מהי הסתברות משותפת?
מהי הסתברות משותפת? הסתברות משותפת היא מדד סטטיסטי שמחשב את הסבירות ששני אירועים יתרחשו יחד ובאותה נקודת זמן. הסתברות משותפת היא ההסתברות שאירוע Y יתרחש באותו זמן שבו מתרחש אירוע X.
מהי הסתברות משותפת? – מה אומרת לך הסתברות משותפת?
הסתברות היא תחום הקשור קשר הדוק לסטטיסטיקה העוסקת בסבירות להתרחשות אירוע או תופעות. הוא מכמת כמספר בין 0 ל-1 כולל, כאשר 0 מציין סיכוי בלתי אפשרי להתרחשות ו-1 מציין את התוצאה הוודאית של אירוע.
לדוגמה, ההסתברות לשלוף כרטיס אדום מחפיסת קלפים היא 1/2 = 0.5. זה אומר שיש סיכוי שווה לצייר אדום ולצייר שחור; מכיוון שיש 52 קלפים בחפיסה, מתוכם 26 אדומים ו-26 שחורים, יש הסתברות של 50-50 לשלוף קלף אדום לעומת קלף שחור.
הסתברות משותפת היא מדד לשני אירועים המתרחשים בו-זמנית, וניתן ליישם אותה רק במצבים שבהם יכולה להתרחש יותר מתצפית אחת בו-זמנית. לדוגמה, מחפיסה של 52 קלפים, ההסתברות המשותפת לאסוף קלף שהוא גם אדום וגם 6 היא P(6 ∩ אדום) = 2/52 = 1/26, מכיוון שלחפיסת קלפים יש שתי שישיות אדומות— ששת הלבבות וששת היהלומים. מכיוון שהאירועים "6" ו"אדום" אינם תלויים בדוגמה זו, אתה יכול גם להשתמש בנוסחה הבאה כדי לחשב את ההסתברות המשותפת:
P(6∩red)=P(6)×P(red)=4/52×26/52=1/26P(6 \cap red) = P(6) \times P(red) = 4/52 \ פעמים 26/52 = 1/26p (6∩RED) = P (6) × P (אדום) = 4/52 × 26/52 = 1/26
הסמל "∩" בהסתברות משותפת מכונה צומת. ההסתברות שאירוע X ואירוע Y יתרחשו זהה לנקודה שבה X ו-Y מצטלבים. לכן, הסתברות משותפת נקראת גם הצטלבות של שני אירועים או יותר. תרשים AVenn הוא אולי הכלי הוויזואלי הטוב ביותר להסביר צומת:
מה-Venn למעלה, הנקודה שבה שני המעגלים חופפים היא הצומת, שיש בה שתי תצפיות: שש הלבבות וששת היהלומים.
ההבדל בין הסתברות משותפת להסתברות מותנית
אין לבלבל הסתברות משותפת עם הסתברות מותנית, שהיא ההסתברות שאירוע אחד יתרחש בהינתן שקורה פעולה או אירוע אחר. נוסחת ההסתברות המותנית היא כדלקמן:
P (x, Naty) orp (x∣y) p (x, נתון ~ y) \ טקסט {או} p (x | y) p (x, naty) orp (x∣y)
זאת אומרת שהסיכוי שאירוע אחד יקרה מותנה בהתרחשות אירוע אחר. לדוגמה, מחפיסת קלפים, ההסתברות שתקבל שש, בהינתן ששלפת כרטיס אדום היא P(6│red) = 2/26 = 1/13, מכיוון שיש שתי שישיות מתוך 26 קלפים אדומים .
הסתברות משותפת משפיעה רק על הסבירות ששני האירועים יתרחשו. ניתן להשתמש בהסתברות מותנית כדי לחשב הסתברות משותפת, כפי שניתן לראות בנוסחה זו:
P (x∩y) = p (x∣y) × p (y) p (x \ cap y) = p (x | y) \ times p (y) p (x∩y) = p (x∣ Y)×P(Y)
ההסתברות ש-A ו-B מתרחשים היא ההסתברות להתרחשות X, בהינתן ש-Y מתרחש כפול ההסתברות ש-Y מתרחש. בהינתן נוסחה זו, ההסתברות לצייר 6 ואדום בו-זמנית תהיה כדלקמן:
P(6∩red)=P(6∣red)×P(red)=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26\begin{aligned} &P(6 \cap red ) = P(6|red) \times P(red) = \\ &1/13 \times 26/52 = 1/13 \times 1/2 = 1/26\\ \end{aligned}P(6∩ red)=P(6∣red)×P(red)=1/13×26/52=1/13×1/2=1/26
סטטיסטיקאים ואנליטיקאים משתמשים בהסתברות משותפת ככלי כאשר שני אירועים נצפים או יותר יכולים להתרחש בו זמנית. לדוגמה, ניתן להשתמש בהסתברות משותפת כדי להעריך את הסבירות לירידה במדד התעשייה של דאו ג'ונס (DJIA) המלווה בירידה במחיר המניה של מיקרוסופט, או את הסיכוי שערך הנפט יעלה באותו זמן בארה"ב. הדולר נחלש.
