מהי השגיאה הסטנדרטית?
מהי השגיאה הסטנדרטית? שגיאת התקן (SE) של סטטיסטיקה היא סטיית התקן המשוערת של אוכלוסיית מדגם סטטיסטי. שגיאת התקן היא מונח סטטיסטי המודד את הדיוק שבו מייצגת התפלגות דוגמה אוכלוסייה באמצעות סטיית תקן. בסטטיסטיקה, ממוצע מדגם חורג מהממוצע בפועל של אוכלוסייה; סטייה זו היא שגיאת התקן של הממוצע.
מהי השגיאה הסטנדרטית? – שגיאת התקן היא מונח סטטיסטי המודד את הדיוק שבו מייצגת התפלגות דוגמה אוכלוסייה באמצעות סטיית תקן. בסטטיסטיקה, ממוצע מדגם חורג מהממוצע בפועל של אוכלוסייה; סטייה זו היא שגיאת התקן של הממוצע.
מהי השגיאה הסטנדרטית? – נקודות מרכזיות
הבנת שגיאת תקן
המונח "שגיאת תקן" משמש להתייחס לסטיית התקן של סטטיסטיקות מדגם שונות, כגון הממוצע או החציון. לדוגמה, "טעות התקן של הממוצע" מתייחסת לסטיית התקן של התפלגות האמצעים המדגם שנלקחו מאוכלוסיה. ככל שטעות התקן קטנה יותר, כך המדגם יהיה מייצג יותר מכלל האוכלוסייה.
הקשר בין שגיאת התקן לסטיית התקן הוא כזה שעבור גודל מדגם נתון, שגיאת התקן שווה לסטיית התקן חלקי השורש הריבועי של גודל המדגם. שגיאת התקן גם היא ביחס הפוך לגודל המדגם; ככל שגודל המדגם גדול יותר, השגיאה הסטנדרטית קטנה יותר מכיוון שהנתון יתקרב לערך בפועל.
השגיאה הסטנדרטית נחשבת לחלק מסטטיסטיקות מסקנות. הוא מייצג את סטיית התקן של הממוצע בתוך מערך נתונים. זה משמש כמדד לשונות עבור משתנים אקראיים, ומספק מדידה עבור ההתפשטות. ככל שהפיזור קטן יותר, מערך הנתונים מדויק יותר.
דרישות לשגיאה רגילה
כאשר נדגמת אוכלוסייה, הממוצע, או הממוצע, מחושב בדרך כלל. טעות התקן יכולה לכלול את השונות בין הממוצע המחושב של האוכלוסייה לבין זה שנחשב ידוע, או מקובל כמדויק. זה עוזר לפצות על אי דיוקים מקריים הקשורים לאיסוף המדגם.
במקרים בהם נאספים מספר מדגמים, הממוצע של כל מדגם עשוי להשתנות מעט מהאחרים, וליצור פיזור בין המשתנים. התפשטות זו נמדדת לרוב כשגיאה הסטנדרטית, המביאה בחשבון את ההבדלים בין האמצעים על פני מערכי הנתונים.
ככל שיותר נקודות נתונים מעורבות בחישובי הממוצע, כך שגיאת התקן נוטה להיות קטנה יותר. כאשר השגיאה הסטנדרטית קטנה, אומרים שהנתונים מייצגים יותר את הממוצע האמיתי. במקרים שבהם השגיאה הסטנדרטית גדולה, ייתכן שיש בנתונים כמה אי סדרים בולטים.
סטיית התקן היא ייצוג של התפשטות של כל אחת מנקודות הנתונים. סטיית התקן משמשת כדי לסייע בקביעת תקפות הנתונים בהתבסס על מספר נקודות הנתונים המוצגות בכל רמה של סטיית תקן. שגיאות סטנדרטיות מתפקדות יותר כדרך לקבוע את הדיוק של המדגם או את הדיוק של דגימות מרובות על ידי ניתוח סטייה בתוך האמצעים.
שגיאת תקן לעומת סטיית תקן
שגיאת התקן מנרמלת את סטיית התקן ביחס לגודל המדגם המשמש בניתוח. סטיית תקן מודדת את כמות השונות או הפיזור של הנתונים המפוזרים סביב הממוצע. ניתן להתייחס לשגיאת התקן כעל פיזור הערכות ממוצע המדגם סביב ממוצע האוכלוסייה האמיתי. ככל שגודל המדגם הופך גדול יותר, טעות התקן תלך ותפחת, מה שמצביע על כך שערך ממוצע המדגם המשוער מקרוב טוב יותר את ממוצע האוכלוסייה.
דוגמה לשגיאה רגילה
נניח שאנליסט בחן מדגם אקראי של 50 חברות ב-S&P 500 כדי להבין את הקשר בין יחס P/E של מניה לבין ביצועים של 12 חודשים לאחר מכן בשוק. נניח שהאומדן המתקבל הוא -0.20, מה שמצביע על כך שלכל 1.0 נקודה ביחס P/E, המניות מחזירות ביצועים יחסיים גרועים ב-0.2%. במדגם של 50, סטיית התקן נמצאה 1.0.
השגיאה הסטנדרטית היא כך:
SE = 1.0/√50 = 1/7.07 = 0.141
לכן, נדווח על האומדן כ-0.20% ± 0.14, נותן לנו רווח סמך של (-0.34 – -0.06). הערך הממוצע האמיתי של השיוך של ה-P/E על תשואות ה-S&P 500 ייפול אפוא בטווח זה עם רמה גבוהה של הסתברות.
תגיד עכשיו שאנחנו מגדילים את מדגם המניות ל-100 ומגלים שהאומדן משתנה מעט מ-0.20 ל-0.25, וסטיית התקן יורדת ל-0.90. שגיאת התקן החדשה תהיה אפוא:
SE = 0.90/√100 = 0.90/10 = 0.09.
רווח הסמך המתקבל הופך ל-0.25 ± 0.09 = (-0.34 – -0.16), שהוא טווח ערכים הדוק יותר.
מה הכוונה בשגיאת תקן?
שגיאת תקן היא אינטואיטיבית סטיית התקן של התפלגות הדגימה. במילים אחרות, הוא מתאר כמה פער צפוי להיות באומדן נקודתי המתקבל ממדגם ביחס לממוצע האוכלוסייה האמיתי.
מהי שגיאת תקן טוב?
טעות תקן מודדת את כמות הפער שניתן לצפות בהערכת מדגם בהשוואה לערך האמיתי באוכלוסייה. לכן, ככל ששגיאת התקן קטנה יותר כך ייטב. למעשה, טעות תקן של אפס (או קרוב לזה) תצביע על כך שהערך המשוער הוא בדיוק הערך האמיתי.
איך מוצאים את השגיאה הסטנדרטית?
שגיאת התקן לוקחת את סטיית התקן ומחלקה אותה בשורש הריבועי של גודל המדגם. חבילות תוכנה סטטיסטיות רבות מחשבות שגיאות סטנדרטיות באופן אוטומטי.
סיכום ומסקנות
השגיאה הסטנדרטית (SE) מודדת את פיזור הערכים המשוערים המתקבלים ממדגם סביב הערך האמיתי שניתן למצוא באוכלוסייה. ניתוח סטטיסטי והסקת מסקנות כרוכים לעתים קרובות בציור מדגמים והפעלת בדיקות סטטיסטיות כדי לקבוע קשרים ומתאמים בין משתנים. שגיאת התקן אומרת לנו באיזו מידה של ביטחון אנו יכולים לצפות שהערך המשוער יתקרב לערך האוכלוסייה.
