מהו חוק המספרים הגדולים?
מהו חוק המספרים הגדולים? חוק המספרים הגדולים, בהסתברות ובסטטיסטיקה, קובע שככל שגודל המדגם גדל, הממוצע שלו מתקרב לממוצע של כלל האוכלוסייה. הסיבה לכך היא שהמדגם מייצג יותר את האוכלוסייה ככל שהמדגם גדל. בהקשר פיננסי, חוק המספרים הגדולים מצביע על כך שישות גדולה שצומחת במהירות לא יכולה לשמור על קצב הצמיחה הזה לנצח. הגדול שבשבבי הכחול, עם שווי שוק של מאות מיליארדים, מצוטט לעתים קרובות כדוגמאות לתופעה זו.
מהו חוק המספרים הגדולים? – בהקשר פיננסי, חוק המספרים הגדולים מצביע על כך שישות גדולה שצומחת במהירות לא יכולה לשמור על קצב הצמיחה הזה לנצח. הגדול שבשבבי הכחול, עם שווי שוק של מאות מיליארדים, מצוטט לעתים קרובות כדוגמאות לתופעה זו.
מהו חוק המספרים הגדולים? – נקודות מרכזיות
1:25
צפו כעת: מהו חוק המספרים הגדולים?
הבנת חוק המספרים הגדולים
חוק המספרים הגדולים יכול להתייחס לשני נושאים שונים. ראשית, בניתוח סטטיסטי, ניתן ליישם את חוק המספרים הגדולים על מגוון נושאים. יתכן שלא יהיה זה ריאלי לסקר כל פרט באוכלוסיה נתונה כדי לאסוף את כמות הנתונים הנדרשת, אך לכל נקודת מידע נוספת שנאספת יש פוטנציאל להגדיל את הסבירות שהתוצאה היא מדד אמיתי לרמת הנושא.
חוק המספרים הגדולים אינו אומר שמדגם נתון או קבוצה של מדגמים עוקבים תמיד ישקפו את מאפייני האוכלוסייה האמיתיים, במיוחד עבור מדגמים קטנים. משמעות הדבר היא גם שאם מדגם נתון או סדרת מדגמים חורגים מממוצע האוכלוסייה האמיתי, חוק המספרים הגדולים אינו מבטיח שמדגמים עוקבים יזיזו את הממוצע הנצפה לעבר ממוצע האוכלוסייה (כפי שהוצע על ידי הכשל של ההמר).
שנית, המונח "חוק המספרים הגדולים" משמש לעתים בעסקים ביחס לשיעורי הצמיחה, הנקובים באחוזים. זה מצביע על כך שככל שעסק מתרחב, שיעור הצמיחה באחוזים הופך להיות קשה יותר לשמירה. הסיבה לכך היא שהסכום הדולר הבסיסי גדל למעשה גם אם קצב הצמיחה באחוזים יישאר קבוע.
חוק המספרים הגדולים וניתוח סטטיסטי
אם אדם רצה לקבוע את הערך הממוצע של מערך נתונים של 100 ערכים אפשריים, סביר יותר שהוא יגיע לממוצע מדויק על ידי בחירת 20 נקודות נתונים במקום להסתמך על שתיים בלבד. הסיבה לכך היא שקיימת סבירות גבוהה יותר לכך ששתי נקודות הנתונים יהיו חריגות או שאינן מייצגות את הממוצע, בעוד שקיימת סבירות נמוכה יותר בכל 20 נקודות הנתונים שאינן מייצגות.
לדוגמה, אם מערך הנתונים כלל את כל המספרים השלמים מאחד עד 100, ולוקח הדגימה צייר רק שני ערכים, כגון 95 ו-40, הוא עשוי לקבוע את הממוצע כ-67.5. אם הוא ימשיך לקחת דגימות אקראיות עד 20 משתנים, הממוצע צריך לעבור לכיוון הממוצע האמיתי ככל שהוא שוקל יותר נקודות נתונים.
חוק המספרים הגדולים ומשפט הגבול המרכזי
בניתוח סטטיסטי, חוק המספרים הגדולים קשור למשפט הגבול המרכזי. משפט הגבול המרכזי קובע שככל שגודל המדגם גדל, ממוצע המדגם יתחלק באופן שווה. זה מתואר לעתים קרובות כעקומה בצורת פעמון שבה שיא העקומה מתאר את ההתפלגות הממוצעת והאחידה של נתוני המדגם נופלים משמאל ומימין לעקומה.
באופן קשור, חוק המספרים הגדולים קובע גם שהנתונים מתעדנים ככל שהמדגם גדל. עם זאת, חוק המספרים הגדולים קשור יותר למרכז עקומת הפעמון. חוק המספרים הגדולים מציין שככל שגודל המדגם גדל, הממוצע של המדגם יהיה דומה יותר לממוצע האוכלוסייה. לכן, חוק המספרים הגדולים מתייחס לשיא (הממוצע) של עקומה, בעוד שמשפט הגבול המרכזי מתייחס להתפלגות של עקומה.
חוק המספרים הגדולים והצמיחה העסקית
בעסקים ובפיננסים, מונח זה חוק המספרים הגדול משמש לעתים בדיבור כדי להתייחס לתצפית ששיעורי הצמיחה האקספוננציאליים לרוב אינם מתרחבים. זה לא קשור למעשה לחוק המספרים הגדולים, אלא עשוי להיות תוצאה של חוק התשואה השולית הולכת ופוחתת או כלכלה של קנה מידה.
ניתן ליישם את אותם עקרונות על מדדים אחרים, כגון שווי שוק או רווח נקי. כתוצאה מכך, ניתן להנחות החלטות השקעה על סמך הקשיים הנלווים שחברות בעלות שווי שוק גבוה מאוד יכולות לחוות בהתייחסות לעלייה במניות. תפיסה זו היא מעט מרכזית למניות צמיחה לעומת ערך, מכיוון שחברה עשויה למצוא אותה שומרת על האסטרטגיה העסקית שלה של צמיחה מהירה ברגע שהיא משיגה הצלחת שוק.
חוק המספרים הגדולים בדוגמה עסקית
בשנת הכספים 2020, טסלה דיווחה על מכירות רכב (לא מכירות ברוטו) של 24.604 מיליארד דולר. בשנה שלאחר מכן, החברה דיווחה על 44.125 מיליארד דולר, עלייה של כ-79%. רכבים א-חשמליים הם שוק מתפתח וטסלה מתחילה סוף סוף לחוות יתרונות לגודל, החברה החלה לחוות הצלחה מהר מאוד.
חוק המספרים הגדולים מצביע על כך שככל שטסלה תמשיך לצמוח, לחברה יהיה קשה יותר לשמור על רמת פרודוקטיביות זו. לדוגמה, בהנחה שקצב צמיחה יציב של השנים הקרובות, מתברר במהירות שטסלה פשוט לא יכולה לשמור על מסלול הצמיחה הנוכחי שלה בגלל שערכי הדולר הבסיסיים הופכים לבלתי סבירים.
הכנסות תיאורטיות לרכב של טסלה הערות הכנסה שנתית 2021 44.1 מיליארד דולר בפועל2022 79.0 מיליארד דולר 2023 141.4 מיליארד דולר 2024 253.1 מיליארד דולר יעלה על סך המכירות הנטו של אפל של שישה חודשים שהסתיימו במרץ 2022.2025 כפול 453.01 מיליארד דולר של פורד בכמעט 453.082 מיליארד דולר כפול 420 9 מיליארד דולר של פורד. הכנסות 2021 (136.3 מיליארד דולר). 2027 1.451 טריליון דולר ישתווה כמעט לסך הכל מכירות המכוניות ב-2021 עבור 20 יצרניות הרכב המובילות יחד היו 1.7 טריליון דולר. בהנחה של קצב צמיחה עקבי בהכנסות מ-2020 עד 2027 תוך שימוש בקצב 2020-21
חוק המספרים הגדולים והביטוח
חוק המספרים הגדולים בולט גם בתעשיית הביטוח לחישוב ולחדד את הסיכון החזוי. תארו לעצמכם מצב שבו חברת ביטוח בוחנת כמה לגבות לקוחות שונים עבור ביטוח רכב. אם לחברה יש מערך נתונים קטן, היא לא תוכל לקבוע כראוי פרופילי סיכון מתאימים.
ככל שסוכנות הביטוח אוספת יותר נתונים, היא חווה את חוק המספרים הגדולים, הם עשויים לגלות בקרוב שנהגים צעירים וגברים נוטים לגרום לתאונה. מדגם גדול יותר זה הופך למייצג יותר אירועי נהיגה, וחברת הביטוח יכולה להגיע למסקנות מדויקות יותר לגבי דמי הביטוח המתאימות לגבות.
בנוסף, חוק המספרים הגדולים מאפשר לחברות הביטוח לחדד לעומק את הקריטריונים שבהם ניתן להעריך פרמיות על ידי ניתוח אילו תכונות גורמות לסיכון גבוה יותר. לדוגמה,
מדוע חוק המספרים הגדולים חשוב?
בניתוח סטטיסטי, חוק המספרים הגדולים חשוב מכיוון שהוא נותן תוקף לגודל המדגם שלך. כאשר עובדים עם כמות קטנה של נתונים, ייתכן שההנחות שאתה מניח לא יתורגמו כראוי לאוכלוסייה בפועל. לכן, חשוב לוודא שמספיק נקודות נתונים נלכדות כדי לייצג כראוי את מערך הנתונים כולו. בעסקים, חוק המספרים הגדולים חשוב בעת הגדרת יעדים או יעדים. חברה עשויה להכפיל את הכנסותיה בשנה אחת. אם החברה תשיג רק צמיחה של 50% בהכנסות בשנה הבאה, היא תרוויח את אותו סכום כסף בכל אחת מהשנתיים האחרונות. לכן, חשוב לשים לב שאחוזים עלולים להטעות כאשר ערכי דולרים גדולים מסלימים.
כיצד יכולות חברות להתגבר על האתגר של חוק המספרים הגדולים?
חברות שואפות לעתים קרובות להתגבר על האתגר של חוק המספרים הגדולים על ידי רכישת חברות צמיחה קטנות יותר שיכולות להשרות צמיחה ניתנת להרחבה. הם גם מנסים להתייעל ולנצל את הגודל שלהם להטבות בייצור, הזמנה או הפצה. לבסוף, חברות יכולות להיות קשובות יותר ליעדי דולרים לעומת יעדי אחוזים.
מהו חוק המספרים הקטנים?
חוק המספרים הקטנים הוא התיאוריה שאנשים מזלזלים בשונות בגדלים קטנים של מדגם. משמעות הדבר היא שכאשר אנשים חוקרים גודל מדגם קטן מדי, הם בדרך כלל מעריכים את ערך האוכלוסייה על סמך גודל המדגם השגוי.
מהו חוק המספרים הגדולים בפסיכולוגיה?
בדומה לדוגמאות אחרות לעיל, חוק המספרים הגדולים בפסיכולוגיה מתורגם לאופן שבו מספר גדול יותר של ניסויים מוביל לרוב לערך צפוי מדויק יותר. ככל שמבוצעים יותר ניסויים, כך התחזית קרובה יותר להיות הערכה רפואית נכונה.
סיכום ומסקנות
בעת ניתוח מערך נתונים, ודא שאתה מבין את חוק המספרים הגדולים כדי לקבוע אם גודל המדגם שלך מייצג או לא מייצג את האוכלוסייה שלך. מצד שני, כאשר מנתחים חברה, שימו לב לגודלה. ככל שחברה נהיית גדולה יותר, חוק המספרים הגדולים קובע שיהיה קשה יותר לחברה לשמור על אחוזי שינוי (צמיחה) עקב השינוי הגדול הבסיסי בסכומים דולריים.
