מהי הפצה דיסקרטית?
מהי הפצה דיסקרטית? התפלגות בדידה היא התפלגות הסתברות המתארת את התרחשותן של תוצאות בדידות (ניתנות לספירה בנפרד), כגון 1, 2, 3, כן, לא, נכון או שקר. ההתפלגות הבינומית, למשל, היא התפלגות בדיד שמעריכה את ההסתברות לתוצאה של "כן" או "לא" להתרחש על פני מספר נתון של ניסויים, בהתחשב בהסתברות האירוע בכל ניסוי – כמו הטלת מטבע מאה פעמים ו שהתוצאה תהיה "ראשים". התפלגויות סטטיסטיות יכולות להיות בדידות או רציפות. התפלגות רציפה בנויה מתוצאות הנופלות על רצף, כמו כל המספרים הגדולים מ-0 (כולל מספרים שהעשרוניות שלהם נמשכות ללא הגבלה, כגון pi = 3.14159265…). בסך הכל, המושגים של התפלגויות הסתברות בדידות ומתמשכות והמשתנים האקראיים שהם מתארים הם היסודות של תורת ההסתברות וניתוח סטטיסטי.
מהי הפצה דיסקרטית? – התפלגויות סטטיסטיות יכולות להיות בדידות או רציפות. התפלגות רציפה בנויה מתוצאות הנופלות על רצף, כמו כל המספרים הגדולים מ-0 (כולל מספרים שהעשרוניות שלהם נמשכות ללא הגבלה, כגון pi = 3.14159265…). בסך הכל, המושגים של התפלגויות הסתברות בדידות ומתמשכות והמשתנים האקראיים שהם מתארים הם היסודות של תורת ההסתברות וניתוח סטטיסטי.
מהי הפצה דיסקרטית? – נקודות מרכזיות
הבנת הפצה דיסקרטית
התפלגות היא מושג סטטיסטי המשמש במחקר נתונים. אלה המבקשים לזהות את התוצאות וההסתברויות של מחקר מסוים ישרטטו נקודות נתונים הניתנות למדידה ממערך נתונים, וכתוצאה מכך תרשים התפלגות הסתברות. צורות רבות של דיאגרמת התפלגות הסתברות יכולות לנבוע ממחקר התפלגות, כגון ההתפלגות הנורמלית ("עקומת פעמון").
סטטיסטיקאים יכולים לזהות התפתחות של התפלגות בדיד או מתמשכת לפי אופי התוצאות שיש למדוד. שלא כמו ההתפלגות הנורמלית, שהיא רציפה ומסבירה כל תוצאה אפשרית לאורך קו המספרים, התפלגות בדיד נבנית מנתונים שיכולים לעקוב רק אחר קבוצה סופית או בדיד של תוצאות.
התפלגויות בדידות מייצגות אפוא נתונים עם מספר תוצאות שניתן לספור, כלומר ניתן להכניס את התוצאות הפוטנציאליות לרשימה ולאחר מכן לצייר גרף. הרשימה יכולה להיות סופית או אינסופית. לדוגמה, בעת קביעת התפלגות ההסתברות של קובייה עם שש צלעות ממוספרות, הרשימה היא 1, 2, 3, 4, 5, 6. אם אתה מטיל שתי קוביות, הסיכוי להטיל שתי שישיות (12) או שתיים אחדים (שניים) הם הרבה פחות משילובים אחרים; בגרף, תראה את ההסתברויות של השניים המיוצגים על ידי הפסים הקטנים ביותר בתרשים.
היסטוגרמה של התפלגות בינומית.C.K. טיילור
סוגי התפלגויות הסתברות בדידות
התפלגויות ההסתברות הבדידות הנפוצות ביותר כוללות בינומיאליות, ברנולי, רב-נומיות ופואסון.
בינומי
התפלגות הסתברות בינומית היא כזו שבה יש רק הסתברות לשתי תוצאות. בהפצה זו, הנתונים נאספים באחת משתי צורות לאחר ניסויים חוזרים ונשנים ומסווגים להצלחה או לכישלון. בדרך כלל יש לו קבוצה סופית של שתי תוצאות אפשריות בלבד, כמו אפס או אחת. לדוגמה, הטלת מטבע מעניקה לך את הרשימה {Heads, Tails}.
ההתפלגות הבינומית משמשת במודלים של תמחור לא אופציות המסתמכים על עצים אובינומיים. במודל עץ בינומי, נכס הבסיס יכול להיות שווה רק אחד משני ערכים אפשריים – עם המודל, יש רק שתי תוצאות סבירות בכל איטרציה – עלייה למעלה או עלייה למטה עם ערכים מוגדרים.
ברנולי
התפלגויות ברנולי דומות להתפלגות בינומיות מכיוון שיש שתי תוצאות אפשריות. נערך ניסוי אחד, כך שהתוצאות בהפצת ברנולי מתויגות כאפס או כאחד. אחד מציין הצלחה, ואפס אומר כישלון – ניסוי אחד נקרא משפט ברנולי.
לכן, אם השתמשת בגולה ירוקה אחת (להצלחה) ובגולת אדומה אחת (לכישלון) בקערה מכוסה ובחרת בלי להסתכל, היית רושם כל תוצאה כאפס או כאחת במקום הצלחה או כישלון עבור המדגם שלך. התפלגויות ברנולי משמשות כדי לראות את ההסתברות שהשקעה תצליח או תיכשל.
רב-נומי
התפלגויות רב-נומיות מתרחשות כאשר יש הסתברות של יותר משתי תוצאות עם מספר ספירות. לדוגמה, נניח שיש לך קערה מכוסה עם גולה אחת ירוקה, אחת אדומה ואחת צהובה. עבור המבחן שלך, אתה רושם את מספר הפעמים שאתה בוחר באקראי כל אחת מהגולות לדגימה שלך.
התפלגות פואסון
התפלגות Poisson מבטאת את ההסתברות שמספר נתון של אירועים יתרחש על פני תקופה קצובה.
התפלגות ה-Poisson היא התפלגות נפרדת הסופרת את תדירות ההתרחשויות כמספרים שלמים, שהרשימה שלהם {0, 1, 2, …} יכולה להיות אינסופית. לדוגמה, נניח שיש לך קערה מכוסה עם גולה אחת אדומה וירוקה, והתקופה שבחרת היא שתי דקות. המבחן שלך הוא לרשום אם אתה בוחר את הגולה הירוקה או האדומה, כשהירוק מציין הצלחה. לאחר כל בדיקה מחזירים את הגולה לקערה ומתעדים את התוצאות.
במודל זה, ההתפלגות תהיה משרטטת את התוצאות על פני תקופה, ומציינת באיזו תדירות נבחר ירוק.
התפלגות Poisson משמשת בדרך כלל למודל נתונים פיננסיים שבהם המספר קטן ולעתים קרובות אפסי. לדוגמה, זה יכול לשמש למודל של מספר העסקאות שמשקיע טיפוסי יבצע ביום נתון, שיכול להיות 0 (לעתים קרובות), 1, 2 וכן הלאה.
סימולציית מונטה קרלו
ניתן לראות הפצות בדידות גם בסימולציית מונטה קרלו. הדמיית מונטה קרלו היא טכניקת מידול המזהה את ההסתברויות של תוצאות שונות באמצעות טכנולוגיה מתוכנתת. הוא משמש בעיקר כדי לסייע בחיזוי תרחישים ובזיהוי סיכונים.
חישוב התפלגות הסתברות בדידה
האופן שבו אתה מחשב התפלגות הסתברות נפרדת תלוי במבחן שלך, במה שאתה מנסה למדוד ובאופן שבו אתה מודד אותו. לדוגמה, אם אתה מטיל מטבע פעמיים, השילובים האפשריים הם:
מכיוון שאתה מטיל את המטבע פעמיים ויש שתי תוצאות אפשריות, ישנן ארבע אפשרויות. כל אחת מהתוצאות מייצגת רבע מהאפשרויות. השילובים של HT ו-TH הם כל אחד ברבע (ובעצם אותו דבר), המייצגים מחצית מהתוצאות. לכן, ההסתברות היא שרבע מהזמן תקבל TT או HH, ומחצית מהזמן תקבל HT או TH.
זה עובד באופן דומה עבור הטלת שתי קוביות מכיוון שהתוצאות של הטלת קוביות הן בדידות. ישנן 36 אפשרויות מכיוון שלכל קוביה יש שש פרצופים, אך לא יכולה להיות תוצאה של אחד מכיוון שהמספר הנמוך ביותר בכל קובייה הוא אחד. אז התוצאה הנמוכה ביותר שאתה יכול לקבל היא שתיים, והגבוהה ביותר היא 12. רבים מהשילובים יחזרו על עצמם, בדיוק כמו בדוגמה של המטבע – כך שככל שיותר אפשרויות יחזרו, כך יוצגו יותר מופעים בגרף.
כפי שניתן לראות בטבלה למטה, אם תוסיפו את הנתונים של תוצאות הטלת הקוביה יחד, יש לכם מקרה אחד שבו התוצאה היא שתיים ואחד שבו היא 12 – יצירת סיכויים של אחד ל-36 עבור המספרים שתיים ו-12.
תוצאות הטלת צמד קוביות 12345611,11,21,31,41,51,622,12,22,32,42,52,633,13,23,33,43,53,644,14,24,34,44,54,655,15, ,45,55,666,16,26,36,46,56,6
ההסתברות (P) ש-X (התוצאה) יהיה שווה ל-x (המספר הנבחר) תהיה:
ההסתברות שהגלל שווה לשניים היא אחת ל-36; ההסתברות שזה יהיה שווה לשלוש היא שתיים ב-36, וכן הלאה.
דוגמה להשקעה
במודל העץ הבינומי להלן, האנליסט בחר במרווחים של שלושה חודשים במחיר התחלתי של 10 דולר. הם השתמשו בנתוני עבר מההשקעה כדי לחשב את ההסתברות שהמחיר יעלה או ירד באותו אופן שבו חושבו הטלות הקוביות.
בתמונה זו, האנליסט קבע שההסתברות שהמחיר יעלה ל-12 דולר היא 1.03. ההסתברות שהמחיר יירד ל-8$ היא 3.43. מכל עלייה או ירידה במחיר, אתה יכול לראות שהאנליסטים חיברו את ההסתברויות הבדידות במשך תשעה חודשים. בתום תשעה חודשים רואים שההסתברות שמחיר המניה יעלה ל-17.28$ היא אפס, בעוד שההסתברות שהיא תרד ל-7.68$ היא 4.32; ההסתברות שזה יגיע ל-$5.12 היא 6.98. לכן, המניה צפויה לרדת במחיר במהלך תשעת החודשים הבאים מאשר לעלות.
הפצה בדידה לעומת הפצה רציפה
אם התפלגות בדיד היא כזו המציגה גרפים של משתנים בדידים, אז התפלגות רציפה היא כזו שמציירת גרפים של משתנים מתמשכים. ניתן לראות את ההבדל בגרפים, שבהם התפלגויות הסתברות בדידות מיוצגות בדרך כלל על ידי פסים מכיוון שהנתונים בדידים.
התפלגויות הסתברות רציפות מופיעות בדרך כלל כעקומה או קו בגרף מכיוון שהנתונים מתחת לקו הם רציפים ולא סופיים.
מהם סוגי ההפצה הדיסקרטית?
ההתפלגויות הבדידות הנפוצות ביותר בהן משתמשים סטטיסטיקאים או אנליסטים כוללות את ההתפלגות הבינומית, פואסון, ברנולי וההתפלגות הרב-נומית. אחרים כוללים את ההתפלגות הבינומית השלילית, הגיאומטרית וההיפרגיאומטרית.
מהן 2 הדרישות להתפלגות הסתברות נפרדת?
להסתברויות של משתנים אקראיים חייבות להיות ערכים נפרדים (בניגוד לרציפים) כתוצאות. עבור התפלגות מצטברת, ההסתברות לכל תצפית בדיד חייבת להיות בין 0 ל-1; וסכום ההסתברויות חייב להיות אחד (100%).
איך אתה יודע אם הפצה היא דיסקרטית?
הנתונים הם בדידים אם יש רק מערך מוגדר של תוצאות אפשריות (למשל, אפס, אחד או מספרים שלמים בלבד).
מהי הפצה רציפה?
שלא כמו התפלגות בדידה, התפלגות הסתברות רציפה יכולה להכיל תוצאות בעלות ערך כלשהו, כולל שברים בלתי מוגדרים. התפלגות נורמלית, למשל, מתוארת על ידי עקומה בצורת פעמון עם קו רצוף המכסה את כל הערכים על פני פונקציית ההסתברות שלו.
מהו מודל הסתברות דיסקרטי?
מודל הסתברות בדיד הוא כלי סטטיסטי שלוקח נתונים בעקבות התפלגות בדיד ומנסה לחזות או לדגמן תוצאה כלשהי, כגון מחיר חוזה אופציות או מידת הסיכוי שתהיה זעזוע בשוק בחמש השנים הקרובות.
סיכום ומסקנות
התפלגויות הסתברות בדידות הן גרפים של תוצאות תוצאות בדיקה שהן סופיות, כגון ערך של 1, 2, 3, נכון, לא נכון, הצלחה או כישלון. משקיעים משתמשים בהתפלגויות הסתברות נפרדות כדי להעריך את הסיכויים שתוצאת השקעה מסוימת צפויה להתרחש פחות או יותר. חמושים במידע זה, הם יכולים לבחור אסטרטגיית גידור התואמת את ההסתברויות שנמצאו בניתוח שלהם.
