מהי הדמיית מונטה קרלו?
מהי הדמיית מונטה קרלו? סימולציית מונטה קרלו משמשת למודל ההסתברות של תוצאות שונות בתהליך שלא ניתן לחזות בקלות בגלל התערבות של משתנים אקראיים. זוהי טכניקה המשמשת להבנת ההשפעה של סיכון ואי ודאות. סימולציית מונטה קרלו משמשת להתמודדות עם מגוון בעיות בתחומים רבים כולל השקעות, עסקים, פיזיקה והנדסה. זה מכונה גם סימולציית הסתברות מרובה.
מהי הדמיית מונטה קרלו? – סימולציית מונטה קרלו משמשת להתמודדות עם מגוון בעיות בתחומים רבים כולל השקעות, עסקים, פיזיקה והנדסה.
מהי הדמיית מונטה קרלו? – זה מכונה גם סימולציית הסתברות מרובה.
מהי הדמיית מונטה קרלו? – נקודות מרכזיות
הבנת סימולציית מונטה קרלו
כאשר מתמודדים עם אי ודאות משמעותית בביצוע תחזית או אומדן, שיטות מסוימות מחליפות את המשתנה הלא ודאי במספר ממוצע יחיד. סימולציית מונטה קרלו משתמשת במקום זאת במספר ערכים ולאחר מכן מעמידה את התוצאות בממוצע.
לסימולציות מונטה קרלו יש מגוון עצום של יישומים בתחומים המושפעים על ידי משתנים אקראיים, בעיקר עסקים והשקעות. הם משמשים להערכת ההסתברות לחריגות עלויות בפרויקטים גדולים ואת הסבירות שמחיר נכס יזוז בצורה מסוימת.
טלקום משתמש בהם כדי להעריך את ביצועי הרשת בתרחישים שונים, מה שעוזר להם לבצע אופטימיזציה של הרשתות שלהם. אנליסטים פיננסיים משתמשים בהם כדי להעריך את הסיכון שישות תפרע פירעון, וכדי לנתח נגזרים כגון אופציות. מבטחים וקודחי בארות נפט משתמשים בהם גם כדי למדוד סיכונים.
לסימולציות של מונטה קרלו יש יישומים רבים מחוץ לעסקים ולפיננסים, כגון במטאורולוגיה, אסטרונומיה ופיזיקה של חלקיקים.
היסטוריית סימולציה של מונטה קרלו
סימולציית מונטה קרלו נקראה על שם יעד ההימורים במונקו מכיוון שסיכוי ותוצאות אקראיות הם מרכזיים בטכניקת הדוגמנות הזו, כפי שהם למשחקים כמו רולטות, קוביות ומכונות מזל.
הטכניקה פותחה בתחילה על ידי סטניסלב אולם, מתמטיקאי שעבד על פרויקט מנהטן, המאמץ הסודי ליצור את הנשק האטומי הראשון. הוא שיתף את הרעיון שלו עם ג'ון פון נוימן, עמית בפרויקט מנהטן, והשניים שיתפו פעולה כדי לחדד את הדמיית מונטה קרלו.
כיצד פועלת שיטת הסימולציה של מונטה קרלו?
שיטת מונטה קרלו מכירה בבעיה בכל טכניקת סימולציה: לא ניתן לזהות את ההסתברות לתוצאות משתנות בגלל התערבות משתנים אקראיים. לכן, הדמיית מונטה קרלו מתמקדת בחזרה מתמדת על דגימות אקראיות.
הדמיית מונטה קרלו לוקחת את המשתנה שיש לו אי ודאות ומקצה לו ערך אקראי. לאחר מכן המודל מופעל ומסופקת תוצאה. תהליך זה חוזר על עצמו שוב ושוב תוך הקצאת ערכים רבים ושונים למשתנה המדובר. לאחר השלמת הסימולציה, התוצאות מבוצעות בממוצע כדי להגיע לאומדן.
שלבי סימולציה של מונטה קרלו
תוכנית דומה של MicrosoftExcelor יכולה לשמש ליצירת הדמיית מונטה קרלו שמעריכה את תנועות המחיר הסבירות של מניות או נכסים אחרים.
ישנם שני מרכיבים לתנועת המחיר של הנכס: סחף, שהוא התנועה הכיוונית הקבועה שלו, וקלט אקראי, המייצג את תנודתיות השוק.
על ידי ניתוח נתוני מחירים היסטוריים, אתה יכול לקבוע את הסחף, סטיית התקן, השונות ותנועת המחיר הממוצעת של נייר ערך. אלו הם אבני הבניין של הדמיית מונטה קרלו.
4 השלבים בסימולציה של מונטה קרלו
שלב 1:כדי להקרין מסלול מחיר אפשרי אחד, השתמש בנתוני המחיר ההיסטוריים של הנכס כדי ליצור סדרה של תשואות יומיות תקופתיות באמצעות הלוגריתם הטבעי (שים לב שמשוואה זו שונה מנוסחת אחוז השינוי הרגילה):
Periodic Daily Return=ln(Day's Price Previous Day's Price)\begin{aligned} &\text{Periodic Daily Return} = ln \left ( \frac{ \text{היום הקודם} }{ \text{המחיר של היום הקודם} } \right ) \\ \end{aligned}תמורה יומי תקופתית=ln(המחיר של היום הקודם)
שלב 2:הבא השתמש בפונקציות AVERAGE, STDEV.P ו-VAR.P בכל הסדרה המתקבלת כדי לקבל את התשואה היומית הממוצעת, סטיית התקן והשונות, בהתאמה. הסחף שווה ל:
Drift=Average Daily Return−Variance2where:Average Daily Return=Produced from Excel'sAVERAGE function from periodic daily returns seriesVariance=Produced from Excel'sVAR.P function from periodic aligns\textriftriftriftily}{ text{תשואה יומית ממוצעת} – \frac{ \text{שונות} }{ 2 } \\ &\textbf{כאשר:} \\ &\text{תשואה יומית ממוצעת} = \text{מופקת מ-Excel's} \\ &\ text{AVERAGE function מסדרת החזרות יומיות מחזוריות} \\ &\text{שונות} = \text{מופק מ-Excel} \\ &\text{פונקציית VAR.P מסדרת החזרות יומיות מחזוריות} \\ \end{aligned} Drift=Average Daily Return−2Variancewhere:Average Daily Return=Produced from Excel's AVERAGE
לחלופין, ניתן להגדיר סחף ל-0; בחירה זו משקפת אוריינטציה תיאורטית מסוימת, אך ההבדל לא יהיה עצום, לפחות במסגרות זמן קצרות יותר.
שלב 3: הבא, השג קלט אקראי:
אקראי Value=σ×NORMSINV(RAND())כאשר:σ=סטייה סטנדרטית, מופקת מתוך פונקציית STDEV.P של Excel מ סדרת החזרות יומיות מחזוריות NORMSINV ו RAND=Excel functions\begin = Valuetext}{Random sigma \times \text{NORMSINV(RAND())} \\ &\textbf{כאשר:} \\ &\sigma = \text{סטיית תקן, מופקת מהפונקציה \\ &\text{STDEV.P של Excel ממחזורית סדרת החזרות יומיות} \\ &\text{NORMSINV ו-RAND} = \text{פונקציות Excel} \\ \end{aligned}ערך אקראי=σ×NORMSINV(RAND())כאשר:σ=סטייה סטנדרטית, מופקת מ-Excel הפונקציה 'sSTDEV.P מתוך החזרות תקופות יומיות סדרותNORMSINV ו RAND=Excel פונקציות
המשוואה למחיר של היום הבא היא:
המחיר של היום הבא=היום מחיר×e(Drift+Random Value)\begin{aligned} &\text{Next Day's Price} = \text{היום} \times e^{ ( \text{Drift} + \text{Random ערך} ) }\\ \end{aligned}מחיר ליום הבא=היום מחיר×e(Drift+ערך אקראי)
שלב 4:כדי לקחת אל Powerxin Excel נתון, השתמש בפונקציית EXP: EXP(x). חזור על חישוב זה מספר הפעמים הרצוי. (כל חזרה מייצגת יום אחד.) התוצאה היא הדמיה של תנועת המחיר העתידית של הנכס.
על ידי יצירת מספר שרירותי של סימולציות, אתה יכול להעריך את ההסתברות שמחיר נייר ערך יעבור מסלול נתון.
הסבר תוצאות סימולציה של מונטה קרלו
התדרים של תוצאות שונות שנוצרו על ידי סימולציה זו יהוו התפלגות לא נורמלית, כלומר, עקומת אבל. התשואה הסבירה ביותר היא באמצע העקומה, כלומר יש סיכוי שווה שהתשואה בפועל תהיה גבוהה יותר או נמוכה יותר.
ההסתברות שהתשואה בפועל תהיה בתוך סטיית תקן אחת מהשיעור ה"צפוי" הסביר ביותר היא 68%. ההסתברות שזה יהיה בטווח של שתי סטיות תקן היא 95%, ושזה יהיה בטווח של שלוש סטיות תקן 99.7%.
ובכל זאת, אין ערובה שהתוצאה הצפויה ביותר תתרחש, או שתנועות בפועל לא יחרגו מהתחזיות הפרועות ביותר.
באופן מכריע, הדמיית מונטה קרלו מתעלמת מכל מה שלא מובנה בתנועת המחירים כגון מגמות מאקרו, מנהיגות של חברה, הייפ שוק וגורמים מחזוריים).
במילים אחרות, זה מניח שוק יעיל לחלוטין.
יתרונות וחסרונות של הדמיית מונטה קרלו
שיטת מונטה קרלו משמשת כדי לעזור למשקיע להעריך את הסבירות לרווח או הפסד בהשקעה מסוימת. לשיטות אחרות יש את אותה מטרה.
הדמיית מונטה קרלו נוצרה כדי להתגבר על חסרון נתפס של שיטות אחרות להערכת תוצאה סביר.
שום סימולציה לא יכולה להצביע על תוצאה בלתי נמנעת. שיטת מונטה קרלו מכוונת לאומדן טוב יותר של ההסתברות שתוצאה תהיה שונה מהתחזית.
ההבדל הוא ששיטת מונטה קרלו בודקת מספר משתנים אקראיים ואז מבצעת אותם בממוצע, במקום להתחיל בממוצע.
כמו כל סימולציה פיננסית, שיטת מונטה קרלו משתמשת בנתוני מחירים היסטוריים כבסיס לתחזית של נתוני מחירים עתידיים. לאחר מכן הוא משבש את הדפוס על ידי הצגת משתנים אקראיים, המיוצגים על ידי מספרים. לבסוף, הוא מעמיד את המספרים הללו בממוצע כדי להגיע לאומדן של הסיכון שהדפוס ישבש בחיים האמיתיים.
כיצד משמשת סימולציית מונטה קרלו ביישומי מימון?
סימולציית מונטה קרלו משמשת להערכת ההסתברות להכנסה מסוימת. ככזה, הוא נמצא בשימוש נרחב על ידי משקיעים ואנליסטים פיננסיים כדי להעריך את ההצלחה הסבירה של השקעות שהם שוקלים. כמה שימושים נפוצים כוללים:
אילו מקצועות משתמשים בסימולציית מונטה קרלו?
זה אולי ידוע בעיקר בזכות היישומים הפיננסיים שלו, אבל סימולציית מונטה קרלו משמשת כמעט בכל מקצוע שחייב למדוד סיכונים ולהתכונן לעמוד בהם. לדוגמה, טלקום עשויה לבנות את הרשת שלה כדי לקיים את כל המשתמשים שלה כל הזמן . כדי לעשות זאת, עליו לשקול את כל הווריאציות האפשריות בביקוש לשירות. היא חייבת לקבוע אם המערכת תעמוד בעומס של שעות השיא ועונות השיא. סימולציית מונטה קרלו עשויה לעזור לטלקום להחליט אם השירות שלה עשוי לעמוד בעומס של יום ראשון בסופרבול כמו גם ביום ראשון ממוצע באוגוסט.
אילו גורמים מוערכים בסימולציה של מונטה קרלו?
סימולציית מונטה קרלו בהשקעה מבוססת על נתוני מחיר היסטוריים על הנכס או הנכסים המוערכים. אבני הבניין של הסימולציה, הנגזרות מהנתונים ההיסטוריים, הם סחף, סטיית תקן, שונות ותנועת מחיר ממוצעת.
