מהי סטטיסטיקה?
מהי סטטיסטיקה? סטטיסטיקה היא ענף של מתמטיקה יישומית הכוללת איסוף, תיאור, ניתוח והסקת מסקנות מנתונים כמותיים. התיאוריות המתמטיות שמאחורי הסטטיסטיקה מסתמכות במידה רבה על חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי, אלגברה לינארית ותורת ההסתברות. אנשים שעושים סטטיסטיקה מכונים סטטיסטיקאים. הם עוסקים במיוחד בקביעה כיצד להסיק מסקנות מהימנות לגבי קבוצות גדולות ואירועים כלליים מהתנהגות ומאפיינים נצפים אחרים של דגימות קטנות. דגימות קטנות אלו מייצגות חלק מהקבוצה הגדולה או מספר מצומצם של מקרים של תופעה כללית.
מהי סטטיסטיקה? – אנשים שעושים סטטיסטיקה מכונים סטטיסטיקאים. הם עוסקים במיוחד בקביעה כיצד להסיק מסקנות מהימנות לגבי קבוצות גדולות ואירועים כלליים מהתנהגות ומאפיינים נצפים אחרים של דגימות קטנות. דגימות קטנות אלו מייצגות חלק מהקבוצה הגדולה או מספר מצומצם של מקרים של תופעה כללית.
מהי סטטיסטיקה? – נקודות מרכזיות
הבנת סטטיסטיקה
סטטיסטיקה משמשת כמעט בכל הדיסציפלינות המדעיות, כגון מדעי הפיזיקה והחברה וכן בעסקים, מדעי הרוח, ממשל וייצור. סטטיסטיקה היא ביסודה ענף של מתמטיקה יישומית שהתפתח מיישום כלים מתמטיים, כולל חשבון ואלגברה לינארית ועד תורת ההסתברות.
בפועל, סטטיסטיקה היא הרעיון שאנו יכולים ללמוד על מאפיינים של קבוצות גדולות של אובייקטים או אירועים (אאוכלוסיה) על ידי לימוד המאפיינים של מספר קטן יותר של אובייקטים או אירועים דומים (אסמפל). איסוף נתונים מקיפים על אוכלוסיה שלמה הוא יקר מדי, קשה או בלתי אפשרי במקרים רבים, כך שהסטטיסטיקה מתחילה במדגם שניתן לצפות בו בצורה נוחה או משתלמת.
סטטיסטיקאים מודדים ואוספים נתונים על הפרטים או המרכיבים של מדגם, ואז הם מנתחים נתונים אלה כדי ליצור סטטיסטיקה תיאורית. לאחר מכן הם יכולים להשתמש במאפיינים הנצפים הללו של נתוני המדגם, הנקראים כראוי "סטטיסטיקה", כדי להסיק מסקנות או ניחושים מושכלים לגבי המאפיינים הבלתי נמדדים (או הלא נמדדים) של האוכלוסייה הרחבה יותר, הידועים בתור הפרמטרים.
סטטיסטיקה תיאורית ומסקנתית
שני התחומים העיקריים של סטטיסטיקה ידועים כסטטיסטיקה תיאורית, המתארת את המאפיינים של נתוני מדגם ואוכלוסיה, וסטטיסטיקה מסקנת, המשתמשת במאפיינים אלה כדי לבחון השערות ולהסיק מסקנות. נתונים סטטיסטיים תיאוריים כוללים ממוצע (ממוצע), שונות, עיוות וקורטוזיס. סטטיסטיקות מסקנות כוללות ניתוח רגרסיה ליניארית, ניתוח שונות (ANOVA), מודלים של לוגיט/פרוביט ובדיקת השערת אפס.
סטטיסטיקה תיאורית
סטטיסטיקה תיאורית מתמקדת בעיקר בנטייה המרכזית, השונות וההפצה של נתוני מדגם. נטייה מרכזית פירושה אומדן המאפיינים, מרכיב טיפוסי של מדגם או אוכלוסייה. הוא כולל נתונים סטטיסטיים תיאוריים כגון ממוצע, חציון ומצב.
השתנות מתייחסת לסט של סטטיסטיקה המציגה כמה הבדל יש בין מרכיבי המדגם או האוכלוסייה לאורך המאפיינים הנמדדים. הוא כולל מדדים כמו טווח, שונות וסטיית תקן.
ההתפלגות מתייחסת ל"צורה" הכוללת של הנתונים, שניתן לתאר בתרשים כגון היסטוגרמה או עלילת נקודות, וכוללת מאפיינים כגון פונקציית התפלגות ההסתברות, עקמת וקורטוזיס. סטטיסטיקה תיאורית יכולה גם לתאר הבדלים בין מאפיינים נצפים של האלמנטים של מערך נתונים. הם יכולים לעזור לנו להבין את המאפיינים הקולקטיביים של האלמנטים של מדגם נתונים ולהוות בסיס לבדיקת השערות וביצוע תחזיות באמצעות סטטיסטיקה מסקנתית.
סטטיסטיקה היסקית
סטטיסטיקה מסקנת היא כלים שסטטיסטיקאים משתמשים בהם כדי להסיק מסקנות לגבי מאפיינים של אוכלוסייה, הנגזרות מהמאפיינים של מדגם, וכדי לקבוע עד כמה הם יכולים להיות בטוחים במהימנותן של מסקנות אלו. בהתבסס על גודל המדגם והתפלגות, סטטיסטיקאים יכולים לחשב את ההסתברות שסטטיסטיקה, המודדת את הנטייה המרכזית, השונות, ההתפלגות והקשרים בין מאפיינים בתוך מדגם נתונים, מספקת תמונה מדויקת של הפרמטרים התואמים של כלל האוכלוסייה שממנה מדגם מצויר.
נתונים סטטיסטיים מסקנות משמשים להכללות לגבי קבוצות גדולות, כגון הערכת ביקוש ממוצע למוצר על ידי סקר מדגם של הרגלי הקנייה של צרכנים או ניסיון לחזות אירועים עתידיים. משמעות הדבר עשויה להיות הקרנת התשואה העתידית של נייר ערך או סוג נכס בהתבסס על תשואות בתקופה מדגם.
אנליזה של רגרסיה היא טכניקה בשימוש נרחב של הסקת הסקה סטטיסטית המשמשת לקביעת חוזק ואופי הקשר (המתאם) בין משתנה תלוי למשתנה אחד או יותר מסביר (בלתי תלוי). הפלט של מודל רגרסיה מנותח לעתים קרובות עבור מובהקות סטטיסטית, המתייחסת לטענה שתוצאה מממצאים שנוצרו על ידי בדיקות או ניסויים לא סביר שהתרחשה באופן אקראי או במקרה. סביר להניח שזה יכול להיות מיוחס לגורם ספציפי שהתברר על ידי הנתונים.
ממוצע, חציון ומצב
המונחים ממוצע, חציון ומצב נופלים תחת המטריה של נטייה מרכזית. הם מתארים אלמנט שאופייני בקבוצת מדגם נתונה. אתה יכול למצוא את המתאר הממוצע על ידי הוספת המספרים בקבוצה וחלוקת התוצאה במספר תצפיות מערך הנתונים.
המספר האמצעי בסט הוא החציון. מחצית מכל המספרים הכלולים גבוהים מהחציון ומחציתם נמוכים יותר. ערך הבתים החציוני בשכונה יהיה 350,000 דולר אם היו ממוקמים בה חמישה בתים ושווי הערך הוא 500,000, 400,000, 350,000, 325,000 ו-300,000 דולר. שני ערכים גבוהים יותר ושניים נמוכים יותר.
מצב מזהה את המספר הנופל בין הערכים הגבוהים והנמוכים ביותר. הוא מופיע לרוב במערך הנתונים.
הבנת נתונים סטטיסטיים
שורש הסטטיסטיקה מונע על ידי משתנים. משתנה הוא מערך נתונים שניתן לספור המסמן מאפיין או תכונה של פריט. לדוגמה, לרכב יכולים להיות משתנים כמו יצרן, דגם, שנה, קילומטראז', צבע או מצב. על ידי שילוב המשתנים על פני קבוצה של נתונים, כגון הצבעים של כל המכוניות בחניון נתון, הסטטיסטיקה מאפשרת לנו להבין טוב יותר מגמות ותוצאות.
ישנם שני סוגים עיקריים של משתנים. ראשית, משתנים איכותיים הם תכונות ספציפיות שלעתים קרובות אינן מספריות. רבות מהדוגמאות שניתנו בדוגמה לרכב הן איכותיות. דוגמאות נוספות למשתנים איכותיים בסטטיסטיקה הן מגדר, צבע עיניים או עיר לידה. לרוב משתמשים בנתונים איכותיים כדי לקבוע איזה אחוז מהתוצאה מתרחש עבור כל משתנה איכותי נתון. ניתוח איכותני לרוב אינו מסתמך על מספרים. לדוגמה, ניסיון לקבוע באיזה אחוז מהנשים יש עסק מנתח נתונים איכותיים.
הסוג השני של משתנים בסטטיסטיקה הוא משתנים כמותיים. משתנים כמותיים נלמדים באופן מספרי ויש להם משקל רק כאשר הם בערך מתאר לא מספרי. בדומה לניתוח כמותי, מידע זה מושרש במספרים. בדוגמה של המכונית לעיל, הקילומטראז' שנסע הוא משתנה כמותי, אך למספר 60,000 אין ערך אלא אם כן מובן שזהו המספר הכולל של קילומטרים שנסעו.
ניתן לחלק משתנים כמותיים לשתי קטגוריות. ראשית, למשתנים בדידים יש מגבלות בסטטיסטיקה והם מסיקים שיש פערים בין ערכי משתנים בדידים פוטנציאליים. מספר הנקודות שהושגו במשחק כדורגל הוא משתנה בדיד מכיוון ש:
סטטיסטיקה עושה שימוש גם במשתנים כמותיים רציפים. ערכים אלה עוברים על סולם. לערכים בדידים יש מגבלות, אבל משתנים רציפים נמדדים לעתים קרובות בעשרונים. ניתן לקבל כל ערך בגבולות האפשריים בעת מדידת הגובה של שחקני הכדורגל, וניתן למדוד את הגבהים עד 1/16 אינץ', אם לא יותר.
רמות סטטיסטיות של מדידה
ישנן מספר רמות מדידה המתקבלות לאחר ניתוח משתנים ותוצאות. סטטיסטיקה יכולה לכמת תוצאות בארבע דרכים.
מדידה ברמה נומינלית
אין ערך מספרי או כמותי, ואיכויות אינן מדורגות. מדידות ברמה נומינלית הן במקום זאת פשוט תוויות או קטגוריות המוקצות למשתנים אחרים. הכי קל לחשוב על מדידות ברמה נומינלית כעל עובדות לא מספריות על משתנה.
דוגמה: שמו של הנשיא שנבחר בשנת 2020 היה ג'וזף רובינט ביידן ג'וניור.
מדידה ברמת הסידור
ניתן לסדר את התוצאות בסדר, אך לכל ערכי הנתונים יש אותו ערך או משקל. למרות מספריות, לא ניתן לגרוע מדידות ברמה הסידורית אחת מול השנייה בסטטיסטיקה, כי רק המיקום של נקודת הנתונים חשוב. רמות סדנאות משולבות לעתים קרובות בסטטיסטיקה לא פרמטרית ומשוות מול כלל קבוצת המשתנים.
דוגמה: פרד קרלי האמריקאי היה האיש השני הכי מהיר באולימפיאדת טוקיו 2020 על סמך זמני ספרינט של 100 מטר.
מדידה ברמת מרווחים
ניתן לסדר את התוצאות לפי הסדר, אך להבדלים בין ערכי הנתונים עשויה כעת להיות משמעות. שתי נקודות נתונים משמשות לעתים קרובות כדי להשוות את הזמן החולף או התנאים המשתנים בתוך מערך נתונים. לעתים קרובות אין "נקודת התחלה" לטווח ערכי הנתונים, וייתכן שלתאריכים או לטמפרטורות לוח שנה אין ערך אפס מהותי משמעותי.
דוגמה: האינפלציה הגיעה ל-8.6% במאי 2022. הפעם האחרונה שהאינפלציה הייתה גבוהה כל כך הייתה בדצמבר 1981.
מדידה ברמת היחס
ניתן לסדר את התוצאות לפי סדר ולהבדלים בין ערכי הנתונים יש כעת משמעות. אבל יש נקודת התחלה או "ערך אפס" שניתן להשתמש בהם כדי לספק ערך נוסף לערך סטטיסטי. ליחס בין ערכי הנתונים יש משמעות, כולל המרחק שלו מאפס.
דוגמה: הטמפרטורה המטאורולוגית הנמוכה ביותר שנרשמה הייתה -128.6 מעלות פרנהייט באנטארקטיקה.
טכניקות דגימת סטטיסטיקה
לעתים קרובות לא ניתן יהיה לאסוף נתונים מכל נקודת נתונים בתוך אוכלוסייה כדי לאסוף מידע סטטיסטי. סטטיסטיקה מסתמכת במקום זאת על טכניקות דגימה שונות כדי ליצור תת-קבוצה מייצגת של האוכלוסייה שקל יותר לנתח אותה. בסטטיסטיקה, ישנם מספר סוגי דגימה עיקריים בסטטיסטיקה.
דגימה אקראית פשוטה
קריאות דגימה אקראיות פשוטות לכל חבר באוכלוסייה כדי לקבל סיכוי שווה להיבחר לניתוח. כל האוכלוסייה משמשת כבסיס לדגימה, וכל מחולל אקראי המבוסס על מקריות יכול לבחור את פריטי המדגם. לדוגמה, 100 אנשים מסודרים בשורה ו-10 נבחרים באקראי.
דגימה מערכתית
קריאות דגימה שיטתיות גם למדגם אקראי, אך הטכניקה שלו שונתה מעט כדי להקל על ביצועה. נוצר מספר אקראי יחיד ולאחר מכן נבחרים פרטים במרווח קבוע מוגדר עד להשלמת גודל המדגם. לדוגמה, 100 אנשים מסודרים בשורה וממוספרים. הפרט ה-7 נבחר למדגם ואחריו כל הפרט ה-9 הבא עד שנבחרו 10 פריטי מדגם.
דגימה מרובדת
שיחות דגימה מרובדות לשליטה רבה יותר על המדגם שלך. האוכלוסייה מחולקת לתתי קבוצות על סמך מאפיינים דומים. לאחר מכן אתה מחשב כמה אנשים מכל תת-קבוצה ייצגו את כל האוכלוסייה. לדוגמה, 100 אנשים מקובצים לפי מין וגזע. לאחר מכן נלקח מדגם מכל תת-קבוצה ביחס למידת מייצגת אותה תת-קבוצה של האוכלוסייה.
דגימת אשכולות
שיחות דגימה באשכולות גם עבור תת-קבוצות, אך כל תת-קבוצה צריכה להיות מייצגת את האוכלוסייה. תת-הקבוצה כולה נבחרת באופן אקראי במקום בחירה אקראית של אנשים בתוך תת-קבוצה.
שימושים בסטטיסטיקה
הסטטיסטיקה בולטת בפיננסים, בהשקעות, בעסקים ובעולם. חלק גדול מהמידע שאתה רואה ומהנתונים שאתה מקבל נגזר מסטטיסטיקה, המשמשת בכל ההיבטים של העסק.
שאלות נפוצות
למה סטטיסטיקה חשובה?
סטטיסטיקה מספקת את המידע כדי לחנך כיצד דברים עובדים. הם משמשים לעריכת מחקר, להעריך תוצאות, לפתח חשיבה ביקורתית ולקבל החלטות מושכלות. ניתן להשתמש בסטטיסטיקה כדי לברר כמעט על כל תחום מחקר כדי לחקור מדוע דברים קורים, מתי הם מתרחשים, והאם התרחשות חוזרת ניתנת לחיזוי.
מה ההבדל בין סטטיסטיקה תיאורית להסקה?
נתונים סטטיסטיים תיאוריים משמשים כדי לתאר או לסכם את המאפיינים של מדגם או מערך נתונים, כגון ממוצע של משתנה, סטיית תקן או תדירות. סטטיסטיקה מסקנת משתמשת בכל מספר של טכניקות כדי לקשר משתנים במערך נתונים זה לזה. דוגמה לכך תהיה שימוש בניתוח מתאם או רגרסיה. לאחר מכן ניתן להשתמש בהם כדי להעריך תחזיות או להסיק סיבתיות.
מי משתמש בסטטיסטיקה?
נתונים סטטיסטיים נמצאים בשימוש נרחב במגוון יישומים ומקצועות. סטטיסטיקה נעשית בכל פעם שנאספים ומנתחים נתונים. זה יכול לנוע בין סוכנויות ממשלתיות למחקר אקדמי ועד לניתוח השקעות.
כיצד משתמשים בסטטיסטיקה בכלכלה ובפיננסים?
כלכלנים אוספים ובוחנים כל מיני נתונים, החל מהוצאות צרכנים ועד התחלות דיור, אינפלציה ועד לצמיחת התמ"ג. בפיננסים, אנליסטים ומשקיעים אוספים נתונים על חברות, תעשיות, סנטימנט ונתוני שוק על מחיר ונפח. השימוש בסטטיסטיקה הסקתית בתחומים אלו ידוע בשם אקונומטריה. מספר מודלים פיננסיים חשובים, החל מ-CAPM ועד לתאוריית תיקים מודרניים (MPT) ומודל התמחור של Black-Scholesoptions, מסתמכים על מסקנות סטטיסטיות.
סיכום ומסקנות
סטטיסטיקה היא תרגול של ניתוח פיסות מידע שעלולות להיראות סותרות או לא קשורות במבט ראשון ועל פני השטח. זה יכול להוביל לקריירה סולידית כסטטיסטיקאי, אבל זה גם יכול להיות מדד שימושי בחיי היומיום, אולי כשאתה מנתח את הסיכויים שהקבוצה האהובה עליך תזכה בסופרבול לפני שתבצע הימור, לאמוד את הכדאיות של השקעה, או קביעה אם אתה מקבל תשלום יתר יחסית עבור מוצר או שירות.
