מהו שיווי משקל נאש?
מהו שיווי משקל נאש? שיווי המשקל של נאש הוא מושג תוך-משחק, כאשר התוצאה האופטימלית היא כאשר אין תמריץ לשחקנים לסטות מהאסטרטגיה הראשונית שלהם. לשחקנים יש ידע על האסטרטגיה של היריב ועדיין לא יחרגו מהאסטרטגיות הראשוניות שנבחרו מכיוון שזו נשארת האסטרטגיה האופטימלית עבור כל שחקן. בסך הכל, אדם לא יכול לקבל שום תועלת מצטברת משינוי פעולות, בהנחה ששחקנים אחרים נשארים קבועים באסטרטגיות שלהם. למשחק יכול להיות שיווי משקל נאש מרובים או אף אחד בכלל.
מהו שיווי משקל נאש? – בסך הכל, אדם לא יכול לקבל שום תועלת מצטברת משינוי פעולות, בהנחה ששחקנים אחרים נשארים קבועים באסטרטגיות שלהם. למשחק יכול להיות שיווי משקל נאש מרובים או אף אחד בכלל.
מהו שיווי משקל נאש? – נקודות מרכזיות
הבנת שיווי משקל נאש
שיווי המשקל של נאש נקרא על שם הממציא שלו, ג'ון נאש, מתמטיקאי אמריקאי. זה נחשב לאחד המושגים החשובים ביותר של תורת המשחקים, המנסה לקבוע באופן מתמטי והגיוני את הפעולות שהמשתתפים במשחק צריכים לנקוט כדי להבטיח לעצמם את התוצאות הטובות ביותר.
הסיבה לכך ששיווי משקל נאש נחשב למושג חשוב כל כך בתורת המשחקים נוגעת ליישומו. ניתן לשלב את שיווי המשקל של נאש במגוון רחב של דיסציפלינות, מכלכלה ועד מדעי החברה.
כדי למצוא במהירות את שיווי המשקל של נאש או לראות אם הוא בכלל קיים, חשפו את האסטרטגיה של כל שחקן בפני השחקנים האחרים. אם אף אחד לא משנה את האסטרטגיה שלו, אז שיווי המשקל של נאש מוכח.
שיווי משקל נאש לעומת אסטרטגיה דומיננטית
שיווי משקל נאש מושווה לעתים קרובות לצד אסטרטגיה דומיננטית, שתיהן אסטרטגיות של תורת המשחקים. שיווי המשקל של נאש קובע שהאסטרטגיה האופטימלית עבור שחקן היא להישאר במסלול האסטרטגיה הראשונית שלו תוך הכרת האסטרטגיה של היריב ושכל השחקנים שומרים על אותה אסטרטגיה.
האסטרטגיה הדומיננטית טוענת שהאסטרטגיה הנבחרת של שחקן תוביל לתוצאות טובות יותר מכל האסטרטגיות האפשריות שניתן להשתמש בהן, ללא קשר לאסטרטגיה שבה משתמש היריב.
שני המונחים דומים אך מעט שונים. שיווי משקל נאש קובע ששום דבר לא מתקבל אם מישהו מהשחקנים משנה את האסטרטגיה שלו בזמן שכל השחקנים האחרים שומרים על האסטרטגיה שלו. אסטרטגיה דומיננטית טוענת ששחקן יבחר באסטרטגיה שתוביל לתוצאה הטובה ביותר ללא קשר לאסטרטגיות שהשחקנים האחרים בחרו. אסטרטגיה דומיננטית יכולה להיכלל בשיווי משקל נאש, בעוד שיווי משקל נאש עשוי להיות לא האסטרטגיה הטובה ביותר במשחק.
דוגמה לשיווי משקל נאש
תאר לעצמך משחק בין טום וסם. במשחק הפשוט הזה, שני השחקנים יכולים לבחור באסטרטגיה א' כדי לקבל $1, או באסטרטגיה ב' כדי להפסיד $1. באופן הגיוני, שני השחקנים בוחרים באסטרטגיה A ומקבלים תמורה של $1.
אם חשפת את האסטרטגיה של סאם לטום ולהיפך, אתה רואה שאף שחקן לא חורג מהבחירה המקורית. לדעת את המהלך של השחקן השני אין משמעות קטנה ואינה משנה את התנהגותו של אף אחד מהשחקנים. תוצאה A מייצגת שיווי משקל נאש.
דילמת האסיר
הדילמה של האסיר היא מצב נפוץ המנותח בתורת המשחקים שיכול להפעיל את שיווי המשקל של נאש. במשחק הזה, שני פושעים נעצרים וכל אחד מוחזק בבידוד ללא אמצעי תקשורת עם השני. לתובעים אין את הראיות להרשיע את הזוג, ולכן הם מציעים לכל אסיר את ההזדמנות לבגוד בשני על ידי עדות שהאחר ביצע את הפשע או לשתף פעולה על ידי שתיקה.
אם שני האסירים בוגדים זה בזה, כל אחד מהם מרצה חמש שנות מאסר. אם א' בוגד ב-ב' אבל ב' שותק, אסיר א' משוחרר לחופשי ואסיר ב' מרצה 10 שנות מאסר, או להיפך. אם כל אחד ישתוק, אז כל אחד מרצה רק שנה אחת בכלא.
בדוגמה זו, שיווי המשקל של נאש הוא ששני השחקנים יבגודו זה בזה. למרות ששיתוף פעולה הדדי מוביל לתוצאה טובה יותר אם אסיר אחד בוחר בשיתוף פעולה הדדי והשני לא, התוצאה של אסיר אחד גרועה יותר.
מהו שיווי משקל נאש בתורת המשחקים?
שיווי משקל נאש בתורת המשחקים הוא מצב שבו שחקן ימשיך באסטרטגיה שבחרת, ללא תמריץ לסטות ממנה, לאחר שלוקח בחשבון את האסטרטגיה של היריב.
איך מוצאים את שיווי המשקל של נאש?
כדי למצוא את שיווי המשקל של נאש במשחק, יהיה צורך לבנות מודל של כל אחד מהתרחישים האפשריים כדי לקבוע את התוצאות ולאחר מכן לבחור מה תהיה האסטרטגיה האופטימלית. במשחק של שני אנשים, זה ייקח בחשבון את האסטרטגיות האפשריות ששני השחקנים יכולים לבחור. אם אף אחד מהשחקנים לא משנה את האסטרטגיה שלו כשהוא יודע את כל המידע, התרחש איזון נאש.
מדוע שיווי משקל נאש חשוב?
שיווי משקל נאש חשוב מכיוון שהוא עוזר לשחקן לקבוע את התמורה הטובה ביותר במצב המבוסס לא רק על החלטותיו אלא גם על החלטות של צדדים אחרים המעורבים. ניתן לנצל את שיווי המשקל של נאש בהיבטים רבים של החיים, מאסטרטגיות עסקיות למכירת בית, ממלחמה למדעי החברה וכן הלאה.
מהן המגבלות של שיווי משקל נאש?
המגבלה העיקרית של שיווי המשקל של נאש היא שהוא דורש מאדם להכיר את האסטרטגיה של היריב שלו. שיווי משקל נאש יכול להתרחש רק אם שחקן בוחר להישאר עם האסטרטגיה הנוכחית שלו אם הוא יודע את האסטרטגיה של היריב שלו. ברוב המקרים, כמו במלחמה – בין אם זו מלחמה צבאית או מלחמת הצעות – אדם אינו יודע את האסטרטגיה של היריב לעתים רחוקות. או מה הם רוצים שתהיה התוצאה. בניגוד לאסטרטגיה הדומיננטית, שיווי המשקל של נאש לא תמיד מוביל לתוצאה האופטימלית ביותר. זה רק אומר שאדם בוחר את האסטרטגיה הטובה ביותר בהתבסס על המידע שיש לו. יתרה מכך, במשחקים מרובים ששיחקו עם אותם יריבים, שיווי המשקל של נאש אינו לוקח בחשבון התנהגות בעבר, שלעתים קרובות מנבא התנהגות עתידית.
סיכום ומסקנות
שיווי המשקל של נאש הוא מרכיב בתורת המשחקים שקובע ששחקן ימשיך באסטרטגיה שבחרו תוך שהוא מכיר את האסטרטגיה של היריב מכיוון שאין לו תמריץ לשנות מסלול. ניתן ליישם את שיווי המשקל של נאש במגוון מצבים בחיים האמיתיים כדי לקבוע מה תהיה התמורה הטובה ביותר בתרחיש, בהתבסס על ההחלטות שלך כמו גם הידע על החלטות היריב שלך.
