מהי התפלגות הסתברות?
מהי התפלגות הסתברות? התפלגות הסתברות היא פונקציה סטטיסטית המתארת את כל הערכים וההסתברויות האפשריים שמשתנה אקראי יכול לקבל בטווח נתון. טווח זה יהיה תחום בין הערכים המינימליים והמקסימליים האפשריים, אך בדיוק היכן שהערך האפשרי צפוי להיות משורטט על התפלגות ההסתברות תלוי במספר גורמים. גורמים אלה כוללים את ממוצע ההתפלגות (ממוצע), סטיית התקן, הטיה וקורטוזיס.
מהי התפלגות הסתברות? – כיצד פועלות התפלגות הסתברות
אולי התפלגות ההסתברות הנפוצה ביותר היא ההתפלגות הנורמלית, או "עקומת פעמון", אם כי קיימות מספר התפלגויות הנהוגות בשימוש. בדרך כלל, תהליך יצירת הנתונים של תופעה כלשהי יכתיב את התפלגות ההסתברות שלה. תהליך זה נקרא פונקציית צפיפות ההסתברות.
ניתן להשתמש בהתפלגויות הסתברות גם ליצירת פונקציות התפלגות מצטברות (CDFs), שמסכמות את ההסתברות להתרחשויות באופן מצטבר ויתחילו תמיד באפס ויסתיימו ב-100%.
אנשי אקדמיה, אנליסטים פיננסיים ומנהלי קרנות כאחד עשויים לקבוע את התפלגות ההסתברות של מניה מסוימת כדי להעריך את התשואות הצפויות האפשריות שהמניה עשויה להניב בעתיד. היסטוריית התשואות של המניה, הניתנת למדידה מכל מרווח זמן, תהיה מורכבת ככל הנראה רק מחלק מהתשואות של המניה, מה שיכפוף את הניתוח לשגיאת הדגימה. על ידי הגדלת גודל המדגם, ניתן להקטין שגיאה זו באופן דרמטי.
נקודות מרכזיות
סוגי התפלגויות הסתברות
ישנם סיווגים רבים ושונים של התפלגויות הסתברות. חלקם כוללים את ההתפלגות הנורמלית, התפלגות ריבועית צ'י, התפלגות בינומית והתפלגות פואסון. התפלגויות ההסתברות השונות משרתות מטרות שונות ומייצגות תהליכי יצירת נתונים שונים. ההתפלגות הבינומית, למשל, מעריכה את ההסתברות שאירוע יתרחש מספר פעמים על פני מספר נתון של ניסויים ובהתחשב בהסתברות האירוע בכל ניסוי. והוא עשוי להיווצר על ידי מעקב אחר כמה זריקות עונשין שחקן כדורסל עושה במשחק, כאשר 1 = סל ו-0 = החמצה. דוגמה טיפוסית נוספת תהיה להשתמש במטבע הוגן ולברר את ההסתברות שהמטבע הזה יעלה בראש ב-10 סיבובים ישרים. התפלגות בינומית היא בדידה, בניגוד לרציפה, שכן רק 1 או 0 הם תגובה חוקית.
ההתפלגות הנפוצה ביותר היא ההתפלגות הנורמלית, המשמשת לעתים קרובות בפיננסים, השקעות, מדע והנדסה. ההתפלגות הנורמלית מאופיינת במלואה בממוצע ובסטיית התקן שלה, כלומר ההתפלגות אינה מוטה ואכן מגלה קורטוזיס. זה הופך את ההתפלגות לסימטרית והיא מתוארת כעקומה בצורת פעמון כשמתווים. התפלגות נורמלית מוגדרת על ידי ממוצע (ממוצע) של אפס וסטיית תקן של 1.0, עם הטיה של אפס וקורטוזיס = 3. בהתפלגות נורמלית, כ-68% מהנתונים שנאספו ייכנסו לתקן +/- אחד סטייה של הממוצע; כ-95% בתוך +/- שתי סטיות תקן; ו-99.7% בתוך שלוש סטיות תקן. שלא כמו ההתפלגות הבינומית, ההתפלגות הנורמלית היא רציפה, כלומר כל הערכים האפשריים מיוצגים (בניגוד ל-0 ו-1 בלבד בלי שום דבר ביניהם).
התפלגויות הסתברות בשימוש בהשקעות
לעתים קרובות מניחים כי תשואות המניות מחולקות באופן נורמלי, אך במציאות, הן מציגות קורטוזיס עם תשואות שליליות וחיוביות גדולות שנראות מתרחשות יותר ממה שצפוי לפי התפלגות נורמלית. למעשה, מכיוון שמחירי המניות מוגבלים באפס אך מציעים אפסייד בלתי מוגבל, התפלגות התשואות של המניות תוארה כ-log-normal. זה מופיע על חלקה של תשואות מניות עם זנבות ההפצה בעלי עובי גדול יותר.
התפלגויות הסתברות משמשות לעתים קרובות בניהול סיכונים גם כדי להעריך את ההסתברות ואת כמות ההפסדים שייגרם תיק השקעות בהתבסס על התפלגות של תשואות היסטוריות. אחד המדדים הפופולריים לניהול סיכונים המשמשים בהשקעות הוא ערך בסיכון (VaR). VaR מניב את ההפסד המינימלי שיכול להתרחש בהינתן הסתברות ומסגרת זמן לתיק. לחלופין, משקיע יכול לקבל הסתברות להפסד עבור סכום של הפסד ומסגרת זמן באמצעות VaR. שימוש לרעה והסתמכות יתר על VaR הוערכה כאחד הגורמים העיקריים למשבר הפיננסי של 2008.
דוגמה להתפלגות הסתברות
כדוגמה פשוטה להתפלגות הסתברות, הבה נסתכל על המספר שנצפה בעת הטלת שתי קוביות סטנדרטיות שש צלעות. לכל קובייה יש הסתברות של 1/6 להטיל כל מספר בודד, אחד עד שש, אבל הסכום של שתי קוביות יהווה את התפלגות ההסתברות המתוארת בתמונה למטה. שבע היא התוצאה השכיחה ביותר (1+6, 6+1, 5+2, 2+5, 3+4, 4+3). שניים ושתים עשרה, לעומת זאת, הם הרבה פחות סבירים (1+1 ו-6+6).
