מהי התפלגות Poisson?
מהי התפלגות Poisson? אינסטטיסטיקה, התפלגות Poisson היא התפלגות הסתברות המשמשת כדי להראות כמה פעמים סביר שאירוע יתרחש במהלך תקופה מוגדרת. במילים אחרות, זו התפלגות ספירה. התפלגויות Poisson משמשות לעתים קרובות כדי להבין אירועים בלתי תלויים המתרחשים בקצב קבוע בתוך מרווח זמן נתון. הוא נקרא על שם המתמטיקאי הצרפתי סימאון דניס פויסון. התפלגות Poisson היא פונקציה בדיד, כלומר המשתנה יכול לקחת רק ערכים ספציפיים ברשימה (פוטנציאלית אינסופית). במילים אחרות, המשתנה לא יכול לקחת את כל הערכים בכל טווח רציף. עבור התפלגות Poisson, המשתנה יכול לקחת רק ערכי מספרים שלמים (0, 1, 2, 3 וכו'), ללא שברים או עשרונים.
מהי התפלגות Poisson? – התפלגות Poisson היא פונקציה בדיד, כלומר המשתנה יכול לקחת רק ערכים ספציפיים ברשימה (פוטנציאלית אינסופית). במילים אחרות, המשתנה לא יכול לקחת את כל הערכים בכל טווח רציף. עבור התפלגות Poisson, המשתנה יכול לקחת רק ערכי מספרים שלמים (0, 1, 2, 3 וכו'), ללא שברים או עשרונים.
מהי התפלגות Poisson? – נקודות מרכזיות
הבנת התפלגות Poisson
ניתן להשתמש בהתפלגות Poisson כדי להעריך את הסבירות שמשהו יקרה "X" מספר פעמים. לדוגמה, אם המספר הממוצע של אנשים שקונים צ'יזבורגרים מרשת מזון מהיר ביום שישי בערב במסעדה בודדת הוא 200, התפלגות Poisson יכולה לענות על שאלות כגון, "מה ההסתברות שיותר מ-300 אנשים לקנות המבורגרים?" היישום של התפלגות Poisson מאפשרת בכך למנהלים להציג מערכות תזמון אופטימליות שלא יעבדו עם, למשל, הפצה לא נורמלית.
אחד השימושים ההיסטוריים והמעשיים המפורסמים ביותר של תפוצת פואסון היה הערכת המספר השנתי של חיילי פרשים פרוסים שנהרגו עקב בעיטות סוס. דוגמאות מודרניות כוללות הערכת מספר תאונות דרכים בעיר בגודל נתון; בפיזיולוגיה, התפלגות זו משמשת לעתים קרובות כדי לחשב את התדרים ההסתברותיים של סוגים שונים של הפרשות נוירוטרנסמיטורים. או, אם חנות וידאו הייתה ממוצעת של 400 לקוחות בכל יום שישי בערב, מה הייתה ההסתברות ש-600 לקוחות יכנסו בכל יום שישי בערב?
הפצת Poisson בפיננסים
התפלגות ה-Poisson משמשת גם בדרך כלל למודל של נתוני ספירה פיננסית כאשר המספר קטן ולעתים קרובות הוא אפס. כדוגמה אחת בתחום הפיננסים, ניתן להשתמש בה למודל של מספר העסקאות שמשקיע טיפוסי יבצע ביום נתון, שיכול להיות 0 (לעתים קרובות), או 1, או 2 וכו'.
כדוגמה נוספת, ניתן להשתמש במודל זה כדי לחזות את מספר ה"זעזועים" לשוק שיתרחשו בפרק זמן נתון, למשל, מעל עשור.
מתי יש להשתמש בחלוקת הפואסון?
התפלגות Poisson מיושמת בצורה הטובה ביותר על ניתוח סטטיסטי כאשר המשתנה המדובר הוא משתנה ספירה. לדוגמה, כמה פעמים X מתרחש בהתבסס על משתנה מסביר אחד או יותר. לדוגמה, להעריך כמה מוצרים פגומים יירדו מפס הייצור בהינתן תשומות שונות.
אילו הנחות מניחה התפלגות הפויסון?
על מנת שהתפלגות הפואסון תהיה מדויקת, כל האירועים אינם תלויים זה בזה, קצב האירועים לאורך זמן קבוע, ואירועים אינם יכולים להתרחש בו זמנית. יתר על כן, הממוצע והשונות יהיו שווים זה לזה.
האם התפלגות הפואסון בדידה או רציפה?
מכיוון שהיא מודדת ספירות בדידות, התפלגות ה-Poisson היא גם הפצה לא-דיסקרטית. ניתן להעמיד זאת בניגוד להתפלגות הנורמלית, שהיא רציפה.
