מהו P-Value?
מהו P-Value? בסטטיסטיקה, ערך ה-p הוא ההסתברות לקבל תוצאות קיצוניות לפחות כמו התוצאות הנצפות של מבחן השערה סטטיסטית, בהנחה שההשערה המלאה נכונה. ערך ה-p משמש כחלופה לנקודות דחייה כדי לספק את רמת המובהקות הקטנה ביותר שבה השערת האפס תידחה. ערך p קטן יותר אומר שיש ראיות חזקות יותר לטובת ההשערה האלטרנטיבית. ערך P משמש לעתים קרובות לקידום אמינות של מחקרים או דוחות של סוכנויות ממשלתיות. לדוגמה, לשכת מפקד האוכלוסין האמריקאית קובעת שכל ניתוח עם ערך p גדול מ-0.10 חייב להיות מלווה בהצהרה שההבדל אינו שונה מאפס מבחינה סטטיסטית. ללשכת המפקד יש גם תקנים הקובעים אילו ערכי p מקובלים עבור פרסומים שונים.
מהו P-Value? – ערך P משמש לעתים קרובות לקידום אמינות של מחקרים או דוחות של סוכנויות ממשלתיות. לדוגמה, לשכת מפקד האוכלוסין האמריקאית קובעת שכל ניתוח עם ערך p גדול מ-0.10 חייב להיות מלווה בהצהרה שההבדל אינו שונה מאפס מבחינה סטטיסטית. ללשכת המפקד יש גם תקנים הקובעים אילו ערכי p מקובלים עבור פרסומים שונים.
מהו P-Value? – נקודות מרכזיות
1:53
לחץ על הפעל כדי ללמוד כיצד מחושב ערך P
גישת ה-P-Value לבדיקת השערות
גישת ה-p-value לבדיקת השערות משתמשת בהסתברות המחושבת כדי לקבוע אם יש ראיות לדחות את השערת האפס. השערת האפס, המכונה גם השערה, היא הטענה הראשונית לגבי אוכלוסייה (או תהליך יצירת נתונים). ההשערה החלופית קובעת האם פרמטר האוכלוסייה שונה מערכו של פרמטר האוכלוסייה הנקוב בהשערה.
בפועל, רמת המובהקות מוצהרת מראש כדי לקבוע כמה קטן צריך להיות ערך ה-p כדי לדחות את השערת האפס. מכיוון שחוקרים שונים משתמשים ברמות שונות של מובהקות בעת בחינת שאלה, קורא עלול לפעמים להתקשות בהשוואת תוצאות משני מבחנים שונים. ערכי P מספקים פתרון לבעיה זו.
לדוגמה, נניח שמחקר המשווה תשואות משני נכסים מסוימים בוצע על ידי חוקרים שונים שהשתמשו באותם נתונים אך ברמות מובהקות שונות. החוקרים עשויים להגיע למסקנות הפוכות לגבי האם הנכסים שונים.
אם חוקר אחד השתמש ברמת ביטחון של 90% והשני דרש רמת ביטחון של 95% כדי לדחות את השערת האפס, ואם ערך ה-p של ההבדל הנצפה בין שתי התשואות היה 0.08 (המקביל לרמת ביטחון של 92 %), אז החוקר הראשון יגלה שלשני הנכסים יש הבדל שהוא מובהק סטטיסטית, בעוד שהשני לא ימצא הבדל מובהק סטטיסטית בין התשואות.
כדי להימנע מבעיה זו, החוקרים יכלו לדווח על ערך ה-p של מבחן ההשערה ולאפשר לקוראים לפרש בעצמם את המובהקות הסטטיסטית. זה נקרא גישת p-value לבדיקת השערות. משקיפים בלתי תלויים יכלו לשים לב לערך ה-p ולהחליט בעצמם אם זה מייצג הבדל מובהק סטטיסטית או לא.
דוגמה ל-P-Value
משקיע טוען שביצועי תיק ההשקעות שלו שווים לאלו של מדד Standard & Poor's (S&P) 500. כדי לקבוע זאת, המשקיע עורך בדיקה דו-זנבית.
השערת האפס קובעת שתשואות התיק שוות ערך לתשואות של S&P 500 על פני תקופה מוגדרת, בעוד שהשערה החלופית קובעת שתשואות התיק והתשואות של S&P 500 אינן שוות ערך – אם המשקיע ערך מבחן חד-זנב, ההשערה החלופית יציין שהתשואות של התיק הן פחות או גדולות מהתשואות של S&P 500.
מבחן השערת ה-p-value אינו עושה שימוש בהכרח ברמת ביטחון שנבחרה מראש שבה על המשקיע לאפס את השערת האפס שהתשואות שוות. במקום זאת, הוא מספק מדד לכמה ראיות יש לדחות את השערת האפס. ככל שערך ה-p קטן יותר, כך גדלות הראיות נגד השערת האפס.
לפיכך, אם המשקיע מגלה שערך ה-p הוא 0.001, יש ראיות חזקות נגד השערת האפס, והמשקיע יכול להסיק בביטחון שהתשואות של התיק והתשואות של S&P 500 אינן שוות ערך.
למרות שזה לא מספק סף מדויק לגבי מתי המשקיע צריך לקבל או לדחות את השערת האפס, יש לזה עוד יתרון מעשי מאוד. בדיקת השערת P-value מציעה דרך ישירה להשוות את הביטחון היחסי שיכול להיות למשקיע כאשר הוא בוחר בין מספר סוגים שונים של השקעות או תיקים ביחס לאבנצ'מרק כגון S&P 500.
לדוגמה, עבור שני תיקים, A ו-B, שהביצועים שלהם שונים מה-S&P 500 עם ערכי p של 0.10 ו-0.01, בהתאמה, המשקיע יכול להיות הרבה יותר בטוח שתיק B, עם ערך p נמוך יותר, אכן יראה תוצאות שונות באופן עקבי.
האם ערך P 0.05 משמעותי?
ערך p נמוך מ-0.05 נחשב בדרך כלל למובהק סטטיסטית, ובמקרה זה יש לדחות את השערת האפס. ערך p גדול מ-0.05 אומר שסטייה מהשערת האפס אינה מובהקת סטטיסטית, והשערת האפס אינה נדחית.
מה אומר ערך P של 0.001?
ערך p של 0.001 מציין שאם השערת האפס שנבדקה אכן הייתה נכונה, אז יהיה סיכוי של אחד ל-1,000 לצפות בתוצאות קיצוניות לפחות. זה מוביל את הצופה לדחות את השערת האפס מכיוון שאו שנצפתה תוצאת נתונים נדירה ביותר או שהשערת האפס אינה נכונה.
כיצד ניתן להשתמש בערך P כדי להשוות בין שתי תוצאות שונות של מבחן השערה?
אם יש לך שתי תוצאות שונות, אחת עם ערך p של 0.04 ואחת עם ערך p של 0.06, התוצאה עם ערך p של 0.04 תיחשב למובהקת יותר סטטיסטית מערך p של 0.06. מעבר לדוגמא המפושטת הזו, אתה יכול להשוות ערך 0.04 p לערך p 0.001. שניהם מובהקים סטטיסטית, אבל הדוגמה של 0.001 מספקת טענה אפילו יותר חזקה נגד השערת האפס מאשר 0.04.
סיכום ומסקנות
ערך p משמש למדידת המשמעות של נתוני תצפית. כאשר חוקרים מזהים קשר לכאורה בין שני משתנים, תמיד קיימת אפשרות שהמתאם הזה עשוי להיות צירוף מקרים. חישוב ערך p עוזר לקבוע אם הקשר הנצפה עלול להיווצר כתוצאה ממקריות.
תיקון – 2 באפריל 2022: גרסה קודמת תיארה באופן שגוי את ערך ה-p כהסתברות לתוצאות הנובעות כתוצאה מקריות.
בפועל, רמת המובהקות מוצהרת מראש כדי לקבוע כמה קטן צריך להיות ערך ה-p כדי לדחות את השערת האפס. מכיוון שחוקרים שונים משתמשים ברמות שונות של מובהקות בעת בחינת שאלה, קורא עלול לפעמים להתקשות בהשוואת תוצאות משני מבחנים שונים. ערכי P מספקים פתרון לבעיה זו.
