מהו סכום הריבועים?
מהו סכום הריבועים? המונח סכום ריבועים מתייחס לטכניקה סטטיסטית המשמשת ניתוח כניסת נסיגה לקביעת פיזור נקודות הנתונים. ניתן להשתמש בסכום הריבועים כדי למצוא את הפונקציה המתאימה ביותר על ידי שינוי הכי פחות מהנתונים. בניתוח רגרסיה, המטרה היא לקבוע באיזו מידה ניתן להתאים סדרת נתונים לפונקציה שעשויה לעזור להסביר כיצד נוצרה סדרת הנתונים. סכום הריבועים יכול לשמש בעולם הפיננסי כדי לקבוע את השונות בערכי הנכסים.
מהו סכום הריבועים? – נקודות מרכזיות
הבנת סכום הריבועים
סכום הריבועים הוא מדד סטטיסטי לסטייה מהנושא. זה ידוע גם בשם וריאציה. זה מחושב על ידי חיבור של ההבדלים בריבוע של כל נקודת נתונים. כדי לקבוע את סכום הריבועים, ריבוע את המרחק בין כל נקודת נתונים לקו ההתאמה הטובה ביותר, ולאחר מכן חבר אותם יחד. קו ההתאמה הטובה ביותר ימזער את הערך הזה.
סכום נמוך של ריבועים מצביע על שונות מועטה בין מערכי נתונים בעוד שסכום גבוה יותר מצביע על שונות רבה יותר. וריאציה מתייחסת להבדל של כל סט נתונים מהממוצע. אתה יכול לדמיין זאת ב-chart. אם הקו לא עובר דרך כל נקודות הנתונים, אז יש שונות בלתי מוסברת. נפרט קצת יותר על כך בסעיף הבא למטה.
אנליסטים ומשקיעים יכולים להשתמש בסכום הריבועים כדי לקבל החלטות טובות יותר לגבי ההשקעות שלהם. זכור, אם כי השימוש בו אומר שאתה מניח הנחות לגבי השימוש בביצועי העבר. לדוגמה, מדד זה יכול לעזור לך לקבוע את רמת התנודתיות במחיר המניה או כיצד משתווים מחירי המניות של שתי חברות.
נניח שאנליסט שרוצה לדעת אם מחירי המניות של מיקרוסופט (MSFT) נעים במקביל לאלו של אפל (AAPL) יכול לרשום את המחירים היומיים של שתי המניות לתקופה מסוימת (נניח שנה, שנתיים או 10 שנים) וליצור מודל ליניארי או תרשים. אם הקשר בין שני המשתנים (כלומר, המחיר של AAPL ו-MSFT) אינו קו ישר, אז יש וריאציות במערך הנתונים שיש לבחון היטב.
סוגי סכום הריבועים
הנוסחה שהדגשנו קודם משמשת לחישוב הסכום הכולל של הריבועים. הסכום הכולל של ריבועים משמש כדי להגיע לסוגים אחרים. להלן סוגי סכום הריבועים האחרים.
סכום שיורי של ריבועים
כפי שצוין לעיל, אם הקו במודל הליניארי שנוצר אינו עובר דרך כל מדידות הערך, אזי חלק מהשונות שנצפתה במחירי המניות אינה מוסברת. סכום הריבועים משמש לחישוב האם קיים קשר לינארי בין שני משתנים, וכל שונות בלתי מוסברת מכונה סכום שיורי של ריבועים.
ה-RSS מאפשר לקבוע את כמות השגיאה שנותרה בין פונקציית רגרסיה למערך הנתונים לאחר הפעלת המודל. אתה יכול לפרש נתון RSS קטן יותר כפונקציית רגרסיה שמתאימה היטב לנתונים בעוד שההיפך נכון לגבי נתון RSS גדול יותר.
להלן הנוסחה לחישוב הסכום השיורי של ריבועים:
SSE=∑i=1n(yi−y^i)2where:yi=Observed valuey^i=Value אומד על ידי שורת רגרסיה\begin{aligned}&\text{SSE} = \sum_{i = 1}^{n} (y_i – \hat{y}_i)^2 \\&\textbf{כאשר:} \\&y_i = \text{ערך נצפה} \\&\hat{y}_i = \text{ערך מוערך לפי קו רגרסיה} \\\end{aligned}SSE=i=1∑n(yi−y^i)2where:yi=Observed valuey^i=ערך מוערך לפי שורת רגרסיה
סכום רגרסיה של ריבועים
סכום הרגרסיה של ריבועים משמש לציון הקשר בין הנתונים המודגם למודל רגרסיה. מודל רגרסיה קובע אם יש קשר בין משתנה אחד או מספר משתנה. סכום רגרסיה נמוך של ריבועים מצביע על התאמה טובה יותר לנתונים. עם זאת, סכום רגרסיה גבוה יותר של ריבועים פירושו שהמודל והנתונים אינם מתאימים זה לזה.
הנה הנוסחה לחישוב סכום הרגרסיה של ריבועים:SSR=∑i=1n(y^i−yˉ)2where:y^i=Value מוערך על ידי רגרסיה lineyˉ=ערך ממוצע של דוגמה\begin{aligned}&\text {SSR} = \sum_{i = 1}^{n} (\hat{y}_i – \bar{y})^2 \\&\textbf{כאשר:} \\&\hat{y}_i = \text{ערך מוערך לפי קו רגרסיה} \\&\bar{y} = \text{ערך ממוצע של דוגמה} \\\end{aligned}SSR=i=1∑n(y^i− yˉ)2where:y^i=ערך מוערך על ידי רגרסיה lineyˉ=ערך ממוצע של דוגמה
מגבלות השימוש בסכום הריבועים
קבלת החלטה השקעה לגבי איזו מניה לרכוש דורשת הרבה יותר תצפיות מאלה המפורטות כאן. ייתכן שאנליסט יצטרך לעבוד עם שנים של נתונים כדי לדעת בוודאות גבוהה יותר עד כמה השונות של נכס גבוהה או נמוכה. ככל שמתווספות יותר נקודות נתונים לקבוצה, סכום הריבועים הופך גדול יותר ככל שהערכים יהיו מפוזרים יותר.
המדידות הנפוצות ביותר של שונות הן סטיית התקן והשונות. עם זאת, כדי לחשב אחד משני המדדים, תחילה יש לחשב את סכום הריבועים. השונות היא הממוצע של סכום הריבועים (כלומר, סכום הריבועים חלקי מספר התצפיות). סטיית התקן היא השורש הריבועי של השונות.
ישנן שתי שיטות לניתוח רגרסיה המשתמשות בסכום הריבועים: שיטת הריבועים הקטנים הליניאריים ושיטת הריבועים הקטנים הלא ליניאריים. שיטת הריבועים הקטנים מתייחסת לעובדה שפונקציית הרגרסיה ממזערת את סכום הריבועים של השונות מנקודות הנתונים בפועל. בדרך זו, ניתן לצייר פונקציה, אשר מבחינה סטטיסטית מספקת את ההתאמה הטובה ביותר לנתונים. שימו לב שפונקציית רגרסיה יכולה להיות ליניארית (קו ישר) או לא ליניארית (קו מתעקל).
דוגמה לסכום הריבועים
בוא נשתמש במיקרוסופט כדוגמה כדי להראות איך אתה יכול להגיע לסכום הריבועים.
באמצעות השלבים המפורטים לעיל, אנו אוספים את הנתונים. אז אם אנחנו מסתכלים על ביצועי החברה על פני תקופה של חמש שנים, נצטרך את מחירי הסגירה עבור מסגרת הזמן הזו:
עכשיו בואו נבין את המחיר הממוצע. סכום המחירים הכולל הוא 369.73$ והמחיר הממוצע או הממוצע הוא 369.73$ ÷5 = 73.95$.
לאחר מכן, חשב את סכום הריבועים, נמצא את ההפרש של כל מחיר מהממוצע, ריבוע את ההפרשים ונחבר אותם יחד:
בדוגמה שלמעלה, 1.0942 מראה שהשונות במחיר המניה של MSFT לאורך חמישה ימים נמוכה מאוד ומשקיעים המעוניינים להשקיע במניות המאופיינות ביציבות מחירים ותנודתיות נמוכה עשויים לבחור ב-MSFT.
איך אתה מגדיר את סכום הריבועים?
סכום הריבועים הוא סוג של ניתוח רגרסיה כדי לקבוע את השונות מנקודות נתונים מהממוצע. אם יש סכום נמוך של ריבועים, זה אומר שיש וריאציה נמוכה. סכום גבוה יותר של ריבועים מצביע על שונות גבוהה יותר. זה יכול לשמש כדי לסייע בקבלת החלטות מושכלות יותר על ידי קביעת תנודתיות ההשקעה או כדי להשוות קבוצות השקעות זו עם זו.
איך סכום הריבועים עוזר בפיננסים?
משקיעים ואנליסטים יכולים להשתמש בסכום הריבועים כדי לבצע השוואות בין השקעות שונות או לקבל החלטות לגבי אופן ההשקעה. לדוגמה, אתה יכול להשתמש בסכום הריבועים כדי לקבוע את תנודתיות המניה. סכום נמוך בדרך כלל מצביע על תנודתיות נמוכה בעוד שתנודתיות גבוהה יותר נגזרת מסכום גבוה יותר של ריבועים.
סיכום ומסקנות
כמשקיע, אתה רוצה לקבל החלטות מושכלות לגבי היכן לשים את הכסף שלך. למרות שאתה בהחלט יכול לעשות זאת באמצעות אינסטינקט הבטן שלך, ישנם כלים העומדים לרשותך שיכולים לעזור לך. סכום הריבועים לוקח נתונים היסטוריים כדי לתת לך אינדיקציה לתנודתיות מרומזת. השתמש בו כדי לראות אם מניה מתאימה לך או כדי לקבוע השקעה אם אתה על הגדר בין שני נכסים שונים. עם זאת, זכור שסכום הריבועים משתמש בביצועי העבר כאינדיקטור ואינו מבטיח ביצועים עתידיים.
