מהו סטטיסטיקת צ'י ריבוע?
מהו סטטיסטיקת צ'י ריבוע? סטטיסטיקת כי-ריבוע (χ2) היא מבחן המודד כיצד מודל משתווה לנתונים שנצפו בפועל. הנתונים המשמשים לחישוב סטטיסטיקת כי-ריבוע חייבים להיות אקראיים, גולמיים, סותרים זה את זה, נלקחים ממשתנים בלתי תלויים ונלקחים ממדגם גדול מספיק. לדוגמה, התוצאות של הטלת מטבע הוגן עומדות בקריטריונים הללו. בדיקות צ'י ריבוע משמשות לעתים קרובות לבדיקת השערות. סטטיסטיקת הכי-ריבוע משווה את גודל הפערים בין התוצאות הצפויות לתוצאות בפועל, בהתחשב בגודל המדגם ומספר המשתנים בקשר. עבור מבחנים אלה, דרגות חופש משמשות כדי לקבוע אם השערת בטל מסוימת יכולה להידחות על סמך המספר הכולל של משתנים ודגימות בתוך הניסוי. כמו בכל סטטיסטיקה, ככל שגודל המדגם גדול יותר, כך התוצאות אמינות יותר.
מהו סטטיסטיקת צ'י ריבוע? – בדיקות צ'י ריבוע משמשות לעתים קרובות לבדיקת השערות. סטטיסטיקת הכי-ריבוע משווה את גודל הפערים בין התוצאות הצפויות לתוצאות בפועל, בהתחשב בגודל המדגם ומספר המשתנים בקשר.
מהו סטטיסטיקת צ'י ריבוע? – עבור מבחנים אלה, דרגות חופש משמשות כדי לקבוע אם השערת בטל מסוימת יכולה להידחות על סמך המספר הכולל של משתנים ודגימות בתוך הניסוי. כמו בכל סטטיסטיקה, ככל שגודל המדגם גדול יותר, כך התוצאות אמינות יותר.
מהו סטטיסטיקת צ'י ריבוע? – נקודות מרכזיות
מה אומר לך סטטיסטיקת צ'י ריבוע?
ישנם שני סוגים עיקריים של מבחני צ'י ריבוע: מבחן העצמאות, ששואל שאלה של קשר, כגון, "האם יש קשר בין מגדר התלמיד לבחירת הקורס?"; ו-thegoodness-of-fit test, ששואל משהו כמו "עד כמה המטבע שבידי תואם למטבע הוגן מבחינה תיאורטית?"
עצמאות
כאשר בוחנים את מגדר הסטודנט ואת בחירת הקורס, ניתן להשתמש ב-aχ2test לעצמאות. כדי לבצע מבחן זה, החוקר יאסוף נתונים על שני המשתנים שנבחרו (מגדר וקורסים שנבחרו) ולאחר מכן ישווה את התדירות שבה סטודנטים וסטודנטיות בוחרים בין הכיתות המוצעות באמצעות הנוסחה המפורטת לעיל וטבלה סטטיסטית.
אם אין קשר בין מגדר לבחירת קורסים (כלומר, אם הם עצמאיים), אזי יש לצפות שהתדירות בפועל שבה סטודנטים וסטודנטיות בוחרים כל קורס מוצע יהיו שווה בערך, או להיפך, שיעור הגברים והן. סטודנטיות בכל קורס נבחר צריכות להיות שווה בערך לשיעור הסטודנטים והסטודנטיות במדגם.
מבחן Aχ2 לעצמאות יכול לומר לנו כמה סביר שהמקרה האקראי יכול להסביר כל הבדל שנצפה בין התדרים בפועל בנתונים לבין הציפיות התיאורטיות הללו.
טוב כושר
χ2 מספק דרך לבדוק עד כמה מדגם של נתונים תואם את המאפיינים (הידועים או המשוערים) של האוכלוסייה הגדולה יותר שהמדגם נועד לייצג. זה ידוע בתור כושר טוב.
אם נתוני המדגם אינם מתאימים למאפיינים הצפויים של האוכלוסייה בה אנו מעוניינים, אז לא נרצה להשתמש במדגם זה כדי להסיק מסקנות לגבי האוכלוסייה הגדולה יותר.
דוגמא
למשל, קחו בחשבון מטבע דמיוני עם סיכוי של 50/50 בדיוק לנחיתה של ראשים או זנבות ומטבע אמיתי שאתם זורקים 100 פעמים. אם המטבע הזה יהיה הוגן, אז תהיה לו גם הסתברות שווה לנחיתה משני הצדדים, והתוצאה הצפויה של הטלת המטבע 100 פעמים היא שראשים יעלו 50 פעמים וזנבות יעלו 50 פעמים.
במקרה זה, χ2 יכול לומר לנו עד כמה התוצאות בפועל של 100 סיבובי מטבע משתווים למודל התיאורטי שמטבע הוגן ייתן תוצאות של 50/50. ההטלה בפועל יכולה להגיע ל-50/50, או 60/40, או אפילו 90/10. ככל שהתוצאות בפועל של 100 ההטלות רחוקות יותר מ-50/50, כך ההתאמה של קבוצת הטלות זו פחות טובה לציפיות התיאורטיות של 50/50, וככל שגדל הסיכוי שנוכל להסיק שמטבע זה אינו למעשה מטבע הוגן.
מתי להשתמש במבחן צ'י מרובע
מבחן כי-ריבוע משמש כדי לקבוע אם התוצאות שנצפו תואמות את התוצאות הצפויות, וכדי לשלול שהתצפיות נובעות מקריות.
מבחן כי-ריבוע מתאים לכך כאשר הנתונים המנותחים הם ממדגם אקראי, וכאשר המשתנה המדובר הוא משתנה קטגורי. משתנה קטגורי הוא כזה שמורכב מבחירות כגון סוג מכונית, מירוץ, הישגים לימודיים, זכר או נקבה, או כמה מישהו אוהב מועמד פוליטי (מהרבה מאוד עד מעט מאוד).
סוגים אלה של נתונים נאספים לעתים קרובות באמצעות תשובות לסקר או שאלונים. לכן, ניתוח צ'י ריבוע הוא לרוב שימושי ביותר בניתוח סוג זה של נתונים.
כיצד לבצע בדיקת צ'י ריבוע
אלו השלבים הבסיסיים בין אם אתם מבצעים מבחן התאמה או מבחן עצמאות:
מגבלות מבחן הצ'י מרובע
בדיקת הצ'י ריבוע רגישה לגודל המדגם. מערכות יחסים עשויות להיראות משמעותיות כאשר הן אינן פשוטות משום שנעשה שימוש במדגם גדול מאוד.
בנוסף, מבחן הכי-ריבוע אינו יכול לקבוע אם למשתנה אחד יש קשר סיבתי עם אחר. זה יכול רק לקבוע אם שני משתנים קשורים זה לזה.
למה משמשת מבחן צ'י מרובע?
Chi-square הוא מבחן סטטיסטי המשמש לבחינת ההבדלים בין משתנים קטגוריים ממדגם אקראי על מנת לשפוט את מידת ההתאמה בין התוצאות הצפויות והנצפות.
מי משתמש בניתוח צ'י ריבוע?
מכיוון ש-chi-square חל על משתנים קטגוריים, הוא משמש בעיקר על ידי חוקרים החוקרים את נתוני התגובה לסקר. סוג זה של מחקר יכול לנוע בין דמוגרפיה למחקר צרכני ושיווקי למדעי המדינה וכלכלה.
האם נעשה שימוש בניתוח צ'י אקוורי כאשר המשתנה הבלתי תלוי הוא נומינלי או אורדינל?
משתנה נומינלי הוא משתנה קטגורי השונה לפי איכותו, אך הסדר המספרי שלו עשוי להיות לא רלוונטי. לדוגמה, לשאול מישהו את הצבע האהוב עליו ייצור משתנה נומינלי. אם תשאלו את גילו של מישהו, לעומת זאת, תיווצר קבוצה מסודרת של נתונים. צ'י ריבוע יכול להיות מיושם בצורה הטובה ביותר על נתונים נומינליים.
סיכום ומסקנות
ישנם שני סוגים של מבחני צ'י מרובע: מבחן העצמאות ומבחן מידת ההתאמה. שניהם משמשים כדי לקבוע את תקפותה של השערה או הנחה. התוצאה היא ראיה שניתן להשתמש בה כדי לקבל החלטה. לדוגמה:
במבחן עצמאות, חברה עשויה לרצות להעריך האם המוצר החדש שלה, תוסף צמחי מרפא שמבטיח לתת לאנשים דחיפה אנרגטית, מגיע לאנשים שסביר להניח שהם יתעניינו. הוא מפורסם באתרי אינטרנט הקשורים לספורט וכושר, מתוך הנחה שאנשים פעילים ומודעים לבריאות נוטים לקנות אותו. הוא עושה סקר נרחב שנועד להעריך את העניין במוצר לפי קבוצה דמוגרפית. הסקר לא מצביע על מתאם בין עניין במוצר זה לבין האנשים הכי מודעים לבריאות.
במבחן טיב ההתאמה, שוקל מקצוען שיווק להשיק מוצר חדש שהחברה מאמינה שלא יהיה לעמוד בפניו לנשים מעל גיל 45. החברה ערכה פאנלים לבדיקת מוצרים של 500 קונים פוטנציאליים של המוצר. למקצוען השיווק יש מידע על הגיל והמגדר של לוחות הבדיקה, דבר זה מאפשר לבנות מבחן צ'י ריבוע המראה את ההתפלגות לפי גיל ומגדר של האנשים שאמרו שהם יקנו את המוצר. התוצאה תראה אם הקונה הסביר ביותר היא אישה מעל גיל 45 או לא. אם הבדיקה מראה שגברים מעל גיל 45 או נשים בין 18 ל-44 נוטים באותה מידה לקנות את המוצר, איש השיווק ישנה את הפרסום, הקידום והקידום. מיקום המוצר כדי לפנות לקבוצה רחבה יותר זו של לקוחות.
