מהי הטרוסקדסטיות?
מהי הטרוסקדסטיות? בסטטיסטיקה, הטרוסקדסטיות (או הטרוסקדסטיות) מתרחשת כאשר סטיות התקן של משתנה חזוי, המנוטרות על פני ערכים שונים של משתנה בלתי תלוי או בהתאם לתקופות זמן קודמות, אינן קבועות. עם הטרוסקדסטיות, הסימן המוכיח לאחר בדיקה ויזואלית של הטעויות הנותרות הוא שהן נוטות להתפוגג עם הזמן, כפי שמתואר בתמונה למטה. הטרוסקדסטיות מתעוררת לעתים קרובות בשתי צורות: מותנית ובלתי מותנית. הטרוסקדסטיות מותנית מזהה תנודתיות לא קבועה הקשורה לתנודתיות של תקופה קודמת (למשל, יומית). הטרוסקדסטיות בלתי מותנית מתייחסת לשינויים מבניים כלליים בתנודתיות שאינם קשורים לתנודתיות של תקופה קודמת. נעשה שימוש בהטרוסקדסטיות ללא תנאי כאשר ניתן לזהות תקופות עתידיות של תנודתיות גבוהה ונמוכה.
מהי הטרוסקדסטיות? – הטרוסקדסטיות מתעוררת לעתים קרובות בשתי צורות: מותנית ובלתי מותנית. הטרוסקדסטיות מותנית מזהה תנודתיות לא קבועה הקשורה לתנודתיות של תקופה קודמת (למשל, יומית). הטרוסקדסטיות בלתי מותנית מתייחסת לשינויים מבניים כלליים בתנודתיות שאינם קשורים לתנודתיות של תקופה קודמת. נעשה שימוש בהטרוסקדסטיות ללא תנאי כאשר ניתן לזהות תקופות עתידיות של תנודתיות גבוהה ונמוכה.
מהי הטרוסקדסטיות? – נקודות מרכזיות
יסודות ההטרוסקדסטיות
בפיננסים, הטרוסקדסטיות מותנית נראית לעתים קרובות במחירי המניות והאג"ח. לא ניתן לחזות את רמת התנודתיות של מניות אלו לאורך תקופה כלשהי. ניתן להשתמש בהטרוסקדסטיות בלתי מותנית כאשר דנים במשתנים בעלי שונות עונתית ניתנת לזיהוי, כגון שימוש בחשמל.
בהתייחס לסטטיסטיקה, הטרוסקדסטיות (גם מאייתהטרוסקדסטיות) מתייחסת לשונות השגיאה, או התלות של פיזור, בתוך מינימום של משתנה בלתי תלוי אחד בתוך מדגם מסוים. ניתן להשתמש בווריאציות אלה כדי לחשב את מרווח הטעות בין מערכי נתונים, כגון תוצאות צפויות ותוצאות בפועל, שכן הם מספקים מדד לסטייה של נקודות הנתונים מהערך הממוצע.
כדי שמערך נתונים ייחשב לרלוונטי, רוב נקודות הנתונים חייבות להיות בתוך מספר מסוים של סטיות תקן מהממוצע כפי שמתואר במשפט צ'בישב, הידוע גם בשם אי-השוויון של צ'בישב. זה מספק הנחיות לגבי ההסתברות של משתנה אקראי שונה מהממוצע.
בהתבסס על מספר סטיות התקן שצוינו, למשתנה אקראי יש הסתברות מסוימת להתקיים בתוך אותן נקודות. לדוגמה, ייתכן שיידרש שטווח של שתי סטיות תקן יכיל לפחות 75% מנקודות הנתונים כדי להיחשב תקפות. סיבה שכיחה לשונות מחוץ לדרישת המינימום מיוחסת לרוב לבעיות של איכות הנתונים.
ההיפך לאיזווסקדסטי הטרוסקדסטי. הומוסקדסטיות מתייחסת למצב שבו השונות של המונח השיורי קבוע או כמעט כך. הומוסקדסטיות היא הנחה אחת של מודלים של רגרסיה ליניארית. יש צורך להבטיח שהאומדנים מדויקים, שמגבלות הניבוי עבור המשתנה התלוי תקפות, ושרווחי סמך וערכי p עבור הפרמטרים תקפים.
הסוגים הטרוסקדסטיות
ללא תנאים
הטרוסקדסטיות בלתי מותנית ניתנת לחיזוי ויכולה להתייחס למשתנים שהם מחזוריים מטבעם. זה יכול לכלול מכירות קמעונאיות גבוהות יותר שדווחו במהלך תקופת הקניות המסורתית של החגים או עלייה בקריאות לתיקון מזגנים במהלך החודשים החמים יותר.
שינויים בתוך השונות יכולים להיות קשורים ישירות להתרחשות של אירועים מסוימים או סמנים חזויים אם השינויים אינם עונתיים מסורתיים. זה יכול להיות קשור לעלייה במכירות הסמארטפונים עם שחרור דגם חדש שכן הפעילות היא מחזורית על סמך האירוע אך לא בהכרח נקבעת לפי העונה.
הטרוסקדסטיות יכולה להתייחס גם למקרים שבהם הנתונים מתקרבים לגבול – כאשר השונות חייבת להיות בהכרח קטנה יותר בגלל הגבלת הגבול של טווח הנתונים.
מותנה
הטרוסקדסטיות מותנית אינה ניתנת לחיזוי מטבעה. אין שום סימן שגורם לאנליסטים להאמין שהנתונים יתפזרו פחות או יותר בכל נקודת זמן. לעתים קרובות, מוצרים פיננסיים נחשבים ככפופים להטרוסקדסטיות מותנית שכן לא ניתן לייחס את כל השינויים לאירועים ספציפיים או לשינויים עונתיים.
יישום נפוץ של הטרוסקדסטיות מותנית הוא על שוקי המניות, שבהם התנודתיות היום קשורה מאוד לתנודתיות אתמול. מודל זה מסביר תקופות של תנודתיות גבוהה מתמשכת ותנודתיות נמוכה.
נסיבות ייחודיות
הטרוסקדסטיות ומודל פיננסי
הטרוסקדסטיות היא מושג חשוב במודלים של רגרסיה, ובעולם ההשקעות משתמשים במודלים של רגרסיה כדי להסביר את הביצועים של ניירות ערך ותיקי השקעות. הידוע מביניהם הוא מודל תמחור נכסי הון (CAPM), המסביר את הביצועים של מניה במונחים של התנודתיות שלה ביחס לשוק בכללותו. הרחבות של מודל זה הוסיפו משתני מנבא נוספים כגון גודל, מומנטום , איכות וסגנון (ערך מול צמיחה).
משתנים מנבאים אלה נוספו מכיוון שהם מסבירים או מסבירים את השונות במשתנה התלוי. ביצועי התיק מוסברים על ידי CAPM. לדוגמה, מפתחי מודל CAPM היו מודעים לכך שהמודל שלהם לא הצליח להסביר חריגה מעניינת: מניות באיכות גבוהה, שהיו פחות תנודתיות ממניות באיכות נמוכה, נטו להניב ביצועים טובים יותר ממה שחזה מודל CAPM. CAPM אומר שמניות בעלות סיכון גבוה יותר צריכות לעלות על מניות בעלות סיכון נמוך יותר.
במילים אחרות, מניות בעלות תנודתיות גבוהה צריכות לנצח מניות בעלות תנודתיות נמוכה יותר. אבל מניות באיכות גבוהה, שהן פחות תנודתיות, נטו להניב ביצועים טובים יותר ממה שחזו על ידי CAPM.
מאוחר יותר, חוקרים אחרים הרחיבו את מודל ה-CAPM (שכבר הורחב לכלול משתנים מנבאים אחרים כמו גודל, סגנון ומומנטום) כך שיכלול איכות כמשתנה מנבא נוסף, הידוע גם כ"פקטור". כאשר גורם זה נכלל כעת במודל, הובאו בחשבון חריגת הביצועים של מניות בתנודתיות נמוכה. מודלים אלה, הידועים כמודלים מרובי גורמים, מהווים את הבסיס להשקעה בגורמים וביטא חכמה.
