מה זה עיוות?
מה זה עיוות? עקמת היא מדידה של העיוות של התפלגות סימטרית או אסימטריה במערך נתונים. העיוות מודגמת על עקומת פעמון כאשר נקודות הנתונים אינן מופצות באופן סימטרי לצד שמאל וימין של החציון על עקומת פעמון. אם עקומת הפעמון מוסטת שמאלה או ימינה, אומרים שהיא מוטה. ניתן לכמת את העיוות כייצוג של המידה שבה התפלגות נתונה משתנה מהתפלגות נורמלית. להתפלגות נורמלית יש הטיה אפס, בעוד שהתפלגות אלוגנורמלית, למשל, תציג הטיה ישרה כלשהי.
מה זה עיוות? – ניתן לכמת את העיוות כייצוג של המידה שבה התפלגות נתונה משתנה מהתפלגות נורמלית. להתפלגות נורמלית יש הטיה אפס, בעוד שהתפלגות אלוגנורמלית, למשל, תציג הטיה ישרה כלשהי.
מה זה עיוות? – נקודות מרכזיות
הבנת עקמת
ישנם מספר סוגים שונים של הפצות והטיות. הזנב או מחרוזת נקודות הנתונים הרחק מהחציון מושפעים הן עבור הטיות חיוביות ושליליות. הטיה שלילית מתייחסת לזנב ארוך או שמן יותר בצד שמאל של ההתפלגות, בעוד שהטיה חיובית מתייחסת לזנב ארוך או שמן יותר בצד ימין. שני ההטיות הללו מתייחסות לכיוון או משקל ההתפלגות.
בנוסף, לחלוקה יכולה להיות הטיה אפסית. אפס הטיה מתרחש כאשר גרף נתונים סימטרי. ללא קשר לכמה ארוכים או שמנים של זנבות ההתפלגות, הטיית אפס מציינת התפלגות נורמלית של נתונים. למערך נתונים יכול להיות גם הטיה לא מוגדרת במידה והנתונים אינם מספקים מידע מספיק על התפלגותם.
הממוצע של נתונים מוטים באופן חיובי יהיה גדול מהחציון. בהתפלגות מוטה שלילי, ההיפך הוא המקרה: הממוצע של נתונים מוטה שלילי יהיה קטן מהחציון. אם הנתונים מתרשמים בצורה סימטרית, להתפלגות אין נטייה אפסית, ללא קשר לכמה ארוכים או שמנים של הזנבות.
שלוש התפלגויות ההסתברות המתוארות להלן מוטות באופן חיובי (או מוטות ימינה) במידה הולכת וגוברת. התפלגויות מוטות שליליות ידועות גם בתור התפלגות מוטות שמאל.
מדידת עקמת
ישנן מספר דרכים למדידת הטיה. מקדמי הטיה הראשון והשני של פירסון הם שתי שיטות נפוצות. מקדם ההטיה הראשון של פירסון, או הטיית מצב פירסון, מוריד את המצב מהממוצע ומחלק את ההפרש בסטיית התקן. מקדם ההטיה השני של פירסון, או הטיית החציון של פירסון, מוריד את החציון מהממוצע, מכפיל את ההפרש בשלוש ומחלק את המכפלה בסטיית התקן.
סוגי עיוות
כפי שצוין לעיל, הטיה מודדת אסימטריה במערך נתונים ומוצגת בדרך כלל על עקומת פעמון. להתפלגויות נורמליות יש אפס הטיה. המשמעות היא שההתפלגות בסופו של דבר תהיה סימטרית סביב הממוצע. אחרי שאמרתי את זה, יש מקרים שבהם הטיה אינה סימטרית. במקרים אלה, זה יכול להיות חיובי או שלילי. להלן, נדגיש את המשמעות של כל סוג של הטיה.
עיוות חיובית
התפלגות מוטה באופן חיובי כאשר הזנב שלה בולט יותר בצד ימין מאשר בצד שמאל. מכיוון שההתפלגות חיובית, ההנחה היא שערכה חיובי. ככזה, רוב הערכים נשארים בסופו של דבר מהנושא. זה אומר שהערכים הקיצוניים ביותר נמצאים בצד ימין. כמשקיע, אתה עשוי לגלות שיש לך כמה הפסדים קטנים עם הטיה חיובית. אבל אתה עלול גם להגשים רווחים גדולים – אם כי פחות.
עיוות שלילי
נטייה שלילית, לעומת זאת, מתרחשת כאשר הזנב בולט יותר בצד שמאל ולא בצד ימין. בניגוד להטיה החיובי, רוב הערכים נמצאים בצד ימין של הממוצע כשמדובר בהטיה שלילית. ככזה, הערכים הקיצוניים ביותר נמצאים יותר משמאל. הטיה שלילית עשויה להצביע על כך שאתה יכול לצפות לרווחים קטנים פה ושם. אבל בדרך כלל אתה יכול לצפות לראות כמה הפסדים גדולים פה ושם כמשקיע.
מה אומר לך עיוות?
המשקיעים שמים לב לעיוות כאשר שופטים התפלגות תשואה מכיוון שהיא, כמו קורטוזיס, מתייחסת לקיצוניות של מערך הנתונים במקום להתמקד רק בממוצע. משקיעים לטווח קצר ובינוני בפרט צריכים להסתכל על קיצוניות מכיוון שהם נוטים פחות להחזיק בפוזיציה מספיק זמן כדי להיות בטוחים שהממוצע יסתדר מעצמו.
משקיעים משתמשים בדרך כלל בסטיית תקן כדי לחזות תשואות עתידיות, אך סטיית התקן מניחה התפלגות נורמלית. מכיוון שמעט התפלגויות החזר מתקרבות לנורמה, הטיה היא מדד טוב יותר לבסס עליו תחזיות ביצועים. זה נובע מסיכון הטיה.
סיכון שיפוע גורם לסיכון המוגבר להעלאת נקודת נתונים של נטייה גבוהה בהתפלגות מוטה. מודלים פיננסיים רבים המנסים לחזות את הביצועים העתידיים של נכסים מניחים התפלגות נורמלית, שבה מדדי נטייה מרכזית שווים. אם הנתונים מוטים, מודל מסוג זה תמיד יזלזל בסיכון ההטיה בתחזיותיו. ככל שהנתונים מוטים יותר, כך המודל הפיננסי הזה יהיה פחות מדויק.
דוגמאות להתפלגות עקומה
היציאה מהתשואות הרגילות נצפתה בתדירות רבה יותר בשני העשורים האחרונים, החל מבועת האינטרנט של סוף שנות ה-90. למעשה, תשואות הנכסים נוטות להיות יותר ויותר מוטות ימינה. תנודתיות זו התרחשה עם אירועים בולטים, כמו פיגועי הטרור ב-11 בספטמבר, קריסת בועת הדיור והמשבר הפיננסי שלאחר מכן, ובמהלך שנות ההקלה הכמותית (QE).
שוק המניות הרחב נחשב לרוב כבעל התפלגות מוטה לרעה. הרעיון הוא שלעתים קרובות יותר השוק מחזיר תשואה חיובית קטנה ולעיתים קרובות יותר הפסד שלילי גדול. עם זאת, מחקרים הראו שההון העצמי של חברה בודדת עשוי להיות מוטה לשמאל.
דוגמה נפוצה לעיוות היא התפלגות ההכנסה של משק הבית בתוך ארצות הברית, שכן אנשים נוטים פחות להרוויח הכנסה שנתית גבוהה מאוד. לדוגמה, שקול את סטטיסטיקת ההכנסה של משקי הבית לשנת 2020. החמישון הנמוך ביותר של ההכנסה נע בין $0 ל-$27,026, בעוד שהחמישון הגבוה ביותר של הכנסה נע בין $85,077 ל-$141,110. כאשר החמישון הגבוה ביותר גדול פי שניים מהחמישון הנמוך ביותר, נקודות נתונים עם הכנסה גבוהה יותר מפוזרות יותר וגורמות לחיוב חיובי. -הפצה מוטה.
מה אומר לנו העיוות?
העיוות אומר לנו את כיוון החריגים. בהטיה חיובית, הזנב של עקומת התפלגות ארוך יותר בצד ימין. פירוש הדבר שהחריגים של עקומת ההתפלגות נמצאים יותר לכיוון ימין וקרובים יותר לממוצע משמאל. שיפוע אינו מודיע על מספר החריגים; זה רק מתקשר לכיוון של חריגים.
מה גורם לעיוות?
עיוות היא פשוט השתקפות של מערך נתונים שבו הפעילות דחוסה מאוד בטווח אחד ופחות מתמצה בטווח אחר. תארו לעצמכם את הציונים שנמדדים בתחרות קפיצה לרוחק אולימפית. סביר להניח שקופצים רבים ינחתו למרחקים גדולים יותר, בעוד שכמות קטנה יותר תנחת למרחקים קצרים. זה יוצר לעתים קרובות התפלגות מוטה ימינה. לכן, הקשר בין נקודות הנתונים והתדירות שבה הן מתרחשות גורם לעיוות.
האם העיוות נורמלית?
נטייה מקובלת למצוא בעת ניתוח מערכי נתונים, שכן ישנם מצבים המתרחשים בהם הטיה היא פשוט מרכיב של מערך הנתונים המנותח. לדוגמה, קחו בחשבון את תוחלת החיים הממוצעת של האדם. מכיוון שרוב האנשים נוטים למות לאחר שהגיעו לגיל מבוגר, פחות אנשים נוטים יחסית להיפטר כשהם צעירים יותר. במקרה זה, נטייה צפויה ונורמלית.
מה המשמעות של עקמת גבוהה?
נטייה גבוהה פירושה שלעקומת התפלגות יש זנב קצר יותר בקצה אחד, עקומת התפלגות וזנב ארוך בצד השני. מערך הנתונים עוקב אחר עקומת התפלגות נורמלית; עם זאת, נתונים מוטים גבוהים יותר פירושם שהנתונים אינם מחולקים באופן שווה. נקודות הנתונים מעדיפות צד אחד של ההתפלגות בשל אופי הנתונים הבסיסיים.
סיכום ומסקנות
עקמת היא מדד סטטיסטי המשמש כדי להראות אם התפלגות מעוותת או אסימטרית. אם ההטיה היא זנב ימני (כלומר הזנב הימני בולט יותר מהשמאלי), ההטיה חיובית. במקרה זה, הערכים הם יותר מאפס. אם ההפך הוא הנכון והזנב בולט יותר בצד שמאל, אז ההטיה שלילית, כאשר הערכים קטנים מאפס.
