מהי סטיית תקן?
מהי סטיית תקן? סטיית תקן היא נתון שמודד את הפיזור של מערך נתונים ביחס לממוצע שלו ומחושב כשורש הריבועי של השונות. סטיית התקן מחושבת כשורש השונות על ידי קביעת סטיית כל נקודת נתונים ביחס לממוצע. אם נקודות הנתונים רחוקות מהממוצע, יש סטייה גבוהה יותר בתוך מערך הנתונים; לפיכך, ככל שהנתונים מפוזרים יותר, סטיית התקן גבוהה יותר.
מהי סטיית תקן? – אם נקודות הנתונים רחוקות מהממוצע, יש סטייה גבוהה יותר בתוך מערך הנתונים; לפיכך, ככל שהנתונים מפוזרים יותר, סטיית התקן גבוהה יותר.
מהי סטיית תקן? – נקודות עיקריות:
מה מודדת סטיית תקן?
סטיית תקן היא מדידה סטטיסטית בפיננסים, שכאשר היא מיושמת על שיעור התשואה השנתי של השקעה, שופכת אור על התנודתיות ההיסטורית של אותה השקעה.
ככל שסטיית התקן של ניירות ערך גדולה יותר, כך השונות בין כל מחיר לממוצע גדולה יותר, המראה טווח מחירים גדול יותר. לדוגמה, למניה תנודתית יש סטיית תקן גבוהה, בעוד שהסטייה של סטableblue-chipstock היא בדרך כלל נמוכה למדי.
חישוב סטיית תקן
סטיית התקן מחושבת באופן הבא:
מדוע סטיית תקן היא מדד סיכון מרכזי?
סטיית תקן היא כלי שימושי במיוחד באסטרטגיות השקעות ומסחר מכיוון שהיא עוזרת למדוד את תנודתיות השוק והאבטחה – ולחזות מגמות ביצועים. בהתייחס להשקעה, למשל, קרנות אינדקס עשויות להיות בעלת סטיית תקן נמוכה לעומת מדד המדד שלה, שכן מטרת הקרן היא לשכפל את המדד.
מצד שני, אפשר לצפות לקרנות צמיחה אגרסיביות שתהיה סטיית תקן גבוהה ממדדי המניות היחסיים, שכן מנהלי התיקים שלהן מבצעים הימורים אגרסיביים כדי לייצר תשואה גבוהה מהממוצע.
סטיית תקן נמוכה יותר אינה בהכרח עדיפה. הכל תלוי בהשקעות ובנכונות של המשקיע לקחת על עצמו סיכון. כאשר הם מתמודדים עם כמות הסטייה בתיקים שלהם, על המשקיעים לשקול את הסובלנות שלהם לתנודתיות ואת יעדי ההשקעה הכוללים שלהם. משקיעים אגרסיביים יותר עשויים להרגיש בנוח עם אסטרטגיית השקעה שבוחרת בכלי רכב עם תנודתיות גבוהה מהממוצע, בעוד שמשקיעים שמרניים יותר עשויים שלא.
סטיית תקן היא אחד ממדדי הסיכון הבסיסיים העיקריים שבהם משתמשים אנליסטים, מנהלי תיקים ויועצים. חברות השקעות מדווחות על סטיית התקן של קרנות הנאמנות שלהן ומוצרים אחרים. פיזור גדול מראה עד כמה התשואה על הקרן חורגת מהתשואות הרגילות הצפויות. מכיוון שקל להבין, נתון זה מדווח בקביעות ללקוחות הקצה ולמשקיעים.
סטיית תקן לעומת שונות
השונות נגזרת על ידי לקיחת הממוצע של נקודות הנתונים, הפחתת הממוצע מכל נקודת נתונים בנפרד, ריבוע כל אחת מהתוצאות הללו, ולאחר מכן לקיחת ממוצע נוסף של הריבועים הללו. סטיית תקן היא השורש הריבועי של השונות.
השונות עוזרת לקבוע את גודל הפיזור של הנתונים בהשוואה ל-themeanvalue. ככל שהשונות גדלה, מתרחשת יותר שונות בערכי הנתונים, וייתכן שיש פער גדול יותר בין ערך נתונים אחד למשנהו. אם ערכי הנתונים כולם קרובים זה לזה, השונות תהיה קטנה יותר. עם זאת, זה קשה יותר לתפיסה מאשר סטיית התקן מכיוון ששונות מייצגות תוצאה בריבוע שאולי לא באה לידי ביטוי בצורה משמעותית באותו גרף כמו מערך הנתונים המקורי.
בדרך כלל קל יותר לצלם ולהחיל סטיות תקן. סטיית התקן מתבטאת באותה יחידת מדידה כמו הנתונים, וזה לא בהכרח המקרה עם השונות. באמצעות סטיית התקן, סטטיסטיקאים עשויים לקבוע אם לנתונים יש עקומה נורמלית או קשר מתמטי אחר.
אם הנתונים מתנהגים בעקומה נורמלית, אזי 68% מנקודות הנתונים ייפלו בתוך סטיית תקן אחת מנקודת הנתונים הממוצעת, או הממוצעת. שונות גדולות יותר גורמות ליותר נקודות נתונים ליפול מחוץ לסטיית התקן. סטיות קטנות יותר מביאות ליותר נתונים שקרובים לממוצע.
עוצמות סטיית התקן
סטיית תקן היא מדד נפוץ לפיזור. אנליסטים רבים כנראה מכירים יותר את סטיית התקן בהשוואה לחישובים סטטיסטיים אחרים של סטיית נתונים. מסיבה זו, סטיית התקן משמשת לעתים קרובות במגוון מצבים מטואקטוארים משקיעים.
סטיית התקן כוללת את התצפיות. כל נקודת נתונים נכללת בניתוח. מדידות אחרות של סטייה כגון טווח מודדות רק את הנקודות המפוזרות ביותר ללא התחשבות בנקודות ביניהן. לכן, סטיית תקן נחשבת לעתים קרובות למדידה חזקה ומדויקת יותר בהשוואה לתצפיות אחרות.
ניתן לשלב את סטיית התקן של שני מערכי נתונים באמצעות נוסחת סטיית תקן משולבת ספציפית. אין נוסחאות דומות למדידות אחרות של תצפית פיזור בסטטיסטיקה. בנוסף, ובניגוד לאמצעי תצפית אחרים, ניתן להשתמש בסטיית התקן בחישובים אלגבריים נוספים.
מגבלות של סטיית תקן
יש כמה חסרונות שיש לקחת בחשבון בעת שימוש בסטיית תקן. סטיית התקן אינה מודדת למעשה כמה רחוקה נקודת נתונים מהממוצע. במקום זאת, הוא משווה את ריבוע ההבדלים, הבדל עדין אך בולט מהפיזור בפועל מהממוצע.
לחריגים יש השפעה כבדה יותר על סטיית התקן. זה נכון במיוחד בהתחשב בהבדל מהממוצע בריבוע, וכתוצאה מכך כמות גדולה עוד יותר בהשוואה לנקודות נתונים אחרות. לכן, זכור שהתבוננות סטנדרטית נותנת באופן טבעי משקל רב יותר לערכים קיצוניים.
לבסוף, סטיית תקן יכולה להיות קשה לחישוב ידני. בניגוד למדידות אחרות של פיזור כגון טווח (הערך הגבוה ביותר פחות הערך הנמוך ביותר), סטיית התקן דורשת מספר שלבים מסורבלים ויש סיכוי גבוה יותר שיגרמו לשגיאות חישוביות בהשוואה למדידות קלות יותר. ניתן לעקוף את המשוכה הזו באמצעות שימוש בטרמינל aBloomberg.
דוגמה לסטיית תקן
נניח שיש לנו את נקודות הנתונים 5, 7, 3 ו-7, שהן מסתכמות ב-22. לאחר מכן תחלק את 22 במספר נקודות הנתונים, במקרה זה, ארבע – וכתוצאה מכך ממוצע של 5.5. זה מוביל לקביעות הבאות: x̄ = 5.5 ו- N = 4.
השונות נקבעת על ידי הפחתת הערך של הממוצע מכל נקודת נתונים, וכתוצאה מכך -0.5, 1.5, -2.5 ו-1.5. לאחר מכן, כל אחד מהערכים הללו מרובע, וכתוצאה מכך 0.25, 2.25, 6.25 ו-2.25. ערכי הריבוע מתווספים יחדיו, ונותנים סך של 11, אשר מחולק בערך של N מינוס 1, שהוא 3, וכתוצאה מכך השונות של כ-3.67.
לאחר מכן מחושב השורש הריבועי של השונות, מה שמביא למדד סטיית תקן של כ-1.915.
או שקול מניות של אפל (AAPL) לתקופה של חמש שנים. התשואות ההיסטוריות של מניית אפל היו 88.97% לשנת 2019, 82.31% לשנת 2020, 34.65% לשנת 2021, -26.41% לשנת 2022, ונכון לאמצע אפריל, 28.32% לשנת 2023. התשואה הממוצעת ב-41.5 השנים הייתה לפיכך.
ערך התשואה של כל שנה בניכוי הממוצע היה אז 47.40%, 40.74%, -6.92%, -67.98% ו-15.57%, בהתאמה. כל הערכים הללו מרוחקים אז כדי להניב 22.47%, 16.60%, 0.48%, 46.21% ו-2.42%. סכום הערכים הללו הוא 0.882. חלקו את הערך ב-4 (N פחות 1) כדי לקבל את השונות (0.882/4) = 0.220.
השורש הריבועי של השונות נלקח כדי לקבל את סטיית התקן של 0.4690, או 46.90%.
מה המשמעות של סטיית תקן גבוהה?
סטיית תקן גדולה מצביעה על כך שיש שונות רבה בנתונים הנצפים סביב הממוצע. זה מצביע על כך שהנתונים שנצפו מפוזרים למדי. סטיית תקן קטנה או נמוכה תצביע על כך שחלק ניכר מהנתונים שנצפו מקובצים בחוזקה סביב הממוצע.
מה סטיית תקן אומרת לך?
סטיית תקן מתארת עד כמה קבוצת נתונים מפוזרת. הוא משווה כל נקודת נתונים לממוצע של כל נקודות הנתונים, וסטיית התקן מחזירה ערך מחושב המתאר אם נקודות הנתונים נמצאות בסמיכות או אם הן פרושות. בהתפלגות נורמלית, סטיית התקן אומרת לך כמה רחוקים הערכים מהממוצע.
איך מוצאים את סטיית התקן במהירות?
אם אתה מסתכל על התפלגות של כמה נתונים שנצפו באופן ויזואלי, אתה יכול לראות אם הצורה רזה יחסית לעומת שומן. להפצות שמנות יותר יש סטיות תקן גדולות יותר. לחלופין, ב-Excel נבנה פונקציות סטיית תקן בהתאם למערך הנתונים.
סיכום ומסקנות
סטיית תקן חשובה מכיוון שהיא יכולה לעזור למשקיעים להעריך את הסיכון. שקול אפשרות השקעה עם תשואה שנתית ממוצעת של 10% לשנה. עם זאת, ממוצע זה נגזר מתשואות של 50%, -15% ו-5% בשלוש השנים האחרונות. על ידי חישוב סטיית התקן והבנת הסבירות הנמוכה שלך באמת להגיע לממוצע של 10% בכל שנה נתונה, אתה מסוגל לקבל החלטות מושכלות ולהכיר בסיכון הבסיסי.
