אופציה טובה יותר.
