מהו משפט בייס?
מהו משפט בייס? משפט בייס, על שם המתמטיקאי הבריטי מהמאה ה-18 תומס בייס, הוא נוסחה מתמטית לקביעת הסתברות מותנית. הסתברות מותנית היא הסבירות להתרחשות תוצאה, בהתבסס על תוצאה קודמת שהתרחשה בנסיבות דומות. משפט בייס מספק דרך לשנות תחזיות או תיאוריות קיימות (עדכון הסתברויות) בהינתן ראיות חדשות או נוספות. בפיננסים, ניתן להשתמש במשפט בייס כדי לדרג את הסיכון בהלוואת כסף ללווים פוטנציאליים. המשפט נקרא גם שלטון בייס או חוק בייס והוא הבסיס לתחום הסטטיסטיקה הבייסיאנית.
מהו משפט בייס? – בפיננסים, ניתן להשתמש במשפט בייס כדי לדרג את הסיכון בהלוואת כסף ללווים פוטנציאליים. המשפט נקרא גם שלטון בייס או חוק בייס והוא הבסיס לתחום הסטטיסטיקה הבייסיאנית.
מהו משפט בייס? – נקודות מרכזיות
הבנת משפט בייס
היישומים של משפט בייס נפוצים ואינם מוגבלים לתחום הפיננסי. לדוגמה, ניתן להשתמש במשפט בייס כדי לקבוע את הדיוק של תוצאות הבדיקה הרפואית על ידי התחשבות במידת הסבירות של כל אדם נתון ללקות במחלה ובדיוק הכללי של הבדיקה. משפט בייס מסתמך על שילוב התפלגות הסתברות מוקדמת על מנת ליצור הסתברויות אחוריות.
הסתברות קודמת, בהסקה סטטיסטית בייסיאנית, היא ההסתברות שאירוע יתרחש לפני איסוף נתונים חדשים. במילים אחרות, הוא מייצג את ההערכה הרציונלית הטובה ביותר של ההסתברות לתוצאה מסוימת בהתבסס על הידע הנוכחי לפני ביצוע ניסוי.
הסתברות אחורית היא ההסתברות המתוקנת של אירוע שיתרחש לאחר התחשבות במידע החדש. ההסתברות האחורית מחושבת על ידי עדכון ההסתברות הקודמת באמצעות משפט בייס. במונחים סטטיסטיים, ההסתברות האחורית היא ההסתברות להתרחשות אירוע A בהינתן שאירוע B התרחש.
נסיבות ייחודיות
משפט בייס נותן אפוא את ההסתברות לאירוע בהתבסס על מידע חדש שקשור, או עשוי להיות, קשור לאותו אירוע. הנוסחה יכולה לשמש גם כדי לקבוע כיצד ההסתברות להתרחשות של אירוע עשויה להיות מושפעת ממידע חדש היפותטי, בהנחה שהמידע החדש יתברר כנכון.
לדוגמה, שקול למשוך קלף בודד מחפיסה שלמה של 52 קלפים.
ההסתברות שהקלף הוא מלך היא ארבע חלקי 52, השווה ל-1/13 או כ-7.69%. זכור שיש ארבעה מלכים בחפיסה. כעת, נניח שנחשף שהכרטיס הנבחר הוא כרטיס פנים. ההסתברות שהקלף הנבחר הוא מלך, בהינתן שהוא קלף פנים, היא ארבע חלקי 12, או בערך 33.3%, מכיוון שיש 12 קלפים פנים בחפיסה.
דוגמאות למשפט בייס
להלן שתי דוגמאות למשפט בייס שבהן הדוגמה הראשונה מראה כיצד ניתן לגזור את הנוסחה בדוגמה להשקעה במניות באמצעות Amazon.com Inc. (AMZN). הדוגמה השנייה מיישמת את משפט בייס על בדיקות תרופות פרמצבטיות.
דוגמה מספרית למשפט בייס
כדוגמה מספרית, דמיינו שיש בדיקת סמים שהיא 98% מדויקת, כלומר 98% מהמקרים היא מראה תוצאה חיובית אמיתית עבור מישהו שמשתמש בתרופה, ו-98% מהמקרים היא מראה תוצאה שלילית אמיתית. עבור מי שאינם משתמשים בתרופה.
לאחר מכן, נניח ש-0.5% מהאנשים משתמשים בתרופה. אם אדם שנבחר באקראי נמצא חיובי לתרופה, ניתן לבצע את החישוב הבא כדי לקבוע את ההסתברות שהאדם אכן משתמש בתרופה.
(0.98 x 0.005) / [(0.98 x 0.005) + ((1 – 0.98) x (1 – 0.005))] = 0.0049 / (0.0049 + 0.0199) = 19.76%
משפט בייס מראה שגם אם אדם נבדק חיובי בתרחיש זה, יש סיכוי של בערך 80% שהאדם לא ייקח את התרופה.
מהי ההיסטוריה של משפט בייס?
המשפט התגלה בין מאמרים של השר והמתמטיקאי הפרסביטריאני האנגלי תומאס בייסנד שפורסמו לאחר מותו בהקראה לאגודה המלכותית בשנת 1763. משפט בייס, שהתעלם מזה זמן רב לטובת חישובים בוליאניים, הפך לאחרונה לפופולרי יותר בשל יכולת החישוב המוגברת לביצוע המורכב שלו. חישובים. התקדמות אלו הובילו לעלייה ביישומים באמצעות משפט בייס. זה מיושם כעת על מגוון רחב של חישובי הסתברות, כולל חישובים פיננסיים, גנטיקה, שימוש בסמים ושליטה במחלות.
מה קובע משפט בייס?
משפט בייס קובע שההסתברות המותנית של אירוע, בהתבסס על התרחשות של אירוע אחר, שווה לסבירות של האירוע השני בהינתן האירוע הראשון כפול ההסתברות של האירוע הראשון.
מהו מחשבון משפט בייס?
מחשבון משפט בייס קובע את ההסתברות של אירוע A המותנה באירוע אחר B, בהינתן ההסתברויות הקודמות של A ו-B, ואת ההסתברות של B מותנה ב-A. הוא מחשב הסתברויות מותנות על סמך הסתברויות ידועות.
כיצד משמש משפט בייס בלמידת מכונה?
משפט בייס מספק שיטה שימושית לחשיבה על הקשר בין מערך נתונים להסתברות. במילים אחרות, המשפט אומר שניתן להגדיר את ההסתברות שהשערה נתונה תהיה נכונה בהתבסס על נתונים נצפים ספציפיים כמציאת ההסתברות לצפייה בנתונים בהינתן ההשערה כפול ההסתברות שההשערה נכונה ללא קשר לנתונים, מחולק לפי ההסתברות לצפות בנתונים ללא קשר להשערה.
סיכום ומסקנות
במקרה הפשוט ביותר, משפט בייס לוקח תוצאת מבחן ומקשר אותה להסתברות המותנית של אותה תוצאת מבחן בהינתן אירועים קשורים אחרים. עבור תוצאות שגויות בסבירות גבוהה, המשפט נותן סבירות מנומקת יותר לתוצאה מסוימת.
