מה זה מתאם?
מה זה מתאם? מתאם, בענפי הפיננסים וההשקעות, הוא נתון המודד את המידה שבה שני ניירות ערך נעים זה ביחס לזה. מתאמים משמשים בניהול תיקים מתקדם, מחושבים כמקדם המתאם, שיש לו ערך שצריך ליפול בין -1.0 ל-+1.0.מה זה מתאם? מתאם הוא מונח סטטיסטי המתאר את המידה שבה שני משתנים נעים בתיאום זה עם זה. אם שני המשתנים נעים באותו כיוון, אז המשתנים הללו אמורים להיות בעלי מתאם חיובי. אם הם נעים בכיוונים מנוגדים, אז יש להם מתאם שלילי.
מה זה מתאם? – מה זה מתאם?
מתאם הוא מונח סטטיסטי המתאר את המידה שבה שני משתנים נעים בתיאום זה עם זה. אם שני המשתנים נעים באותו כיוון, אז המשתנים הללו אמורים להיות בעלי מתאם חיובי. אם הם נעים בכיוונים מנוגדים, אז יש להם מתאם שלילי.
נקודות מרכזיות
מה המתאם יכול להגיד לך
המתאם מראה את חוזק הקשר בין שני משתנים ומתבטא באופן מספרי על ידי מקדם המתאם. ערכי מקדם המתאם נעים בין -1.0 ל-1.0.
מתאם חיובי מושלם פירושו שמקדם המתאם הוא בדיוק 1. זה מרמז שכאשר אבטחה אחת נעה, למעלה או למטה, האבטחה השנייה נעה בצעד נעילה, באותו כיוון. מתאם שלילי מושלם פירושה ששני נכסים נעים בכיוונים מנוגדים, בעוד שמתאם אפס אינו מרמז על קשר ליניארי כלל.
לדוגמה, לקרנות נאמנות גדולות יש בדרך כלל מתאם חיובי גבוה ל-Standard and Poor's (S&P) 500 Index או כמעט אחד. למניות הקטנות יש מתאם חיובי למדד ה-S&P, אך הוא אינו גבוה כל כך או בערך 0.8.
עם זאת, מחירי אופציות המכר ומחירי המניות הבסיסיים שלהם נוטים להיות בעלי מתאם שלילי. אופציית מכר מעניקה לבעלים את הזכות אך לא את החובה למכור כמות מסוימת של נייר ערך בסיסי במחיר קבוע מראש בתוך מסגרת זמן מוגדרת.
חוזי אופציית מכר הופכים רווחיים יותר כאשר מחיר המניה הבסיסי יורד. במילים אחרות, ככל שמחיר המניה עולה, מחירי אופציית המכר יורדים, וזו מתאם שלילי ישיר ובגודל גבוה.
דוגמה לקורלציה
מנהלי השקעות, סוחרים ואנליסטים מוצאים שחשוב מאוד לחשב מתאם מכיוון שיתרונות הפחתת הסיכון של פיזור תלויים בנתון זה. גיליונות אלקטרוניים ותוכנה פיננסיים יכולים לחשב את ערך המתאם במהירות.
כדוגמה היפותטית, נניח שאנליסט צריך לחשב את המתאם עבור שני מערכי הנתונים הבאים:
X:(41, 19, 23, 40, 55, 57, 33)
Y:(94, 60, 74, 71, 82, 76, 61)
ישנם שלושה שלבים המעורבים במציאת המתאם. הראשון הוא לחבר את כל ערכי ה-X כדי למצוא SUM(X), לחבר את כל ערכי ה-Y כדי לממן SUM(Y) ולהכפיל כל ערך X בערך ה-Y המתאים לו ולסכם אותם כדי למצוא SUM(X,Y) :
SUM(X) = (41 + 19 + 23 + 40 + 55 + 57 + 33) = 268
SUM(Y) = (94 + 60 + 74 + 71 + 82 + 76 + 61) = 518
SUM(X,Y) = (41 x 94) + (19 x 60) + (23 x 74) + … (33 x 61) = 20,391
השלב הבא הוא לקחת כל ערך X, לרבוע אותו ולסכם את כל הערכים הללו כדי למצוא SUM(x^2). יש לעשות את אותו הדבר עבור ערכי Y:
SUM(X^2) = (41^2) + (19^2) + (23^2) + … (33^2) = 11,534
SUM(Y^2) = (94^2) + (60^2) + (74^2) + … (61^2) = 39,174
שימו לב שיש שבע תצפיות, n, ניתן להשתמש בנוסחה הבאה כדי למצוא את מקדם המתאם, r:
r=n×(∑(X,Y)−(∑(X)×∑(Y)))(n×∑(X2)−∑(X)2)×(n×∑(Y2)−∑(Y) )2)where:r=מקדם מתאםn=מספר תצפיות\begin{aligned}&r = \frac { n \times ( \sum (X, Y) – ( \sum (X) \times \sum (Y) ) ) }{ \sqrt { ( n \times \sum (X ^ 2) – \sum (X) ^ 2 ) \times ( n \times \sum( Y ^ 2 ) – \sum (Y) ^ 2 ) } } \ \&\textbf{כאשר:}\\&r=\text{מקדם מתאם}\\&n=\text{מספר תצפיות}\end{aligned}r=(n×∑(X2)−∑(X)2 )×(n×∑(Y2)−∑(Y)2)n×(∑(X,Y)−(∑(X)×∑(Y)))כאשר:r=מקדם מתאםn=מספר תצפיות
בדוגמה זו, המתאם יהיה:
r = (7 x 20,391 – (268 x 518) / SquareRoot((7 x 11,534 – 268^2) x (7 x 39,174 – 518^2)) = 3,913 / 7,248.4 = 0.54
מתאם וגיוון תיקים
בהשקעה, המתאם הוא החשוב ביותר ביחס לתיק מגוון. משקיעים המעוניינים להפחית סיכון יכולים לעשות זאת על ידי השקעה בנכסים שאינם מתואמים. לדוגמה, קחו בחשבון משקיע שמחזיק במניות חברת תעופה. אם לענף התעופה נמצא מתאם נמוך לתעשיית המדיה החברתית, המשקיע עשוי לבחור להשקיע במניה של מדיה חברתית מתוך הבנה שהשפעה שלילית על ענף אחד עלולה לא להשפיע על האחרת.
לעתים קרובות זו הגישה כאשר בוחנים השקעה בין סוגי נכסים. למניות, איגרות חוב, מתכות יקרות, נדל"ן, מטבעות קריפטוגרפיים, סחורות וסוגים אחרים של השקעות יש לכל אחד קשרים שונים זה עם זה. בעוד שחלקם עשויים להיות בקורלציה כבדה, אחרים עשויים לשמש כגידור לגוון סיכונים אם הם אינם מתואמים.
נסיבות ייחודיות
מתאם מוכתב לעתים קרובות וקשור לשיקולים סטטיסטיים אחרים. מקובל לראות מתאם מצוטט כאשר משתמשים בסטטיסטיקה לניתוח משתנים.
ערך P
בסטטיסטיקה משתמשים ב-p-value כדי לציין אם הממצאים מובהקים סטטיסטית. אפשר לקבוע ששני משתנים נמצאים בקורלציה, אבל ייתכן שאין מספיק ראיות תומכות כדי לקבוע זאת כטענה חזקה. ערך p גבוה מציין שיש מספיק ראיות כדי להסיק בצורה משמעותית שמקדם המתאם של האוכלוסייה שונה מאפס.
עלילות פיזור
הדרך הקלה ביותר לדמיין האם שני משתנים מתואמים היא לתאר אותם בצורה גרפית באמצעות תרשים פיזור. כל נקודה בתרשים פיזור מייצגת פריט לדוגמה אחד. ציר ה-x של תמונת הפיזור מייצג את אחד המשתנים הנבדקים, בעוד שציר ה-y של תמונת הפיזור מייצג את השני.
מקדם המתאם של שני המשתנים מתואר באופן גרפי לעתים קרובות כקו ליניארי ממופה כדי להראות את הקשר בין שני המשתנים. אם שני המשתנים נמצאים בקורלציה חיובית, ניתן לצייר קו ליניארי הולך וגדל בתרשים הפיזור. אם שני משתנים נמצאים בקורלציה שלילית, ניתן לצייר קו ליניארי יורד. ככל שהקשר בין נקודות הנתונים חזק יותר, כך כל נקודת נתונים תהיה קרובה יותר לקו זה.
תרשימי פיזור עשויים להיות שימושיים יותר בעת ניתוח נתונים מורכבים יותר שעלולים להיות בעלי קשרים משתנים. לדוגמה, שני משתנים עשויים להיות בקורלציה חיובית לנקודה מסוימת, ואז הקשר ביניהם הופך להיות מתאם שלילי. הקשר הלא-ליניארי הזה עשוי להיות קשה יותר לזיהוי באמצעות נוסחאות, אך קל יותר לזהות אותו כאשר הוא מתאר גרף על פיזור.
לבסוף, תרשימי פיזור יכולים בקלות לתאר מתאם כאשר הם משלבים הצללה בצפיפות. גוון צפיפות או אליפסת צפיפות הוא אזור מוצל על פיזור המציג חזותית את האזור הצפוף ביותר של נקודות נתונים על פיזור. אליפסות הצפיפות ישקפו לעתים קרובות את הכיוון של קו מתאם ליניארי אם משתנים קשורים. אחרת, אליפסות צפיפות שהן מעגליות יותר ללא כיוון מוגדר מצביעות על מתאם נמוך יותר.
גְרִימָה
קושי מובנה נוסף בסטטיסטיקה הוא לקבוע האם קשרים בין שני משתנים נגרמים על ידי אותם משתנים. שקול את ההצהרה הבאה:
"רוב שחקני הכדורסל הם גבוהים. לכן אם אתה משחק כדורסל, אתה תהיה גבוה".
ברור שהאמירה למעלה אינה נכונה. אנשים גבוהים ומבינים את היתרון הזה עשויים להימשך לכדורסל מכיוון שהיכולות הפיזיות הטבעיות שלהם הכי מתאימות להם לספורט. עם זאת, מכיוון שגובה ופעילות בכדורסל עשויים להיות בקורלציה חיובית, סטטיסטיקאים ומדעני נתונים חייבים להיות מודעים לכך שקשר חזק בין שני משתנים עשוי או עלול להיגרם בגלל כל אחד מהמשתנים.
מגבלות של מתאם
כמו היבטים אחרים של ניתוח סטטיסטי, מתאם יכול להתפרש בצורה לא נכונה. גודל מדגם קטן עשוי להניב תוצאות לא מהימנות, גם אם נראה כאילו המתאם בין שני משתנים חזק. לחלופין, גודל מדגם קטן עשוי להניב ממצאים לא מתואמים כאשר שני המשתנים למעשה קשורים.
מתאם לעיתים קרובות מוטה כאשר קיים חריג. מתאם מראה רק כיצד משתנה אחד מחובר למשנהו וייתכן שלא מזהה בבירור כיצד מופע או תוצאה בודדים יכולים להשפיע על מקדם המתאם.
מתאם עשוי להתפרש גם אם הקשר בין שני משתנים אינו ליניארי. הרבה יותר קל לזהות שני משתנים עם מתאם חיובי או שלילי. עם זאת, שני משתנים עדיין עשויים להיות מתואמים עם קשר מורכב יותר.
מדוע מתאמים חשובים בפיננסים?
מתאמים ממלאים תפקיד חשוב בפיננסים מכיוון שהם משמשים לחיזוי מגמות עתידיות ולניהול הסיכונים בתיק. כיום ניתן לחשב בקלות את המתאמים בין הנכסים באמצעות תוכנות שונות ושירותים מקוונים. מתאמים, יחד עם מושגים סטטיסטיים אחרים, ממלאים תפקיד חשוב ביצירה ובתמחור של נגזרים ומכשירים פיננסיים מורכבים אחרים.
מהי דוגמה לאופן השימוש בקורלציה?
קורלציה היא מושג בשימוש נרחב בפיננסים מודרניים. לדוגמה, סוחר עשוי להשתמש במתאמים היסטוריים כדי לחזות אם מניות החברה יעלו או יירדו בתגובה לשינוי בריבית או במחירי הסחורות. באופן דומה, מנהל תיקים עשוי לשאוף להפחית את הסיכון שלו על ידי הבטחת שהנכסים הבודדים בתיק שלו אינם מתואמים יתר על המידה אחד עם השני.
האם מתאם גבוה טוב יותר?
למשקיעים עשויה להיות העדפה לגבי רמת המתאם בתיק שלהם. באופן כללי, רוב המשקיעים יעדיפו לקבל מתאם נמוך יותר מכיוון שהדבר מפחית את הסיכון בתיקים שלהם של נכסים או ניירות ערך שונים המושפעים מתנאי שוק דומים. עם זאת, משקיעים שוחרי סיכונים או משקיעים שרוצים לשים את כספם בסוג מסוים מאוד של סקטור או חברה עשויים להיות מוכנים לקבל מתאם גבוה יותר בתיק שלהם בתמורה לתשואה פוטנציאלית גדולה יותר.
