מי הוא פיבונאצ’י?
פִיבּוֹנַאצִ’י, או לאונרדו מפיזה, לאונרדו ביגולו או לאונרדו פיזנו (= איש פיזה) (1170–1250[1]), היה מתמטיקאי איטלקי. הכינוי פיבונאצ’י, שניתן לו לאחר מותו, משמעותו “בנו של בונאצ’י” (Filius Bonacci), על שם אביו שכונה בונאצ’י. התפרסם בעיקר בשל תרומתו למעבר לשיטת הספירה העשרונית כאשר היה הראשון שפרסם אותה במערב אירופה, וכן בשל סדרת המספרים שהגדיר, הקרויה על שמו – סדרת פיבונאצ’י.
סדרת פיבונאצ’י
סדרת המספרים שהגדיר פיבונאצ’י קרויה בימינו על שמו – סדרת פיבונאצ’י. בסדרה זו כל איבר הוא סכום שני האיברים הקודמים לו, כששני האיברים הראשונים הם 0 ולאחריו 1. איבריה הראשונים של הסדרה, אם כך, הם: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, וכן הלאה. האיברים בסדרת פיבונאצ’י קרויים מספרי פיבונאצ’י. המנה של כל שני מספרי פיבונאצ’י רצופים, שואפת ליחס הזהב, מספר בעל מופעים שונים בטבע ובעל חשיבות באדריכלות ובאמנות.
אבל הרצף הזה לא כל כך חשוב; אלא, החלק המהותי הוא המנה של המספר הסמוך שיש לו פרופורציה מדהימה, בערך 1.618, או 0.618 ההפוך שלו. פרופורציה זו ידועה בשמות רבים: יחס הזהב, ממוצע הזהב, PHI והפרופורציה האלוהית, בין היתר. אז למה המספר הזה כל כך חשוב? ובכן, כמעט לכל דבר יש תכונות ממדיות הדבוקות ביחס של 1.618, כך שנראה שיש לו פונקציה מהותית לאבני הבניין של הטבע.
נקודות מפתח
- יחס הזהב מתאר דפוסים צפויים על כל דבר, החל באטומים וכלה בכוכבים ענקיים בשמיים.
- היחס נגזר ממשהו שנקרא רצף פיבונאצ’י, על שם מייסדו האיטלקי, לאונרדו פיבונאצ’י.
- הטבע משתמש ביחס זה כדי לשמור על איזון, ונראה שגם השווקים הפיננסיים.
- ניתן ליישם את רצף פיבונאצ’י למימון באמצעות ארבע טכניקות עיקריות.
הוכח זאת…
לא להאמין? קחו למשל דבורי דבש. אם תחלק את הדבורים הנקבות בדבורים הזכריות בכל כוורת נתונה, תקבל 1.618. חמניות, שיש להן ספירלות מנוגדות של זרעים, יש יחס של 1.618 בין הקוטר של כל סיבוב. ניתן לראות את אותו יחס במערכות יחסים בין מרכיבים שונים ברחבי הטבע.
האם אתה עדיין מתקשה להאמין בזה? זקוק למשהו שנמדד בקלות? נסה למדוד מהכתף אל קצות האצבעות ואז לחלק את המספר הזה לאורך מהמרפק עד לקצות האצבעות. או נסה למדוד מהראש ועד הרגליים, וחלק את זה לאורך מכפתור הבטן ועד כפות הרגליים. האם התוצאות זהות? איפשהו באזור 1.618? יחס הזהב הוא לכאורה בלתי נמנע.
אבל האם זה אומר שזה עובד במימון? למעשה, לשווקים הפיננסיים יש את אותו בסיס מתמטי ממש כמו תופעות הטבע הללו. להלן נבחן כמה דרכים בהן ניתן ליישם את יחס הזהב למימון, ונציג כמה תרשימים כהוכחה.
יחס הזהב
יש יחס ייחודי שניתן להשתמש בו כדי לתאר את הפרופורציות של כל דבר, החל מאבני הבניין הקטנות ביותר של הטבע, כמו אטומים, וכלה בתבניות המתקדמות ביותר ביקום, כמו גרמי השמיים הגדולים. הטבע מסתמך על הפרופורציה הזו כדי לשמור על איזון, וכמו הטבע נראה שגם השווקים הפיננסיים תואמים ל “יחס הזהב” הזה.
יחס הזהב, הוא קבוע מתמטי המעסיק את המדע והאמנות כבר מאות שנים. זהו מספר אי רציונלי המסומן באות היוונית פי.
לפי ההשערות, יחס זה התגלה על ידי אחד מתלמידיו של פיתגורס; הוא תואר בספרו של אוקלידס, “יסודות”, לפני כ-2,300 שנים. לוקה פאצ’ולי, מתמטיקאי איטלקי מתקופת הרנסאנס, הקדיש ליחס הזהב ספר שלם, וכינה אותו “הפרופורציה האלוהית”.
היחס מייצג מידות וגדלים רבים בטבע, והחל מתקופת יוון הקלאסית, הוא גם משמש באמנות ובאדריכלות. את האות פי לתיאור היחס הציע המתמטיקאי האמריקני מארק באר.
תחומים בהם מופיע יחס הזהב
יחס הזהב קיבל הילה מיסטית מסוימת, עד כדי כינויו בשם “הפרופורציה האלוהית” בספרו של פאצ’ולי. מנגד, נמצא ב-1994 שוויון המקשר את יחס הזהב דווקא למספר החיה (666) – מספרו של האנטיכריסט:
- בעוד שאין חולק על תכונותיו המתמטיות המיוחדות של המספר, רבים רואים בנטייה לחפש את היחס בתחומים מסוימים כאדריכלות ואמנות כנטיית לבם של חסידי המספר ותו לא, וזאת מהטעם שערכו של המספר קרוב מאוד לשבר העשרוני 1.6. יחס הזהב מופיע, בתחומים הבאים:
- בגאומטריה: בפנטגרמים ומחומשים, במלבני זהב ובמשולשי זהב.
- בבוטניקה: בסידור העלים סביב הגבעול, במיקום הזרעים בתפוח, באיצטרובל של אורן, בהיערכות זרעי החמנייה בתפרחת, בעלי הכותרת בוורד.
- בתצורות של גבישים: על גילוי גביש כמו-מחזורי מחומש המקיים את יחס הזהב זכה פרופ’ דן שכטמן בפרס נובל לכימיה לשנת 2011.
- בדגלי מדינות.
- בבעלי חיים: בקרני צבאים, ביחס בין הדבורים בכוורת, ובצורה הלוליינית של קונכיית הנאוטילוס.
- באמנות.
- באדריכלות: למשל במבנה מוזיאון גוגנהיים, או במטה האומות המאוחדות.
- בניתוח טכני של שוק המניות (בהתבסס על סדרת פיבונאצ’י).
- בהליכים מסוימים בפסיכולוגיה.
- באנליזה נומרית – סדר ההתכנסות של שיטת המיתר (secant) הוא יחס הזהב.
לימודי פיבונאצ’י ומימון
כאשר משתמשים בניתוח טכני, יחס הזהב מתורגם בדרך כלל לשלושה אחוזים: 38.2%, 50% ו- 61.8%. עם זאת, ניתן להשתמש בכפולות נוספות בעת הצורך, כגון 23.6%, 161.8%, 423% וכן הלאה.
ישנן ארבע דרכים בהן ניתן להחיל את רצף פיבונאצ’י על תרשימים: נסיגות, קשתות, מניפות ואזורי זמן.
1. נסיגת פיבונאצ’י
בנסיגות של פיבונאצ’י – משתמשים בקווים אופקיים כדי לציין אזורי תמיכה או התנגדות. הרמות מחושבות באמצעות הנקודות הגבוהות והנמוכות בתרשים. ואז משורטטים חמש קווים: הראשון ב 100% (הגבוה בתרשים), השני ב 61.8%, השלישי ב 50%, הרביעי ב 38.2%, והאחרון ב 0% (הנמוך בתרשים ). לאחר תנועת מחירים משמעותית כלפי מעלה או מטה, לעיתים קרובות רמות התמיכה וההתנגדות החדשות נמצאות בקווים אלו או בסמוך להן.
2.קשתות פיבונאצ’י
מציאת גובה ונמוך של תרשים היא הצעד הראשון להרכבת קשתות פיבונאצ’י. ואז, בתנועה דמוית מצפן, נמתחים שלושה קווים מעוקלים ב -38.2%, 50% ו- 61.8% מהנקודה הרצויה. קווים אלה צופים את רמות התמיכה והתנגדות, כמו גם טווחי מסחר.
3. מניפות פיבונאצ’י
מניפות פיבונאצ’י מורכבים מקווים אלכסוניים. לאחר איתור הגבוה והנמוך של התרשים, קו אנכי בלתי נראה נמשך דרך הנקודה הימנית ביותר. קו בלתי נראה זה מחולק לאחר מכן ל -38.2%, 50% ו- 61.8%, וקווים משורטטים מהנקודה השמאלית ביותר דרך כל אחת מנקודות אלה. קווים אלה מציינים אזורי תמיכה והתנגדות.
4. אזורי הזמן של פיבונאצ’י
שלא כמו שיטות אחרות של פיבונאצ’י, אזורי זמן הם סדרה של קווים אנכיים. הם מורכבים על ידי חלוקת תרשים למקטעים עם קווים אנכיים המרווחים זה מזה במרווחים התואמים את רצף פיבונאצ’י (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 וכו ‘). כל שורה מציינת זמן בו ניתן לצפות לתנועת מחירים גדולה.
ניתן ליישם את יחס הזהב על כל דבר, החל מטבע וכלה באנטומיה אנושית וכלה במימון.
בשורה התחתונה
מחקרי פיבונאצ’י אינם מיועדים לספק את האינדיקציות העיקריות לתזמון כניסה ויציאה של משרה; עם זאת, המספרים שימושיים להערכת אזורי תמיכה והתנגדות. אנשים רבים משתמשים בשילובים של מחקרי פיבונאצ’י כדי להשיג תחזית מדויקת יותר. לדוגמא, סוחר רשאי לצפות בנקודות המצטלבות בשילוב של קשתות פיבונאצ’י והתנגדויות.
מחקרים על פיבונאצ’י משמשים לעתים קרובות יחד עם צורות אחרות של ניתוח טכני. לדוגמא, ניתן להשתמש במחקרי פיבונאצ’י, בשילוב עם גלי אליוט, כדי לחזות את היקף הנסיגות לאחר גלים שונים. אני מקווה שתוכל למצוא שימוש נישה משלך למחקרי פיבונאצ’י ולהוסיף אותו למערך כלי ההשקעה שלך.
מחקרים על פיבונאצ’י משמשים לעתים קרובות יחד עם צורות אחרות של ניתוח טכני.
