מהי התפלגות בינומית?
מהי התפלגות בינומית? התפלגות בינומית היא התפלגות סטטיסטית המסכמת את ההסתברות שערך ייקח אחד משני ערכים בלתי תלויים תחת סט נתון של פרמטרים או הנחות. ההנחות הבסיסיות של התפלגות בינומית הן שיש רק תוצאה אחת לכל ניסוי, לכל ניסוי יש אותה הסתברות להצלחה, וכל ניסוי סותר או בלתי תלוי זה בזה.מהי התפלגות בינומית? התפלגות בינומית היא התפלגות הסתברות סטטיסטית המציינת את הסבירות שערך ייקח אחד משני ערכים בלתי תלויים תחת קבוצה נתונה של פרמטרים או הנחות.
מהי התפלגות בינומית? – ההנחות הבסיסיות של התפלגות בינומית הן שיש רק תוצאה אחת לכל ניסוי, לכל ניסוי יש אותה הסתברות להצלחה, וכל ניסוי סותר או בלתי תלוי זה בזה.
מהי התפלגות בינומית? – מהי התפלגות בינומית?
התפלגות בינומית היא התפלגות הסתברות סטטיסטית המציינת את הסבירות שערך ייקח אחד משני ערכים בלתי תלויים תחת קבוצה נתונה של פרמטרים או הנחות.
נקודות מרכזיות
הבנת התפלגות בינומית
ראשית, ה"בינומיאל" בהתפלגות הבינומית פירושו שני מונחים – מספר ההצלחות ומספר הניסיונות. כל אחד חסר תועלת בלי השני.
התפלגות בינומית היא התפלגות בדידות נפוצה המשמשת בסטטיסטיקה, בניגוד להתפלגות רציפה, כגון התפלגות נורמלית. הסיבה לכך היא שההתפלגות הבינומית סופרת רק שני מצבים, המיוצגים בדרך כלל כ-1 (עבור הצלחה) או 0 (עבור כישלון), בהינתן מספר ניסויים בנתונים. התפלגות בינומית מייצגת אפוא את ההסתברות ל-x הצלחות ב-n ניסויים, בהינתן הסתברות הצלחה p עבור כל ניסוי.
התפלגות בינומית מסכמת את מספר הניסויים, או התצפיות, כאשר לכל ניסוי יש אותה הסתברות להשיג ערך מסוים אחד. התפלגות בינומית קובעת את ההסתברות לצפייה במספר מסוים של תוצאות מוצלחות במספר מוגדר של ניסויים.
ניתוח התפלגות בינומית
הערך הצפוי של התפלגות בינומית, או הממוצע, מחושב על ידי הכפלת מספר הניסיונות (n) בהסתברות להצלחות (p), או n × p.
לדוגמה, הערך הצפוי של מספר הראשים ב-100 ניסויים של ראשים או זנבות הוא 50, או (100 × 0.5). דוגמה נפוצה נוספת להתפלגות בינומית היא הערכת סיכויי ההצלחה של יורה בכדורסל, כאשר 1 = סל שנעשה ו-0 = החמצה.
פונקציית ההתפלגות הבינומית מחושבת כך:
P( x : n , p )=nCxpx( 1 – p )n – x
איפה:
ממוצע ההתפלגות הבינומית הוא np, והשונות של ההתפלגות הבינומית היא np (1 − p). כאשר p = 0.5, ההתפלגות היא סימטרית סביב הממוצע – כמו למשל בעת הטלת מטבע מכיוון שהסיכוי לקבל ראשים או זנבות הוא 50%, או 0.5. כאשר p > 0.5, עקומת ההתפלגות מוטה שמאלה. כאשר p < 0.5, עקומת ההתפלגות מוטה ימינה.
ההתפלגות הבינומית היא סכום של סדרה של ניסויי ברנולי מרובים עצמאיים ומפוזרים באופן זהה. בניסוי ברנולי, אומרים שהניסוי הוא אקראי ויכול לקבל רק שתי תוצאות אפשריות: הצלחה או כישלון.
למשל, הטלת מטבע נחשבת למשפט ברנולי; כל ניסוי יכול לקחת רק אחד משני ערכים (ראשים או זנבות), לכל הצלחה יש אותה הסתברות, והתוצאות של ניסוי אחד אינן משפיעות על תוצאותיו של אחר. התפלגות ברנולי היא מקרה מיוחד של התפלגות בינומית שבה מספר הניסויים n = 1.
דוגמה להתפלגות בינומית
התפלגות בינומית מחושבת על ידי הכפלת ההסתברות להצלחה המוגדלת בחזקת מספר ההצלחות ואת ההסתברות לכישלון המוגדלת בחזקת ההפרש בין מספר ההצלחות למספר הניסיונות. לאחר מכן, הכפל את המוצר בשילוב של מספר הניסיונות וההצלחות.
לדוגמה, נניח שקזינו יצר משחק חדש שבו המשתתפים יכולים להמר על מספר הראשים או הזנבות במספר מוגדר של הטלות מטבע. נניח שמשתתף רוצה להמר של 10$ שיהיו בדיוק שישה ראשים ב-20 הטלות מטבע. המשתתף רוצה לחשב את ההסתברות שזה יקרה, ולכן הם משתמשים בחישוב עבור התפלגות בינומית.
ההסתברות חושבה כ-(20! / (6! × (20 – 6)!)) × (0.50)(6) × (1 – 0.50)(20 – 6). כתוצאה מכך, ההסתברות של שישה ראשים בדיוק יתרחשו ב-20 סיבובי מטבעות היא 0.0369, או 3.7%. הערך הצפוי היה 10 ראשים במקרה זה, כך שהמשתתף ביצע הימור גרוע. הגרף למטה מראה שהממוצע הוא 10 (הערך הצפוי), והסיכוי לקבל שישה ראשים הוא על הזנב השמאלי באדום. אתה יכול לראות שיש פחות סיכוי להתרחשות של שישה ראשים מאשר שבעה, שמונה, תשעה, 10, 11, 12 או 13 ראשים.
מחשבון בינומי של StatCrunch
אז איך אפשר להשתמש בזה בפיננסים? דוגמה אחת: נניח שאתה בנק, פנסיונר, שרוצה לדעת בתוך שלושה מקומות עשרוניים את הסבירות שללווה מסוים ייכשל. מה הסיכוי של כל כך הרבה לווים להפרע עד שהם יגרמו לבנק לחדל פירעון? ברגע שאתה משתמש בפונקציית ההתפלגות הבינומית כדי לחשב את המספר הזה, יש לך מושג טוב יותר כיצד לתמחר ביטוח, ובסופו של דבר, כמה כסף להלוות ולשמור ברזרבה.
כיצד משתמשים בהפצה בינומית?
דפוס התפלגות זה משמש בסטטיסטיקה אך יש לו השלכות בפיננסים ובתחומים אחרים. הבנקים עשויים להשתמש בו כדי להעריך את הסבירות שללווה מסוים ייכשל, כמה כסף להלוות ואת הסכום שיש לשמור ברזרבה. הוא משמש גם בתעשיית הביטוח לקביעת תמחור פוליסות וסיכוני הערכה.
מדוע חלוקה בינומית חשובה?
התפלגות בינומית משמשת כדי להבין את ההסתברות לתוצאה של מעבר או כישלון בסקר, או ניסוי משוכפל מספר רב של פעמים. יש רק שתי תוצאות פוטנציאליות לסוג זה של הפצה. באופן רחב יותר, הפצה היא חלק חשוב בניתוח מערכי נתונים כדי להעריך את כל התוצאות הפוטנציאליות של הנתונים ובאיזו תדירות הם מתרחשים. חיזוי והבנת ההצלחה או הכישלון של תוצאות חיוניים לפיתוח עסקי.
סיכום ומסקנות
ההתפלגות הבינומית היא התפלגות סטטיסטית חשובה המתארת תוצאות בינאריות (כגון הטלת מטבע, תשובה של כן/לא או מצב הפעלה/כיבוי). הבנת המאפיינים והתפקודים שלו חשובה לניתוח נתונים בהקשרים שונים הכוללים תוצאה שלוקחת אחד משני ערכים בלתי תלויים.
יש לו יישומים במדעי החברה, פיננסים, בנקאות, ביטוח ותחומים אחרים. לדוגמה, ניתן להשתמש בו כדי להעריך אם הלווה יחמיץ את ההלוואה, האם חוזה אופציות יסתיים בתוך הכסף או מחוץ לכסף, או אם חברה תחמיץ או תנצח את הערכות הרווחים.
