מהי מתאם הפוך?
מהי מתאם הפוך? מתאם הפוך, הידוע גם כמתאם שלילי, הוא קשר מנוגד בין שני משתנים כך שכאשר הערך של משתנה אחד גבוה אז הערך של המשתנה השני כנראה נמוך. לדוגמה, עם משתנים A ו-B, מכיוון של-A יש ערך גבוה, ל-B יש ערך נמוך, וכיוון של-A יש ערך נמוך, ל-B יש ערך גבוה. בטרמינולוגיה סטטיסטית, מתאם הפוך מסומן לעתים קרובות על ידי מקדם המתאם "r" בעל ערך בין -1 ל-0, כאשר r = -1 מציין מתאם הפוך מושלם.
מהי מתאם הפוך? – לדוגמה, עם משתנים A ו-B, מכיוון של-A יש ערך גבוה, ל-B יש ערך נמוך, וכיוון של-A יש ערך נמוך, ל-B יש ערך גבוה. בטרמינולוגיה סטטיסטית, מתאם הפוך מסומן לעתים קרובות על ידי מקדם המתאם "r" בעל ערך בין -1 ל-0, כאשר r = -1 מציין מתאם הפוך מושלם.
מהי מתאם הפוך? – נקודות מרכזיות
גרף מתאם הפוך
ניתן לשרטט שתי קבוצות של נקודות נתונים על גרף על ציר x ו-y כדי לבדוק מתאם. זה נקרא דיאגרמת פיזור, והוא מייצג דרך ויזואלית לבדוק מתאם חיובי או שלילי. הגרף שלהלן ממחיש מתאם הפוך חזק בין שתי קבוצות של נקודות נתונים המשורטטות על הגרף.
דוגמה לחישוב מתאם הפוך
ניתן לחשב מתאם בין משתנים בתוך קבוצת נתונים כדי להגיע לתוצאה מספרית, שהנפוץ שבהם ידוע בשם Pearson'sr. כאשר הוא קטן מ-0, זה מצביע על מתאם הפוך. הנה דוגמה אריתמטית של פירסון, עם תוצאה שמראה מתאם הפוך בין שני משתנים.
נניח שאנליסט צריך לחשב את מידת המתאם בין ה-X ל-Y במערך הנתונים הבא עם שבע תצפיות על שני המשתנים:
ישנם שלושה שלבים המעורבים במציאת המתאם. ראשית, חבר את כל ערכי ה-X כדי למצוא SUM(X), חבר את כל ערכי ה-Y כדי למצוא SUM(Y) והכפילו כל ערך X בערך ה-Y המתאים לו וסכמו אותם כדי למצוא SUM(X,Y):
SUM(X)=55+37+100+40+23+66+88=409\begin{aligned} \text{SUM}(X) &= 55 + 37 + 100 + 40 + 23 + 66 + 88 \\ &= 409 \\ \end{aligned}SUM(X)=55+37+100+40+23+66+88=409
SUM(Y)=91+60+70+83+75+76+30=485\begin{aligned} \text{SUM}(Y) &= 91 + 60 + 70 + 83 + 75 + 76 + 30 \\ &= 485 \\ \end{aligned}SUM(Y)=91+60+70+83+75+76+30=485
SUM(X,Y)=(55×91)+(37×60)+…+(88×30)=26,926\begin{align} \\\text{SUM}(X,Y) &= (55 \ כפול 91) + (37 \times 60) + \dotso + (88 \times 30) \\&= 26,926 \\\end{aligned}SUM(X,Y)=(55×91)+(37×60 )+…+(88×30)=26,926
השלב הבא הוא לקחת כל ערך X, לרבוע אותו ולסכם את כל הערכים הללו כדי למצוא SUM(x2). יש לעשות את אותו הדבר עבור ערכי Y:
SUM(X2)=(552)+(372)+(1002)+…+(882)=28,623\text{SUM}(X^2) = (55^2) + (37^2) + (100^ 2) + \dotso + (88^2) = 28,623SUM(X2)=(552)+(372)+(1002)+…+(882)=28,623
SUM(Y2)=(912)+(602)+(702)+…+(302)=35,971\text{SUM}(Y^2) = (91^2) + (60^2) + (70^ 2) + \dotso + (30^2) = 35,971SUM(Y2)=(912)+(602)+(702)+…+(302)=35,971
שימו לב שיש שבע תצפיות,n, ניתן להשתמש בנוסחה הבאה כדי למצוא את מקדם המתאם,r:
r=[n×(SUM(X,Y)−(SUM(X)×(SUM(Y))][(n×SUM(X2)−SUM(X)2]×[n×SUM(Y2)− SUM(Y)2)]r = \frac{[n \times (\text{SUM}(X,Y) – (\text{SUM}(X) \times ( \text{SUM}(Y) ) ] } {\sqrt{[(n \times \text{SUM}(X^2) – \text{SUM}(X)^2 ] \times [n \times \text{SUM}(Y^2) – \ text{SUM}(Y)^2)]}}r=[(n×SUM(X2)−SUM(X)2]×[n×SUM(Y2)−SUM(Y)2)][n× (SUM(X,Y)-(SUM(X)×(SUM(Y))]
בדוגמה זו, המתאם הוא:
לשני מערכי הנתונים יש מתאם של -0.42, מה שנקרא מתאם הפוך מכיוון שהוא מספר שלילי.
מה מתאם הפוך אומר לך?
מתאם הפוך אומר לך שכאשר משתנה אחד גבוה, השני נוטה להיות נמוך. ניתוח מתאם יכול לחשוף מידע שימושי על הקשר בין שני משתנים, כגון מראה ששוק המניות והאג"ח נעים לעתים קרובות בכיוונים מנוגדים.
מקדם המתאם משמש לעתים קרובות באופן חזוי כדי להעריך מדדים כמו יתרונות הפחתת הסיכון של פיזור תיקים ונתונים חשובים אחרים. אם התשואות על שני נכסים שונים בקורלציה שלילית, אז הם יכולים לאזן זה את זה אם הם נכללים באותו תיק.
בשווקים הפיננסיים, דוגמה ידועה של מתאם הפוך היא כנראה זו שבין ארה"ב. דולר וזהב. כאשר הדולר האמריקני פוחת מול המטבעות העיקריים, מחירו של זהב בדולר נצפה בדרך כלל לעלות, וככל שהדולר האמריקני מתגבר, מחיר הזהב יורד.
מגבלות השימוש בקורלציה הפוכה
יש לזכור שתי נקודות לגבי מתאם שלילי. ראשית, קיומו של מתאם שלילי, או מתאם חיובי לצורך העניין, אינו מרמז בהכרח על קשר סיבתי. למרות שלשני משתנים יש מתאם הפוך חזק מאוד, תוצאה זו כשלעצמה אינה מדגימה קשר של סיבה ותוצאה בין השניים.
שנית, כאשר עוסקים בנתוני סדרות זמן, כמו רוב הנתונים הפיננסיים, הקשר בין שני משתנים אינו סטטי ויכול להשתנות לאורך זמן. המשמעות היא שהמשתנים עשויים להציג מתאם הפוך במהלך תקופות מסוימות ומתאם חיובי בתקופות אחרות. בשל כך, שימוש בתוצאות של ניתוח מתאם כדי להוציא את אותה מסקנה לנתונים עתידיים טומן בחובו רמה גבוהה של סיכון.
