מהי שיתוף פעולה?

מהי שיתוף פעולה?

מהי שיתוף פעולה? שיתופיות מודדת את הקשר הכיווני בין התשואות על שני נכסים. שיתופיות חיובית פירושה שתשואות הנכסים נעות יחד, בעוד ששונות שלילית פירושה שהן נעות הפוך. השונות מחושבת על ידי ניתוח הפתעות בתשואה (סטיות תקן מהתשואה הצפויה) או הכפלת המתאם בין שני המשתנים האקראיים בסטיית התקן של כל משתנה.

מהי שיתוף פעולה? – השונות מחושבת על ידי ניתוח הפתעות בתשואה (סטיות תקן מהתשואה הצפויה) או הכפלת המתאם בין שני המשתנים האקראיים בסטיית התקן של כל משתנה.

מהי שיתוף פעולה? – נקודות מרכזיות

שיתוף פעולה הוא כלי סטטיסטי המשמש לקביעת הקשר בין התנועות של שני משתנים אקראיים.

מהי שיתוף פעולה?

כאשר שתי מניות נוטות לנוע יחד, הן נתפסות כבעלות שיתופיות חיובית; כאשר הם זזים הפוך, השונות היא שלילית.

שיתוף פעולה שונה ממקדם המתאם, מדד לחוזק של קשר מתאם.

שיתוף פעולה הוא כלי חשוב בתורת התיקים המודרנית לקביעה אילו ניירות ערך לשים בתיק.

ניתן להפחית סיכון ותנודתיות בתיק על ידי זיווג נכסים בעלי משתנה שיתוף פעולה שלילי.

הבנת שיתוף פעולה

שיתוף פעולה מעריך כיצד הערכים הממוצעים של שני משתנים אקראיים נעים יחד. לדוגמה, אם התשואה של מניה א' נעה גבוה יותר בכל פעם שהתשואה של מניה ב' עולה יותר, ואותו קשר נמצא כאשר התשואה של כל מניה יורדת, אומרים שלמניות אלו יש שונות משותפת חיובית. בפיננסים, שונות משותפת מחושבת כדי לעזור לגוון אחזקות ביטחוניות.

סוגי שיתוף פעולה

משוואת השונות משמשת לקביעת כיוון הקשר בין שני משתנים – במילים אחרות, האם הם נוטים לנוע באותו כיוונים או מנוגדים. ערך שיתוף פעולה חיובי או שלילי קובע קשר זה.

שיתוף פעולה חיובי

שיתופיות חיובית בין שני משתנים מצביעה על כך שמשתנים אלו נוטים להיות גבוהים או נמוכים בו-זמנית. במילים אחרות, שיתופיות חיובית בין מניה אחת לשניים היא כאשר מניה אחת גבוהה מהממוצע באותן נקודות שבהן מניה שתיים גבוהה מהממוצע, ולהיפך. כשמתוארים על גבי גרף דו מימדי, נקודות הנתונים נוטות לשפל כלפי מעלה.

שיתוף פעולה שלילי

כאשר השונות המחושבת קטנה משליליות, הדבר מצביע על כך שלשני המשתנים יש קשר הפוך. במילים אחרות, ערך אחד של מניה נמוך מהממוצע נוטה להתאים למניה שני ערך גבוה מהממוצע, ולהיפך.

יישומים של שיתוף פעולה

ל-covariances יש יישומים משמעותיים בפיננסים ובתורת תיקים מודרנית. לדוגמה, במודל תמחור נכסי הון (CAPM), שמשמש לחישוב התשואה הצפויה של נכס, השונות בין נייר ערך לשוק משמשת בנוסחה של אחד ממשתני המפתח של המודל, בטא. ב-CAPM, בטא מודד את התנודתיות, או הסיכון השיטתי, של נייר ערך בהשוואה לשוק כולו; זהו מדד מעשי ששואב מהשונות השותפות כדי לאמוד את חשיפת הסיכון של משקיע ספציפית לנייר ערך אחד.

בינתיים, תורת התיק משתמשת בשונות כדי להפחית סטטיסטית את הסיכון הכולל של תיק על ידי הגנה מפני תנודתיות באמצעות פיזור מבוסס על שונות.

שיתופיות מול שונות

שיתוף פעולה קשור לשונות, מדד סטטיסטי לפיזור הנקודות במערך נתונים. גם השונות וגם השונות מודדים כיצד נקודות הנתונים מפוזרות סביב ממוצע מחושב. עם זאת, שונות מודדת את התפשטות הנתונים לאורך ציר בודד, בעוד ששונות בוחנת את הקשר הכיווני בין שני משתנים.

בהקשר פיננסי, שיתופיות משמשת לבחינת ביצועי ההשקעות השונות זו לזו. שיתופיות חיובית מצביעה על כך ששני נכסים נוטים להניב ביצועים טובים בו זמנית, בעוד שיתופיות שלילית מצביעה על כך שהם נוטים לנוע בכיוונים מנוגדים. משקיעים עשויים לחפש השקעות עם שונות משותפת שלילית כדי לעזור להם לגוון את אחזקותיהם.

שיתוף פעולה לעומת מתאם

שיתוף פעולה שונה גם מקורלציה, מדד סטטיסטי נוסף המשמש לעתים קרובות למדידת הקשר בין שני משתנים. בעוד שיתופיות מודדת את כיוון הקשר בין שני משתנים, המתאם מודד את עוצמת הקשר הזה. זה מתבטא בדרך כלל באמצעות מקדם מתאם, שיכול לנוע בין -1 ל-+1.

מתאם נחשב חזק אם למקדם המתאם יש ערך קרוב ל-+1 (מתאם חיובי) או -1 (מתאם שלילי). מקדם שקרוב לאפס מצביע על כך שיש רק קשר חלש בין שני המשתנים.

דוגמה לחישוב קווריאנס

סמל הסיגמה ההון (Σ) מסמל את סיכום כל החישובים. אז, אתה צריך לחשב עבור כל יום ולהוסיף את התוצאות. לדוגמה, כדי לחשב את השונות בין שתי מניות, נניח שיש לך את מחירי המניות לתקופה של ארבעה ימים והשתמש בנוסחה:

Covariance=∑(Retabc−Avgabc)×(Retxyz−Avgxyz)Sample Size−1\begin{aligned}&\text{Covariance} = \sum \frac{ ( \text{Ret}_{abc} – \text{Avg }_{abc} ) \times ( \text{Ret}_{xyz} – \text{Avg}_{xyz} ) }{ \text{גודל מדגם} – 1 } \\\end{aligned}Covariance= ∑Sample Size−1(Retabc−Avgabc)×(Retxyz−Avgxyz)

DayABCXYZ11.2%3.1%21.8%4.2%32.2%5.0%41.5%4.2%

תמצא את התשואה הממוצעת של יום 1 עבור ABC (1.675%) ו-XYZ (4.125%), תחסר אותם מהמונח המתאים, ותכפיל אותם. עשה זאת עבור כל יום:

יום 1=(1.2%−1.675%)×(3.1%−4.125%)=0.487\begin{aligned}&\text{Day 1} = (1.2\% – 1.675\%) \times (3.1\% – 4.125 \%) = 0.487 \\\end{aligned}יום 1=(1.2%–1.675%)×(3.1%–4.125%)=0.487

יום 2=(1.8%−1.675%)∗(4.2%−4.125%)=0.009\begin{aligned}&\text{Day 2} = (1.8\% – 1.675\%) * (4.2\% – 4.125\ %) = 0.009 \\\end{aligned}יום 2=(1.8%−1.675%)∗(4.2%−4.125%)=0.009

יום 3=(2.2%−1.675%)∗(5.0%−4.125%)=0.459\begin{aligned}&\text{Day 3} = (2.2\% – 1.675\%) * (5.0\% – 4.125\ %) = 0.459 \\\end{aligned}יום 3=(2.2%−1.675%)∗(5.0%−4.125%)=0.459

יום 4=(1.5%−1.675%)∗(4.2%−4.125%)=−0.013\begin{aligned}&\text{Day 4} = (1.5\% – 1.675\%) * (4.2\% – 4.125 \%) = -0.013 \\\end{aligned}יום 4=(1.5%−1.675%)∗(4.2%−4.125%)=−0.013

הוסף את התוצאה של כל יום לתוצאה הקודמת:

0.487+0.009+0.459−0.013=0.943\begin{aligned}&0.487 + 0.009 + 0.459 – 0.013 = 0.943 \\\end{aligned}0.487+0.009+0.459=0.459

גודל המדגם שלך הוא ארבע, אז תחסיר אחד מארבע וחלק בו את התוצאה הקודמת:

0.9433=.314\begin{aligned}&\frac{ 0.943 }{ 3 } = .314 \\\end{aligned}30.943=.314

למדגם זה יש שונות משותפת של .314, מספר חיובי, המצביע על כך ששתי המניות דומות בתשואות.

מה המשמעות של שיתוף פעולה של 0?

שונות משותפת של אפס מצביעה על כך שאין קשר כיווני ברור בין המשתנים הנמדדים. במילים אחרות, סביר להניח שערך גבוה עבור מניה אחת יתווסף לערך גבוה או נמוך עבור האחרת.

מהי שיתוף פעולה לעומת שונות?

שיתוף פעולה ושונות משמשים למדידת התפלגות הנקודות במערך נתונים. עם זאת, השונות משמשת בדרך כלל במערכות נתונים עם משתנה אחד בלבד ומציינת באיזו מידה נקודות נתונים אלה מקובצות סביב הממוצע. שיתוף פעולה מודדת את כיוון הקשר בין שני משתנים. שיתופיות חיובית פירושה ששני המשתנים נוטים להיות גבוהים או נמוכים בו זמנית. שיתופיות שלילית פירושה שכאשר משתנה אחד גבוה, השני נוטה להיות נמוך.

מה ההבדל בין שיתוף פעולה ומתאם?

שיתוף פעולה מודדת את כיוון הקשר בין שני משתנים, בעוד שמתאם מודד את עוצמת הקשר הזה. גם המתאם וגם השונות הם חיוביים כאשר המשתנים נעים באותו כיוון ושליליים כאשר הם נעים בכיוונים מנוגדים. עם זאת, מקדם מתאם חייב להיות תמיד בין -1 ל-+1, כאשר ערכים קיצוניים מצביעים על קשר חזק.