מהי שונות בסטטיסטיקה? הגדרה, נוסחה ודוגמה
מהי שונות בסטטיסטיקה? – המונח שונות מתייחס למדידה סטטיסטית של הפיזור בין מספרים במערך נתונים. ליתר דיוק, השונות מודדת כמה רחוק כל מספר בקבוצה מהממוצע (ממוצע), ולפיכך מכל מספר אחר בקבוצה. השונות מתוארת לעתים קרובות על ידי סמל זה: σ 2 . הוא משמש גם אנליסטים וגם סוחרים כדי לקבוע תנודתיות ואבטחת שוק.
השורש הריבועי של השונות הוא סטיית התקן (SD או σ), המסייעת לקבוע את העקביות של התשואות של השקעה על פני תקופה של זמן.
נקודות מפתח – מהי שונות בסטטיסטיקה?
- שונות היא מדידה של הפיזור בין מספרים במערך נתונים.בפרט, הוא מודד את מידת הפיזור של הנתונים סביב הממוצע של המדגם.
- משקיעים משתמשים בשונות כדי לראות כמה סיכון טומנת בחובה השקעה והאם היא תהיה רווחית.
- שונות משמשת גם במימון כדי להשוות את הביצועים היחסיים של כל נכס בתיק כדי להשיג את הקצאת הנכסים הטובה ביותר.
- השורש הריבועי של השונות הוא סטיית התקן.
הבנת שונות
בסטטיסטיקה, השונות מודדת שונות מהממוצע או הממוצע. הוא מחושב על ידי לקיחת ההפרשים בין כל מספר במערך הנתונים לבין הממוצע, לאחר מכן ריבוע ההפרשים כדי להפוך אותם לחיוביים, ולבסוף חלוקת סכום הריבועים במספר הערכים במערך הנתונים.
אתה יכול להשתמש בנוסחה שלמעלה כדי לחשב את השונות בתחומים שאינם השקעות ומסחר, עם כמה שינויים קלים. לדוגמה, בעת חישוב שונות מדגם להערכת שונות אוכלוסייה , המכנה של משוואת השונות הופך ל-N − 1 כך שההערכה אינה מוטית ואינה ממעיטה בהערכת שונות האוכלוסייה.
יתרונות וחסרונות של שונות
סטטיסטיקאים משתמשים בשונות כדי לראות כיצד מספרים בודדים קשורים זה לזה בתוך מערך נתונים, במקום להשתמש בטכניקות מתמטיות רחבות יותר כגון סידור מספרים לרבעונים. היתרון של השונות הוא שהיא מתייחסת לכל הסטיות מהממוצע כאל זהות ללא קשר לכיוון שלהן. הסטיות בריבוע אינן יכולות להסתכם באפס ולתת מראה של חוסר שונות כלל בנתונים.
עם זאת, חסרון אחד בשונות הוא שהיא נותנת משקל נוסף לחריגים. אלו המספרים רחוקים מהממוצע. ריבוע של מספרים אלה עלול להטות את הנתונים. מלכודת נוספת בשימוש בשונות היא שהיא אינה מתפרשת בקלות. לעתים קרובות משתמשים משתמשים בו בעיקר כדי לקחת את השורש הריבועי של הערך שלו, מה שמצביע על סטיית התקן של הנתונים. כפי שצוין לעיל, משקיעים יכולים להשתמש בסטיית תקן כדי להעריך עד כמה התשואות עקביות לאורך זמן.
במקרים מסוימים, סיכון או תנודתיות עשויים להתבטא כסטיית תקן ולא בשונות מכיוון שהראשונה מתפרשת לרוב בקלות רבה יותר.
דוגמה לשונות בפיננסים
הנה דוגמה היפותטית כדי להדגים כיצד השונות עובדת. נניח שהתשואות למניות בחברה ABC הן 10% בשנה 1, 20% בשנה 2 ו-15% בשנה 3. הממוצע של שלוש התשואות הללו הוא 5%. ההפרשים בין כל תשואה לממוצע הם 5%, 15% ו-20% לכל שנה ברציפות.
ריבוע של סטיות אלו מניב 0.25%, 2.25% ו-4.00%, בהתאמה. אם נוסיף את הסטיות בריבוע הללו, נקבל סך של 6.5%. כאשר מחלקים את הסכום של 6.5% באחד פחות את מספר ההחזרות במערך הנתונים, מכיוון שמדובר במדגם (2 = 3-1), זה נותן לנו שונות של 3.25% (0.0325). נטילת השורש הריבועי של השונות מניבה סטיית תקן של 18% (√0.0325 = 0.180) לתשואות.
שאלות נפוצות
כיצד אוכל לחשב שונות?
בצע את השלבים הבאים כדי לחשב שונות:
- חשב את הממוצע של הנתונים.
- מצא את ההפרש של כל נקודת נתונים מהערך הממוצע.
- ריבוע כל אחד מהערכים הללו.
- חבר את כל הערכים בריבוע.
- חלקו את סכום הריבועים הזה ב-n – 1 (למדגם) או ב-N (עבור האוכלוסייה).
למה משמשת השונות?
שונות היא בעצם מידת ההתפשטות במערך נתונים לגבי הערך הממוצע של הנתונים הללו. זה מראה את כמות השונות שקיימת בין נקודות הנתונים. מבחינה ויזואלית, ככל שהשונות גדולה יותר, התפלגות ההסתברות תהיה "שמנה" יותר . בפיננסים, אם למשהו כמו השקעה יש שונות גדולה יותר, זה עלול להתפרש כמסוכן יותר או תנודתי יותר.
מדוע לרוב משתמשים בסטיית תקן יותר משונות?
סטיית תקן היא השורש הריבועי של השונות. לפעמים זה שימושי יותר מכיוון שלקיחת השורש הריבועי מסירה את היחידות מהניתוח. זה מאפשר השוואה ישירה בין דברים שונים שעשויים להיות בעלי יחידות שונות או גדלים שונים. לדוגמה, לומר שהגדלת X ביחידה אחת מגדילה את Y בשתי סטיות תקן מאפשרת לך להבין את הקשר בין X ו-Y ללא קשר לאילו יחידות הם מתבטאים.
X?
ה-VIX הוא מדד התנודתיות של CBOE, מדד לתנודתיות לטווח הקצר בשוק הרחב יותר, הנמדד לפי התנודתיות הגלומה של חוזי אופציות ל-30 יום S&P 500. ה-VIX בדרך כלל עולה כאשר המניות יורדות, ויורד כאשר המניות עולות. ה-VIX, הידוע גם כ"מדד הפחד", יכול להיות מדד לסנטימנט בשוק, כאשר ערכים גבוהים יותר מצביעים על תנודתיות רבה יותר ופחד גדול יותר בקרב המשקיעים.
בשורה התחתונה
תנודתיות היא כמה וכמה מהר המחירים נעים על פני פרק זמן נתון. בשוק המניות, תנודתיות מוגברת היא לרוב סימן לפחד וחוסר ודאות בקרב המשקיעים. זו הסיבה שמדד התנודתיות VIX נקרא לפעמים "מדד הפחד". יחד עם זאת, תנודתיות יכולה ליצור הזדמנויות עבור סוחרי יום להיכנס ולצאת מפוזיציות. התנודתיות היא גם מרכיב מרכזי בתמחור ומסחר באופציות.
