מהו משתנה אקראי?
מהו משתנה אקראי? משתנה אקראי הוא משתנה שערכו אינו ידוע או פונקציה המקצה ערכים לכל אחת מתוצאות הניסוי. משתנים אקראיים מסווגים לעתים קרובות באותיות וניתן לסווג אותם כבדיד, שהם משתנים בעלי ערכים ספציפיים, או רציפים, שהם משתנים שיכולים להיות בעלי ערכים כלשהם בטווח רציף. משתנים אקראיים משמשים לעתים קרובות בניתוח אינקונומטרי קורגרסיה כדי לקבוע קשרים סטטיסטיים זה בזה.
מהו משתנה אקראי? – משתנים אקראיים משמשים לעתים קרובות בניתוח אינקונומטרי קורגרסיה כדי לקבוע קשרים סטטיסטיים זה בזה.
מהו משתנה אקראי? – נקודות מרכזיות
1:34
מהו משתנה אקראי?
הבנת משתנה אקראי
בהסתברות ובסטטיסטיקה, משתנים אקראיים משמשים לכימות תוצאות של התרחשות אקראית, ולכן, יכולים לקבל ערכים רבים. משתנים אקראיים נדרשים להיות ניתנים למדידה והם בדרך כלל מספרים ממשיים. לדוגמה, האות X עשויה להיות מיועדת לייצג את סכום המספרים המתקבלים לאחר הטלת שלוש קוביות. במקרה זה, X יכול להיות 3 (1 + 1+ 1), 18 (6 + 6 + 6), או איפשהו בין 3 ל-18, מכיוון שהמספר הגבוה ביותר של קובייה הוא 6 והמספר הנמוך ביותר הוא 1.
משתנה אקראי שונה ממשתנה אנלגברי. המשתנה במשוואה אלגברית הוא ערך לא ידוע שניתן לחישוב. המשוואה 10 + x = 13 מראה שאנו יכולים לחשב את הערך הספציפי עבור x שהוא 3. מצד שני, למשתנה אקראי יש קבוצה של ערכים, וכל אחד מהערכים הללו יכול להיות התוצאה המתקבלת כפי שניתן לראות בדוגמה של הקוביות למעלה.
בעולם התאגידים, ניתן לשייך משתנים אקראיים לנכסים כגון מחיר ממוצע של נכס בפרק זמן נתון, החזר השקעה לאחר מספר שנים מוגדר, קצב המחזור המשוער בחברה במהלך ששת החודשים הבאים וכו'. מנתחי סיכונים מקצים משתנים אקראיים למודלים של סיכון כאשר הם רוצים להעריך את ההסתברות להתרחשות אירוע שלילי. משתנים אלו מוצגים באמצעות כלים כגון תרחישים וטבלאות ניתוח רגישות בהם משתמשים מנהלי סיכונים כדי לקבל החלטות בנוגע להפחתת סיכונים.
סוגי משתנים אקראיים
למשתנה אקראי יש התפלגות הסתברות המייצגת את הסבירות שכל אחד מהערכים האפשריים יתרחש. נניח שהמשתנה האקראי, Z, הוא המספר על הצד העליון של הקוביה כשהיא שוללת פעם אחת. הערכים האפשריים עבור Z יהיו אפוא 1, 2, 3, 4, 5 ו-6. ההסתברות של כל אחד מהערכים הללו היא 1/6 מכיוון שסביר שכולם יהיו הערך של Z באותה מידה.
לדוגמה, ההסתברות לקבל 3, או P (Z=3), כאשר זורקת קובייה היא 1/6, וכך גם ההסתברות לקבל 4 או 2 או כל מספר אחר על כל ששת הפנים של לָמוּת. שימו לב שסכום כל ההסתברויות הוא 1.
משתנה מקרי יכול להיות בדיד או רציף.
משתנים אקראיים דיסקרטיים
משתנים אקראיים נפרדים מקבלים מספר ניתן לספור של ערכים נפרדים. חשבו על ניסוי שבו מטילים מטבע שלוש פעמים. אם X מייצג את מספר הפעמים שהמטבע עולה בראשים, אז X הוא משתנה אקראי בדיד שיכול לקבל רק את הערכים 0, 1, 2 או 3 (מאין ראשים בשלוש הטלות מטבע עוקבות לכל הראשים). אין ערך אחר אפשרי עבור X.
משתנים אקראיים מתמשכים
משתנים אקראיים מתמשכים יכולים לייצג כל ערך בטווח או מרווח מוגדר ויכולים לקבל מספר אינסופי של ערכים אפשריים. דוגמה למשתנה מקרי מתמשך תהיה ניסוי הכולל מדידת כמות המשקעים בעיר במשך שנה או גובה ממוצע של קבוצה אקראית של 25 אנשים.
בהסתמך על האחרון, אם Y מייצג את המשתנה האקראי עבור הגובה הממוצע של קבוצה אקראית של 25 אנשים, תמצא שהתוצאה המתקבלת היא נתון רציף שכן הגובה עשוי להיות 5 רגל או 5.01 רגל או 5.0001 רגל. ברור שיש הוא מספר אינסופי של ערכים אפשריים לגובה.
דוגמה למשתנה אקראי
דוגמה טיפוסית למשתנה אקראי היא התוצאה של הטלת מטבע. שקול התפלגות הסתברות שבה התוצאות של אירוע אקראי לא צפויות להתרחש באותה מידה. אם המשתנה האקראי Y הוא מספר הראשים שנקבל מהטלת שני מטבעות, אז Y יכול להיות 0, 1 או 2. זה אומר שיכול להיות שלא יהיו לנו ראשים, ראש אחד או שני ראשים בהטלת שני מטבעות.
עם זאת, שני המטבעות נוחתים בארבע דרכים שונות: TT, HT, TH ו-HH. לכן, ה-P(Y=0) = 1/4 מכיוון שיש לנו סיכוי אחד ללא ראשים (כלומר, שני זנבות [TT] כאשר המטבעות מושלכים). באופן דומה, ההסתברות לקבל שני ראשים (HH) היא גם 1/4. שימו לב שלקבלת ראש אחד יש סבירות להתרחש פעמיים: ב-HT וב-TH. במקרה זה, P (Y=1) = 2/4 = 1/2.
מהם 2 הסוגים של משתנים אקראיים?
משתנים אקראיים יכולים להיות מסווגים כבדידים או רציפים. משתנה אקראי בדיד הוא סוג של משתנה אקראי שיש לו מספר ניתן לספור של ערכים ברורים, כגון ראשים או זנבות, קלפי משחק או צדדי הקוביה. משתנה אקראי רציף יכול לשקף מספר אינסופי של ערכים פוטנציאליים, כגון כמות המשקעים הממוצעת באזור.
מהו משתנה אקראי מעורב?
משתנה אקראי מעורב משלב אלמנטים של משתנים אקראיים בדידים ומתמשכים כאחד.
איך מזהים משתנה אקראי?
משתנה אקראי הוא משתנה שערכו אינו ידוע אפריורי, או ערך אקראי מוקצה על סמך תהליך יצירת נתונים כלשהו או פונקציה מתמטית.
מדוע משתנים אקראיים חשובים?
משתנים אקראיים מייצרים התפלגויות הסתברות המבוססות על ניסויים, תצפית או תהליך אחר של יצירת נתונים. משתנים אקראיים, בדרך זו, מאפשרים לנו להבין את העולם סביבנו על סמך מדגם של נתונים, על ידי ידיעת הסבירות שערך מסוים יתרחש בעולם האמיתי או בנקודה כלשהי בעתיד.
סיכום ומסקנות
משתנים אקראיים, בין אם בדידים ובין אם מתמשכים, הם מושג מפתח בסטטיסטיקה ובניסויים. מכיוון שהם אקראיים עם ערכים מדויקים לא ידועים, אלה מאפשרים לנו להבין את התפלגות ההסתברות של אותם ערכים או את הסבירות היחסית לאירועים מסוימים. כתוצאה מכך, אנליסטים יכולים לבדוק השערות ולהסיק מסקנות לגבי העולם הטבעי והחברתי שסביבנו.
