מהו קשר ליניארי?
מהו קשר ליניארי? קשר ליניארי (או שיוך ליניארי) הוא מונח סטטיסטי המשמש לתיאור קשר ישר בין שני משתנים. קשרים ליניאריים יכולים לבוא לידי ביטוי בפורמט גרפי שבו המשתנה והקבוע מחוברים באמצעות קו ישר או בפורמט מתמטי שבו המשתנה הבלתי תלוי מוכפל במקדם השיפוע, בתוספת קבוע, הקובע את המשתנה התלוי. קשר ליניארי עשוי להיות מנוגד לקשר אפולינומי או לא ליניארי (מעוקל).
מהו קשר ליניארי? – קשר ליניארי עשוי להיות מנוגד לקשר אפולינומי או לא ליניארי (מעוקל).
מהו קשר ליניארי? – נקודות מרכזיות
המשוואה הליניארית היא:
מבחינה מתמטית, קשר ליניארי הוא קשר שמקיים את המשוואה:
Y = mx + bwhere: m = slopeb = y-intercept \ התחל {מיושר} & y = mx + b \\ & \ textbf {איפה:} \\ & m = \ טקסט {מדרון} \\ & b = \ טקסט {y -חתך}\\ \end{aligned}y=mx+bwhere:m=slopeb=y-intercept
במשוואה זו, "x" ו- "y" הם שני משתנים הקשורים ביניהם על ידי הפרמטרים "m" ו- "b". באופן גרפי, y = mx + b משרטט במישור x-y כקו עם השיפוע "m" ו-y-חיטך "b". חיתוך y "b" הוא פשוט הערך של "y" כאשר x=0. השיפוע "m" מחושב מכל שתי נקודות בודדות (x1, y1) ו-(x2, y2) כ:
M = (y2 – y1) (x2 – x1) m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)} m = (x2 −x1) (y2 −y1)
מה אומר לך מערכת יחסים לינארית?
ישנן שלוש קבוצות של קריטריונים הכרחיים שעל משוואה לעמוד בהם כדי להיחשב ליניארית: משוואה המבטאת קשר ליניארי לא יכולה להיות מורכבת מיותר משני משתנים, כל המשתנים במשוואה חייבים להיות בחזקת הראשונה , והמשוואה חייבת לצייר כקו ישר.
קשר ליניארי נפוץ הוא אקורלציה, המתאר עד כמה קרוב לאופנה ליניארית משתנה משתנה אחד כקשור לשינויים במשתנה אחר.
אינאקונומטריה, רגרסיה ליניארית היא שיטה המשמשת לעתים קרובות ליצירת קשרים ליניאריים כדי להסביר תופעות שונות. הוא משמש בדרך כלל בהסקת אירועים מהעבר כדי ליצור תחזיות לעתיד. עם זאת, לא כל מערכות היחסים הן ליניאריות. חלק מהנתונים מתארים קשרים מעוקלים (כגון קשרים פולינומיים) בעוד שלא ניתן להגדיר פרמטרים של נתונים אחרים.
פונקציות ליניאריות
דומה מבחינה מתמטית לקשר ליניארי הוא הרעיון של פונקציה לינארית. במשתנה אחד, ניתן לכתוב פונקציה לינארית באופן הבא:
f(x)=mx+bwhere:m=slopeb=y-intercept\begin{aligned} &f(x) = mx + b \\ &\textbf{where:}\\ &m=\text{slope}\\ &b=\text{y-intercept}\\ \end{aligned}f(x)=mx+bwhere:m=slopeb=y-intercept
זה זהה לנוסחה הנתונה עבור קשר ליניארי, פרט לכך שהסמל f(x) משמש במקום ofy. החלפה זו בוצעה כדי להדגיש את המשמעות ש-x ממופה ל-f(x), בעוד שהשימוש ב-yes מציין רק ש-x ו-y הן שתי כמויות, קשורות ב-A ו-B.
בחקר האלגברה הלינארית, התכונות של פונקציות ליניאריות נחקרות בהרחבה והופכות לקפדניות. בהינתן סקלרי C ושני וקטורים A ו- B מ- RN, ההגדרה הכללית ביותר של פונקציה לינארית קובעת כי: C × F (A+B) = C × F (A)+C × F (B) C \ Times f (a +b) = c \ times f (a) +c \ times f (b) c × f (a +b) = c × f (a) +c × f (b)
דוגמאות ליחסים ליניאריים
דוגמה 1
מערכות יחסים ליניאריות הן די נפוצות בחיי היומיום. ניקח לדוגמא את מושג המהירות. הנוסחה בה אנו משתמשים לחישוב המהירות היא כדלקמן: קצב המהירות הוא המרחק שנסע לאורך זמן. אם מישהו במיניוואן קרייזלר טאון וקאנטרי לבן משנת 2007 נוסע בין סקרמנטו למריסוויל בקליפורניה, קטע של 41.3 מייל בכביש המהיר 99, והשלמת המסע בסופו של דבר ייקח 40 דקות, היא נסעה קצת מתחת ל-60 קמ"ש.
אמנם יש יותר משני משתנים במשוואה הזו, אבל זו עדיין משוואה ליניארית מכיוון שאחד המשתנים תמיד יהיה קבוע (מרחק).
דוגמה 2
ניתן למצוא קשר ליניארי גם במשוואת מרחק = שיעור x זמן. מכיוון שהמרחק הוא מספר חיובי (ברוב המקרים), הקשר הליניארי הזה יתבטא ברביע הימני העליון של גרף עם ציר X ו-Y.
אם אופניים המיועדים לשניים נסעו בקצב של 30 מייל לשעה במשך 20 שעות, הרוכב ייסע 600 מייל בסופו של דבר. מיוצג באופן גרפי עם המרחק על ציר ה-Y והזמן על ציר ה-X, קו העוקב אחר המרחק על פני 20 השעות הללו יעבור ישר מההתכנסות של ציר ה-X וה-Y.
דוגמה 3
כדי להמיר צלזיוס לפרנהייט, או פרנהייט לצלזיוס, תשתמש במשוואות למטה. משוואות אלה מבטאות קשר ליניארי בגרף:
° C = 59 (° F – 32) \ תואר c = \ frac {5} {9} (\ תואר f – 32) ° C = 95 (° F – 32)
° F = 95 ° C+32 \ מעלה f = \ frac {9} {5} \ תואר C+32 ° F = 59 ° C+32
דוגמה 4
נניח שהמשתנה הבלתי תלוי הוא גודלו של בית (כפי שנמדד בשטח מרובע) שקובע את מחיר השוק של בית (המשתנה התלוי) כאשר הוא מוכפל במקדם השיפוע של 207.65 ולאחר מכן מתווסף למונח הקבוע $10,500 . אם השטח הרבוע של הבית הוא 1,250 אז שווי השוק של הבית הוא (1,250 x 207.65) + $10,500 = $270,062.50. מבחינה גרפית ומתמטית, זה מופיע כדלקמן:
בדוגמה זו, ככל שגודל הבית גדל, שווי השוק של הבית גדל באופן ליניארי.
כמה יחסים ליניאריים בין שני אובייקטים יכולים להיקרא "יחסים פרופורציונליים". מערכת יחסים זו מופיעה כ
Y = k × xwhere: k = constanty, x = כמויות פרופורציונליות \ התחל {מיושר} & y = k \ פעמים x \\ & \ textbf {איפה:} \\ & k = \ טקסט {constant} \\ & y, x = \text{כמויות פרופורציונליות}\\ \end{aligned}Y=k×Xwhere:k=constantY,X=Proportional כמויות
כאשר מנתחים נתונים התנהגותיים, לעיתים רחוקות יש קשר ליניארי מושלם בין משתנים. עם זאת, ניתן למצוא קווי מגמה בנתונים היוצרים גרסה גסה של קשר ליניארי. לדוגמה, אתה יכול להסתכל על המכירות היומיות של גלידה והטמפרטורה היומית הגבוהה בתור שני המשתנים הפועלים בגרף ולמצוא קשר ליניארי גס בין השניים.
