מהן דרגות חופש?
מהן דרגות חופש? דרגות חופש הן המספר המרבי של ערכים בלתי תלויים מבחינה לוגית, אשר עשויים להשתנות במדגם נתונים. דרגות חופש מחושבות על ידי הפחתת אחת ממספר הפריטים בתוך מדגם הנתונים.
מהן דרגות חופש? – נקודות מרכזיות
הבנת דרגות חופש
דרגות חופש הן מספר המשתנים הבלתי תלויים שניתן להעריך בניתוח סטטיסטי ולומר לך כמה פריטים ניתן לבחור באקראי לפני שיש להציב אילוצים.
בתוך מערך נתונים, ניתן לבחור מספרים ראשוניים באופן אקראי. עם זאת, אם מערך הנתונים חייב להסתכם בסכום מסוים או ממוצע, לדוגמה, המספר במערך הנתונים מוגבל להעריך את הערכים של כל שאר הערכים במערך נתונים, אז תעמוד בדרישת הקבוצה.
דוגמאות לדרגות חופש
דוגמה 1: שקול מדגם נתונים המורכב מחמישה מספרים שלמים חיוביים. הערכים של חמשת המספרים השלמים חייבים להיות בממוצע של שישה. אם ארבעה פריטים במערך הנתונים הם {3, 8, 5 ו-4}, המספר החמישי חייב להיות 10. מכיוון שניתן לבחור את ארבעת המספרים הראשונים באקראי, דרגת החופש היא ארבע.
דוגמה 2: שקול מדגם נתונים המורכב מחמישה מספרים שלמים חיוביים. הערכים יכולים להיות כל מספר ללא קשר ידוע ביניהם. מכיוון שניתן לבחור את כל החמישה באקראי ללא מגבלות, מידת החופש היא ארבע.
דוגמה 3: שקול מדגם נתונים המורכב ממספר שלם אחד. המספר השלם הזה חייב להיות מוזר. מכיוון שיש אילוצים על הפריט הבודד בתוך מערך הנתונים, מידת החופש היא אפס.
החלת דרגות חופש
בסטטיסטיקה, דרגות חופש מגדירות את צורת התפלגות ה-t המשמשת מבחני int-tests בעת חישוב ערך ה-p. בהתאם לגודל המדגם, דרגות שונות של חופש יציגו התפלגויות T שונות. חישוב דרגות חופש הוא קריטי כאשר מבינים את החשיבות של סטטיסטיקת כי-ריבוע ואת התוקף של השערת האפס.
לדרגות חופש יש גם יישומים מושגיים מחוץ לסטטיסטיקה. שקול חברה שמחליטה על רכישת חומרי גלם לתהליך הייצור שלה. לחברה שני פריטים במערך נתונים זה: כמות חומרי הגלם לרכישה והעלות הכוללת של חומרי הגלם.
החברה מחליטה בחופשיות על אחד משני הפריטים, אך בחירתם תכתיב את התוצאה של השני. מכיוון שהוא יכול לבחור בחופשיות רק אחד מהשניים, יש לו מידה אחת של חופש במצב הזה. אם החברה מחליטה על כמות חומרי הגלם, היא לא יכולה להחליט על הסכום הכולל שהוצא. על ידי הגדרת הסכום הכולל להוצאה, החברה עשויה להיות מוגבלת בכמות חומרי הגלם שהיא יכולה לרכוש.
בדיקות צ'י מרובע
ישנם שני סוגים שונים של מבחני צ'י ריבוע: מבחן העצמאות, ששואל שאלה של מערכת יחסים, כגון, "האם יש קשר בין מגדר לציוני SAT?"; ו-thegoodness-of-fit test, ששואל משהו כמו "אם מטבע יוטל 100 פעמים, האם הוא יעלה ראשים 50 פעמים וזנבות 50 פעמים?"
עבור מבחנים אלה, דרגות חופש מנוצלות כדי לקבוע אם ניתן לדחות השערה ביטול בהתבסס על המספר הכולל של משתנים ודגימות בניסוי. לדוגמה, כאשר בוחנים את התלמידים ואת בחירת הקורס, סביר להניח שגודל מדגם של 30 או 40 תלמידים אינו גדול מספיק כדי ליצור נתונים משמעותיים. קבלת תוצאות זהות או דומות ממחקר באמצעות גודל מדגם של 400 או 500 תלמידים היא תקפה יותר.
מבחן T
כדי לבצע at-test, עליך לחשב את הערך של t עבור המדגם ולהשוות אותו לערך קריטי. הערך הקריטי ישתנה, ותוכל לקבוע את הערך הקריטי הנכון באמצעות התפלגות t של ערכת נתונים עם דרגות החופש.
לקבוצות עם דרגות חופש נמוכות יש סבירות גבוהה יותר לערכים קיצוניים, ודרגות חופש גבוהות יותר, כמו גודל מדגם של לפחות 30, יהיו הרבה יותר קרובות לעקומת התפלגות נורמלית. גדלים קטנים יותר של מדגם יתכתבו עם דרגות קטנות יותר של חופש ויגרמו לזנבי הפצת T שמנים יותר.
בדוגמאות לעיל, רבים מהמצבים עשויים לשמש כמבחן t של 1 מדגם. לדוגמה, 'דוגמה 1', שבה חמישה ערכים נבחרים אך חייבים להסתכם בממוצע ספציפי, ניתן להגדיר כמבחן t של 1 מדגם. הסיבה לכך היא שיש רק מגבלה אחת על המשתנה.
היסטוריה של דרגות חופש
המושג הקדום והבסיסי ביותר של דרגות חופש צוין בתחילת המאה ה-19, שזור בעבודותיו של המתמטיקאי והאסטרונום קרל פרידריך גאוס. השימוש וההבנה המודרניים של המונח הוסברו לראשונה על ידי ויליאם סילי גוסט, סטטיסטיקאי אנגלי, במאמרו "השגיאה הסבירה של ממוצע", שפורסם ב-Biometrika ב-1908 בשם עט כדי לשמור על האנונימיות שלו.
בכתביו, גוסט לא השתמש ספציפית במונח "דרגות חופש". הוא אכן הסביר את הרעיון לאורך כל הפיתוח של מה שייקרא בסופו של דבר בשם "הפצת ה-T של הסטודנטים". המונח לא היה פופולרי עד 1922. הביולוג והסטטיסטיקאי האנגלי רונלד פישר החל להשתמש במונח "דרגות חופש" כאשר פרסם דוחות ונתונים על עבודתו בפיתוח צ'י-ריבועים.
איך קובעים דרגות חופש?
בעת קביעת הממוצע של קבוצת נתונים, דרגות החופש מחושבות כמספר הפריטים בתוך קבוצה מינוס אחד. הסיבה לכך היא שכל הפריטים בתוך הסט הזה ניתנים לבחירה אקראית עד שנשאר אחד; כי פריט אחד חייב להתאים לממוצע נתון.
מה דרגות חופש אומרות לך?
דרגות חופש אומרות לך כמה יחידות בתוך קבוצה ניתן לבחור ללא אילוצים עדיין לציית לכלל נתון המפקח על הסט. לדוגמה, שקול קבוצה של חמישה פריטים שמוסיפים לערך ממוצע של 20. דרגות חופש אומרות לך כמה מהפריטים (4) ניתן לבחור באקראי לפני שיש להציב אילוצים. בדוגמה זו, לאחר בחירת ארבעת הפריטים הראשונים, אין לך יותר את החופש לבחור באקראי נקודת נתונים מכיוון שאתה חייב "לכפות איזון" לממוצע הנתון.
האם דרגת החופש היא תמיד 1?
דרגות חופש הן תמיד מספר היחידות בתוך קבוצה נתונה מינוס 1. היא תמיד מינוס אחת מכיוון שאם ממוקמים פרמטרים במערך הנתונים, פריט הנתונים האחרון חייב להיות ספציפי כך שכל שאר הנקודות תואמות לתוצאה זו.
סיכום ומסקנות
תהליכי ניתוח סטטיסטי מסוימים עשויים לדרוש אינדיקציה של מספר הערכים הבלתי תלויים שיכולים להשתנות בתוך ניתוח כדי לעמוד בדרישות אילוצים. אינדיקציה זו היא דרגות החופש, מספר היחידות בגודל מדגם שניתן לבחור באקראי לפני שיש לבחור ערך מסוים.
