מהי הפצה אחידה?
מהי הפצה אחידה? בסטטיסטיקה, התפלגות אחידה מתייחסת לסוג של התפלגות הסתברות שבה כל התוצאות הן בעלות סבירות שווה. לקלפי אדקוף יש חלוקות אחידות מכיוון שהסבירות למשוך לב, מועדון, יהלום או כף סביר באותה מידה. למטבע יש גם התפלגות אחידה מכיוון שההסתברות לקבל ראשים או זנבות בהטלת מטבע זהה. ניתן להמחיש את ההתפלגות האחידה כקו אופקי ישר, ולכן עבור היפוך מטבע המחזיר ראש או זנב, לשניהם יש הסתברות p = 0.50 והם יתוארו על ידי קו מציר ה-y ב-0.50.
מהי הפצה אחידה? – ניתן להמחיש את ההתפלגות האחידה כקו אופקי ישר, ולכן עבור היפוך מטבע המחזיר ראש או זנב, לשניהם יש הסתברות p = 0.50 והם יתוארו על ידי קו מציר ה-y ב-0.50.
מהי הפצה אחידה? – נקודות מרכזיות
הבנת חלוקה אחידה
ישנם שני סוגים של התפלגויות אחידות: בדידות ורציפות. התוצאות האפשריות של זריקת קובייה מספקות דוגמה לחלוקה אחידה נפרדת: אפשר להטיל 1, 2, 3, 4, 5 או 6, אבל לא ניתן להטיל 2.3, 4.7 או 5.5. לכן, הטלת קובייה מייצרת התפלגות בדיד עם p = 1/6 עבור כל תוצאה. יש רק 6 ערכים אפשריים להחזיר ואין ביניהם כלום.
חלק מההפצות האחידות הן רציפות ולא בדידות. מחולל מספרים אקראיים אידיאלי ייחשב התפלגות אחידה רציפה. עם סוג זה של התפלגות, לכל נקודה בטווח הרציף שבין 0.0 ל-1.0 יש הזדמנות שווה להופיע, ובכל זאת יש מספר אינסופי של נקודות בין 0.0 ל-1.0.
ישנן עוד כמה התפלגויות רציפות חשובות, כגון ההתפלגות הנורמלית, ריבוע צ'י והתפלגות הסטודנטית.
ישנן גם מספר פונקציות של הפקת נתונים או ניתוח נתונים הקשורות להתפלגות כדי לעזור להבין את המשתנים והשונות שלהם בתוך מערך נתונים. פונקציות אלה כוללות פונקציית צפיפות הסתברות, צפיפות מצטברת ופונקציות של יצירת מומנטים.
הדמיית הפצות אחידות
הפצה היא דרך פשוטה לדמיין סט נתונים. זה יכול להיות מוצג כתרשים או ברשימה, כדי לחשוף לאילו ערכים של משתנה מקרי יש סיכוי נמוך יותר או גבוה יותר להתרחש. ישנם סוגים רבים ושונים של התפלגויות הסתברות, וההתפלגות האחידה היא אולי הפשוטה מכולן.
בהתפלגות אחידה, לכל ערך בקבוצת הערכים האפשריים יש את אותה אפשרות להתרחש. כאשר מוצג כגרף קו אבארור, התפלגות זו היא בעלת אותו גובה עבור כל תוצאה פוטנציאלית. בדרך זו, הוא יכול להיראות כמו מלבן ולכן מתואר לעתים כהפצה מלבנית. אם אתה חושב על האפשרות לשלוף סדרה מסוימת מחפיסת קלפים, יש סיכוי אקראי אך שווה למשוך לב כמו שיש למשיכת כף – כלומר, 1/4 או 25%.
הטלת קובייה בודדת מניבה אחד משישה מספרים: 1, 2, 3, 4, 5 או 6. מכיוון שיש רק 6 תוצאות אפשריות, ההסתברות שתנחת על כל אחת מהן היא 16.67% (1/6) ). כשמתווים על גרף, ההתפלגות מיוצגת כקו אופקי, כאשר כל תוצאה אפשרית נתפסת על ציר ה-x, בנקודת ההסתברות הקבועה לאורך ציר ה-y.
חלוקה אחידה לעומת חלוקה רגילה
התפלגויות הסתברות עוזרות לך להחליט על ההסתברות לאירוע עתידי. כמה מהתפלגויות ההסתברות הנפוצות ביותר הן אחידות בדידות, בינומיות, אחידות רציפות, רגילות ואקספוננציאליות. אולי אחד המוכרים והנפוץ ביותר הוא ההתפלגות הנורמלית, המתוארת לעתים קרובות כעקומת פעמון.
התפלגויות נורמליות מציגות כיצד נתונים מתמשכים מופצים וטוען כי רוב הנתונים מרוכזים בממוצע או בממוצע. בהתפלגות נורמלית, השטח מתחת לעקומה שווה ל-1 ו-68.27% מכל הנתונים נופלים בתוך סטיית תקן אחת – עד כמה מפוזרים המספרים – מהממוצע; 95.45% מכלל הנתונים נופלים בתוך 2 סטיות תקן מהממוצע, וכ-99.73% מכלל הנתונים נופלים בתוך 3 סטיות תקן מהממוצע. ככל שהנתונים מתרחקים מהממוצע, תדירות התרחשות הנתונים פוחתת.
התפלגות אחידה בדידה מראה שלמשתנים בטווח יש אותה הסתברות להתרחש. אין וריאציות בתוצאות הסבירות והנתונים הם בדידים, ולא מתמשכים. צורתו דומה למלבן, ולא לפעמון של ההתפלגות הנורמלית. עם זאת, כמו התפלגות נורמלית, השטח מתחת לגרף שווה ל-1.
דוגמה לחלוקה אחידה
ישנם 52 קלפים בחפיסת קלפים מסורתית. בתוכו ארבע חליפות: לבבות, יהלומים, אלות, ואפלים. כל חליפה מכילה A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K ו-2 ג'וקרים. עם זאת, אנו נפטר מהג'וקרים והקלפים הפתוחים עבור דוגמה זו, ונתמקד רק בקלפי מספר המשוכפלים בכל סדרה. כתוצאה מכך, נשארנו עם 40 כרטיסים, קבוצה של נתונים בדידים.
נניח שאתה רוצה לדעת את ההסתברות למשוך 2 של לבבות מהחפיסה ששונתה. ההסתברות למשוך 2 של לבבות היא 1/40 או 2.5%. כל קלף הוא ייחודי; לכן, הסבירות שתמשוך כל אחד מהקלפים בחפיסה זהה.
כעת, בוא נבחן את הסבירות למשוך לב מהסיפון. ההסתברות גבוהה משמעותית. למה? עכשיו אנחנו מודאגים רק מהחליפות בסיפון. מכיוון שיש רק ארבע חליפות, משיכת לב מניבה הסתברות של 1/4 או 25%.
שאלות נפוצות בנושא הפצה אחידה
מה המשמעות של חלוקה אחידה?
התפלגות אחידה היא התפלגות הסתברות הקובעת כי לתוצאות עבור קבוצת נתונים בדיד יש אותה הסתברות.
האם חלוקה אחידה נורמלית?
נורמלי מציין את אופן הפצת הנתונים לגבי הממוצע. נתונים רגילים מראים שההסתברות להתרחשות משתנה סביב הממוצע, או המרכז, גבוהה יותר. פחות נקודות נתונים נצפו ככל שמתרחקים מהממוצע הזה, כלומר ההסתברות שמשתנה יתרחש רחוק מהממוצע נמוכה יותר. ההסתברות אינה אחידה עם נתונים נורמליים, ואילו היא קבועה עם התפלגות אחידה. לכן, התפלגות אחידה אינה נורמלית.
מהי הציפייה לחלוקה אחידה?
צפוי שהתפלגות אחידה תביא לכך שכל התוצאות האפשריות יהיו בעלות אותה הסתברות. ההסתברות עבור משתנה אחד זהה עבור אחר.
