מהו מבחן Z?
מהו מבחן Z? מבחן z הוא מבחן סטטיסטי המשמש כדי לקבוע אם שני ממוצעי אוכלוסיה שונים כאשר השונות ידועות וגודל המדגם גדול. מניחים שלנתון הבדיקה יש התפלגות חריגה, ויש לדעת פרמטרים מטרידים כגון סטיית תקן על מנת לבצע בדיקת z מדויקת.
מהו מבחן Z? – מניחים שלנתון הבדיקה יש התפלגות חריגה, ויש לדעת פרמטרים מטרידים כגון סטיית תקן על מנת לבצע בדיקת z מדויקת.
מהו מבחן Z? – נקודות מרכזיות
הבנת מבחני Z
מבחן ה-z הוא גם מבחן השערה שבו נתון ה-z עוקב אחר התפלגות נורמלית. מבחן ה-z משמש בצורה הטובה ביותר עבור יותר מ-30 דגימות, מכיוון שתחת משפט הגבול המרכזי, ככל שמספר הדגימות הולך וגדל, הדגימות נחשבות לחלוקה נורמלית בקירוב.
בעת עריכת מבחן z, יש לציין את השערות האפס וההשערות החלופיות, ציון אלפא ו-z. לאחר מכן, יש לחשב את נתוני המבחן, ולציין את התוצאות והמסקנה. סטטיסטיקה z, או ציון z, הוא מספר המייצג כמה סטיות תקן מעל או מתחת לאוכלוסיה הממוצעת הוא ציון הנגזר ממבחן z.
דוגמאות לבדיקות שניתן לבצע כ-z-tests כוללות בדיקת מיקום של דגימה אחת, בדיקת מיקום של שני דגימות, בדיקת הבדלים מזווגים והערכת סבירות מקסימלית. בדיקות Z קשורות קשר הדוק למבחני t, אך בדיקות t מבוצעות בצורה הטובה ביותר כאשר לניסוי יש גודל מדגם קטן. כמו כן, מבחני t מניחים שסטיית התקן אינה ידועה, בעוד שבדיקות z מניחות שהיא ידועה. אם סטיית התקן של האוכלוסייה אינה ידועה, ההנחה של שונות המדגם שווה לשונות האוכלוסייה.
דוגמה אחת ל-Z-Test
נניח שמשקיע מעוניין לבדוק אם התשואה היומית הממוצעת של מניה גדולה מ-3%. מחושב מדגם אקראי פשוט של 50 החזרות ויש לו ממוצע של 2%. נניח שסטיית התקן של התשואות היא 2.5%. לכן, השערת האפס היא כאשר הממוצע, או הממוצע, שווה ל-3%.
לעומת זאת, ההשערה החלופית היא האם התשואה הממוצעת גדולה או קטנה מ-3%. נניח שאלפא של 0.05% נבחר עם מבחן דו-זנב. כתוצאה מכך, יש 0.025% מהדגימות בכל זנב, ולאלפא יש ערך קריטי של 1.96 או -1.96. אם הערך של z גדול מ-1.96 או קטן מ-1.96, השערת האפס נדחית.
הערך עבור z מחושב על ידי הפחתת הערך של התשואה היומית הממוצעת שנבחרה לבדיקה, או 1% במקרה זה, מהממוצע הנצפה של הדגימות. לאחר מכן, חלק את הערך המתקבל בסטיית התקן חלקי השורש הריבועי של מספר הערכים שנצפו.
לכן, נתון הבדיקה הוא:
(0.02 – 0.01) ÷ (0.025 ÷ √ 50) = 2.83
המשקיע דוחה את השערת האפס מאחר ש-z גדול מ-1.96 ומסיק שהתשואה היומית הממוצעת גדולה מ-1%.
מה ההבדל בין T-Test ל-Z-Test?
בדיקות Z קשורות קשר הדוק למבחני t, אך בדיקות t מבוצעות בצורה הטובה ביותר כאשר הנתונים מורכבים מגודל מדגם קטן, כלומר, פחות מ-30. כמו כן, מבחני t מניחים שסטיית התקן אינה ידועה, בעוד שבדיקות Z נניח שזה ידוע.
מתי כדאי להשתמש ב-Z-Test?
אם סטיית התקן של האוכלוסייה אינה ידועה וגודל המדגם גדול מ-30 או שווה ל-30, אזי יש לבצע את ההנחה של שונות המדגם השווה לשונות האוכלוסייה באמצעות מבחן z. ללא קשר לגודל המדגם, אם סטיית התקן של האוכלוסייה עבור משתנה נותרה לא ידועה, יש להשתמש במבחן t במקום זאת.
מהו ציון Z?
ציון z, או סטטיסטיקה z, הוא מספר המייצג כמה סטיות תקן מעל או מתחת לאוכלוסיה הממוצעת הוא הציון הנגזר ממבחן z. בעיקרו של דבר, זוהי מדידה מספרית המתארת את הקשר של ערך לממוצע של קבוצת ערכים. אם ציון z הוא 0, זה מציין שהציון של נקודת הנתונים זהה לציון הממוצע. ציון z של 1.0 יצביע על ערך שהוא סטיית תקן אחת מהממוצע. ציוני Z עשויים להיות חיוביים או שליליים, כאשר ערך חיובי מציין שהציון מעל הממוצע וציון שלילי מציין שהוא מתחת לממוצע.
מהו משפט הגבול המרכזי (CLT)?
במחקר של תורת ההסתברות, משפט הגבול המרכזי (CLT) קובע כי התפלגות המדגם מתקרבת להתפלגות נורמלית (הידועה גם כ"עקומת פעמון") ככל שגודל המדגם הופך גדול יותר, בהנחה שכל המדגמים זהים בגודלם, וללא קשר לצורת התפלגות האוכלוסייה. גדלי דגימות השווים או יותר מ-30 נחשבים מספיקים ל-CLT לחזות את המאפיינים של אוכלוסייה בצורה מדויקת. הנאמנות של מבחן z מסתמכת על החזקת CLT.
סיכום ומסקנות
מבחן z משמש בבדיקת השערות כדי להעריך אם ממצא או קשר משמעותיים סטטיסטית או לא. בפרט, הוא בודק האם שני אמצעים זהים (השערת האפס). ניתן להשתמש במבחן z רק אם סטיית התקן של האוכלוסייה ידועה וגודל המדגם הוא 30 נקודות נתונים או יותר. אחרת, יש להשתמש במבחן t.
