מהי שיטת הריבועים הקטנים ביותר?
מהי שיטת הריבועים הקטנים ביותר? השיטה הריבועית הכי קטנה היא סוג של ניתוח רגרסיה מתמטי המשמש לקביעת קו ההתאמה הטובה ביותר לקבוצת נתונים, המספקת הדגמה ויזואלית של הקשר בין נקודות הנתונים. כל נקודת נתונים מייצגת את הקשר בין משתנה בלתי תלוי ידוע למשתנה תלוי בלתי ידוע.מהי שיטת הריבועים הקטנים ביותר? שיטת הריבועים הקטנים היא טכניקה מתמטית המאפשרת לאנליסט לקבוע את הדרך הטובה ביותר להתאים עקומה על גבי תרשים של נקודות נתונים. הוא נמצא בשימוש נרחב כדי להפוך את עלילות הפיזור לקלות יותר לפירוש וקשור לניתוח רגרסיה. כיום, ניתן להשתמש בשיטת הריבועים הקטנים ביותר כחלק מרוב התוכנות הסטטיסטיות.
מהי שיטת הריבועים הקטנים ביותר? – מהי שיטת הריבועים הקטנים ביותר?
שיטת הריבועים הקטנים היא טכניקה מתמטית המאפשרת לאנליסט לקבוע את הדרך הטובה ביותר להתאים עקומה על גבי תרשים של נקודות נתונים. הוא נמצא בשימוש נרחב כדי להפוך את עלילות הפיזור לקלות יותר לפירוש וקשור לניתוח רגרסיה. כיום, ניתן להשתמש בשיטת הריבועים הקטנים ביותר כחלק מרוב התוכנות הסטטיסטיות.
נקודות מרכזיות
הבנת שיטת הריבועים הקטנים ביותר
שיטה זו של ניתוח רגרסיה מתחילה בסט של נקודות נתונים שיש לשרטט על גרף של צירי x ו-y. אנליסט המשתמש בשיטת הריבועים הקטנים ביותר יפיק קו התאמה הטוב ביותר שמסביר את הקשר הפוטנציאלי בין משתנים בלתי תלויים ותלויים.
שיטת הריבועים הקטנים ביותר מספקת את הרציונל הכולל למיקום קו ההתאמה הטובה ביותר בין נקודות הנתונים הנבדקות. היישום הנפוץ ביותר של שיטה זו, שלעיתים מכונה "ליניארי" או "רגיל", נועד ליצור קו ישר הממזער את סכום הריבועים של השגיאות שנוצרות על ידי תוצאות המשוואות הקשורות, כגון כשאריות בריבוע הנובעות מהבדלים בערך הנצפה, והערך הצפוי, בהתבסס על מודל זה.
קו משוואת ההתאמה הטובה ביותר
לקו ההתאמה הטוב ביותר שנקבע משיטת הריבועים הקטנים ביותר יש משוואה המספרת את סיפור הקשר בין נקודות הנתונים. קו של משוואות ההתאמה הטובה ביותר עשוי להיקבע על ידי מודלים של תוכנת מחשב, הכוללים סיכום של תפוקות לניתוח, כאשר המקדמים ותפוקות הסיכום מסבירים את התלות של המשתנים הנבדקים.
קו רגרסיה של הריבועים הקטנים ביותר
אם הנתונים מציגים קשר רזה יותר בין שני משתנים, הקו המתאים ביותר לקשר הליניארי הזה ידוע בתור קו רגרסיה של הריבועים הקטנים ביותר, אשר ממזער את המרחק האנכי מנקודות הנתונים לקו הרגרסיה. המונח "ריבועים קטנים" משמש מכיוון שהוא הסכום הקטן ביותר של ריבועי שגיאות, הנקרא גם "השונות".
בניתוח רגרסיה, משתנים תלויים מומחשים על ציר ה-y האנכי, בעוד משתנים בלתי תלויים מומחשים על ציר ה-x האופקי. ייעודים אלה יהוו את המשוואה לקו ההתאמה הטובה ביותר, אשר נקבעת משיטת הריבועים הקטנים ביותר.
בניגוד לבעיה לינארית, לבעיה לא ליניארית בריבועים קטנים אין פתרון סגור והיא נפתרת בדרך כלל על ידי איטרציה. קרל פרידריך גאוס טוען שגילה לראשונה את שיטת הריבועים הקטנים ביותר בשנת 1795 – למרות שהוויכוח על מי המציא את השיטה נותר בעינו.
דוגמה לשיטת הריבועים הקטנים ביותר
דוגמה לשיטת הריבועים הקטנים ביותר היא אנליסט המעוניין לבדוק את הקשר בין תשואות המניות של החברה, לבין התשואות של המדד שהמניה מהווה מרכיב עבורו. בדוגמה זו, האנליסט מבקש לבדוק את התלות של תשואות המניה בתשואות המדד.
כדי להשיג זאת, כל התשואות משורטטות על תרשים. תשואות המדד מוגדרות אז כמשתנה הבלתי תלוי, ותשואות המניות הן המשתנה התלוי. קו ההתאמה הטוב ביותר מספק למנתח מקדמים המסבירים את רמת התלות.
כיצד משתמשים בשיטת הריבועים הקטנים ביותר בפיננסים?
שיטת הריבועים הקטנים ביותר משמשת במגוון רחב של תחומים, לרבות פיננסים והשקעות. עבור אנליסטים פיננסיים, השיטה יכולה לעזור לכמת את הקשר בין שני משתנים או יותר – כגון מחיר המניה והרווחים למניה (EPS). על ידי ביצוע ניתוח מסוג זה משקיעים מנסים לעתים קרובות לחזות את ההתנהגות העתידית של מחירי המניות או גורמים אחרים.
מהי דוגמה לשיטת הריבועים הקטנים ביותר?
לשם המחשה, שקול את המקרה של משקיע השוקל אם להשקיע בחברת כריית זהב. המשקיע עשוי לרצות לדעת עד כמה מחיר המניה של החברה רגיש לשינויים במחיר השוק של הזהב. כדי ללמוד זאת, המשקיע יכול להשתמש בשיטת הריבועים הקטנים ביותר כדי לעקוב אחר הקשר בין שני המשתנים הללו לאורך זמן על גבי חלקת פיזור. ניתוח זה יכול לעזור למשקיע לחזות את המידה שבה מחיר המניה צפוי לעלות או לרדת לכל עלייה או ירידה נתונה במחיר הזהב.
