מהי אי-לינאריות?
מהי אי-לינאריות? אי-לינאריות הוא מונח המשמש בסטטיסטיקה כדי לתאר מצב שבו אין קשר ישר או ישיר בין משתנה בלתי תלוי למשתנה תלוי. בקשר לא ליניארי, שינויים בפלט אינם משתנים ביחס ישר לשינויים באף אחת מהכניסות. בעוד קשר ליניארי יוצר קו ישר כאשר הוא מתווה על גרף, קשר לא ליניארי אינו יוצר קו ישר אלא יוצר עקומה. השקעות מסוימות, כגון אופציות, מפגינות רמות גבוהות של חוסר ליניאריות ודורשות מהמשקיעים להקדיש תשומת לב מיוחדת למשתנים הרבים שעלולים להשפיע על ההחזר על ההשקעה (ROI).
מהי אי-לינאריות? – בעוד קשר ליניארי יוצר קו ישר כאשר הוא מתווה על גרף, קשר לא ליניארי אינו יוצר קו ישר אלא יוצר עקומה. השקעות מסוימות, כגון אופציות, מפגינות רמות גבוהות של חוסר ליניאריות ודורשות מהמשקיעים להקדיש תשומת לב מיוחדת למשתנים הרבים שעלולים להשפיע על ההחזר על ההשקעה (ROI).
מהי אי-לינאריות? – נקודות מרכזיות
הבנת אי-לינאריות
אי-לינאריות היא בעיה שכיחה כאשר בוחנים קשרי סיבה ותוצאה. מקרים כאלה דורשים מודלים מורכבים ובדיקות השערות כדי להציע הסברים לאירועים לא ליניאריים. אי-לינאריות ללא הסבר עלולה להוביל לתוצאות אקראיות, לא יציבות.
בהשקעות, אנו יכולים לראות דוגמאות של אי-לינאריות בסוגי השקעה מסוימים. אופציות, למשל, אינן נגזרות ליניאריות מכיוון ששינויים במשתני הקלט הקשורים לאפשרויות אינם מביאים לשינויים פרופורציונליים בפלט. השקעות בעלות אי-לינאריות גבוהה עשויות להיראות כאוטיות יותר או בלתי צפויות יותר.
משקיעים שכוללים נגזרים לא ליניאריים בתיק שלהם יצטרכו להשתמש בסימולציות תמחור שונות כדי להעריך את פרופיל הסיכון של השקעותיהם מאשר עבור נכסים ליניאריים כגון מניות או חוזים עתידיים. לדוגמה, סוחרי אופציות יסתכלו על ה"יוונים" שלהם, כגון דלתא, גמא ו-תטה. הערכות אלו יכולות לעזור למשקיעים לנהל את הסיכון שלהם ולעזור לתזמן את נקודות הכניסה והיציאה של העסקאות שלהם.
אי-לינאריות לעומת לינאריות
בניגוד לקשר לא ליניארי, קשר ליניארי מתייחס למצב שבו יש מתאם ישיר בין משתנה בלתי תלוי למשתנה תלוי. שינוי המשפיע על משתנה בלתי תלוי ייצור שינוי מקביל במשתנה התלוי. כשמתווים על גרף, הקשר הליניארי הזה בין משתנים בלתי תלויים ותלויים ייצור קו ישר.
לדוגמה, נניח שההנהלה במפעל נעליים מחליטה להגדיל את כוח האדם שלה (המשתנה הבלתי תלוי בתרחיש זה) ב-10%. אם לכוח העבודה והייצור של החברה (המשתנה התלוי) יש קשר ליניארי מסוים, ההנהלה צריכה לצפות לראות גידול מקביל של 10% בייצור הנעליים.
אי-לינאריות ואפשרויות
המשתנים המרובים שיכולים להשפיע על התשואה של השקעה באופציה, הם דוגמה להשקעה עם חוסר ליניאריות גבוהה. בעת מסחר באופציות, למשקיעים עשויים להיות משתנים רבים לשקול, כגון מחיר נכס הבסיס, תנודתיות משתמעת, זמן לפדיון ושיעור הריבית הנוכחית.
עבור השקעות בעלות רמה גבוהה של ליניאריות, משקיעים משתמשים בדרך כלל בטכניקת ערך בסיכון סטנדרטי כדי להעריך את סכום ההפסד הפוטנציאלי שההשקעה עלולה להיגרם במהלך פרק זמן מוגדר. עם זאת, שימוש בטכניקת ערך סטנדרטי בסיכון אינו מספיק בדרך כלל עבור אפשרויות בגלל מידת האי-ליניאריות הגבוהה שלהן.
במקום זאת, המשקיעים באופציות עשויים להשתמש בטכניקה מתקדמת יותר, כגון סימולציית aMonte Carlo, המאפשרת למשקיע ליצור מודל עבור מגוון רחב של משתנים עם פרמטרים שונים כדי להעריך תשואות השקעה וסיכונים אפשריים.
נסיבות ייחודיות
רגרסיה לא-לינארית היא צורה נפוצה של ניתוח רגרסיה המשמשת בתעשייה הפיננסית למודל של נתונים לא ליניאריים מול משתנים בלתי תלויים בניסיון להסביר את הקשר ביניהם. למרות שהפרמטרים של המודל אינם ליניאריים, רגרסיה לא ליניארית יכולה להתאים לנתונים תוך שימוש בשיטות של קירובים עוקבים כדי להציע פלטי הסבר.
מודלים של רגרסיה לא ליניארית מסובכים יותר ליצירה מאשר מודלים ליניאריים מכיוון שלעתים קרובות נדרשים ניסוי וטעייה ניכרים כדי להגדיר את התפוקות. עם זאת, הם יכולים להיות כלים חשובים עבור משקיעים המנסים לקבוע את הסיכונים הפוטנציאליים הקשורים להשקעות שלהם על סמך משתנים שונים.
