מה זה הומוסקדסטי?
מה זה הומוסקדסטי? הומוסקדסטי (אוית גם "הומוסקדסטי") מתייחס למצב שבו השונות של מונח השיורי, או השגיאה, במודל רגרסיה קבועה. כלומר, מונח השגיאה אינו משתנה במידה רבה ככל שערכו של המשתנה המנבא משתנה. דרך נוספת לומר זאת היא שהשונות של נקודות הנתונים זהה בערך עבור כל נקודות הנתונים. זה מרמז על רמת עקביות ומקל על מודלים ועבודה עם הנתונים באמצעות רגרסיה; עם זאת, היעדר הומסדקסטיות עשוי להצביע על כך שמודל הרגרסיה עשוי לכלול משתני מנבא נוספים כדי להסביר את הביצועים של המשתנה התלוי.
מה זה הומוסקדסטי? – זה מרמז על רמת עקביות ומקל על מודלים ועבודה עם הנתונים באמצעות רגרסיה; עם זאת, היעדר הומסדקסטיות עשוי להצביע על כך שמודל הרגרסיה עשוי לכלול משתני מנבא נוספים כדי להסביר את הביצועים של המשתנה התלוי.
מה זה הומוסקדסטי? – נקודות מרכזיות
איך עובדת הומוסקדסטיות
הומוסקדסטיות היא אחת ההנחה של מודל רגרסיה ליניארית ונתונים מסוג זה עובדים היטב עם שיטת הריבועים הכי קטנים. אם השונות של השגיאות סביב קו הרגרסיה משתנה מאוד, מודל הרגרסיה עשוי להיות מוגדר בצורה גרועה.
ההיפך של הומסדקסטיות הוא הטרוססדסטיות בדיוק כפי שההיפך מ"הומוגנית" הוא "הטרוגני". הטרוסקדסטיות (המתוארת גם "הרוסקדסטיות") מתייחסת למצב שבו השונות של מונח השגיאה במשוואת רגרסיה אינה קבועה.
נסיבות ייחודיות
מודל רגרסיה פשוט, או משוואה, מורכב מארבעה איברים. בצד שמאל נמצא המשתנה התלוי. הוא מייצג את התופעה שהמודל מבקש "להסביר". בצד ימין יש קבוע, משתנה מנבא ומונח שיורי, או שגיאה. מונח השגיאה מציג את כמות השונות במשתנה התלוי שאינה מוסברת על ידי המשתנה המנבא.
דוגמה להומוסקדסטי
לדוגמה, נניח שרצית להסביר את ציוני המבחנים של התלמידים באמצעות משך הזמן שכל תלמיד השקיע בלימודים. במקרה זה, ציוני המבחנים יהיו המשתנה התלוי וזמן הלימוד יהיה המשתנה המנבא.
מונח השגיאה יראה את כמות השונות בציוני המבחן שלא הוסברה על ידי משך זמן הלימוד. אם השונות הזו אחידה, או הומסדקסטית, אז זה מצביע על כך שהמודל עשוי להוות הסבר הולם לביצועי המבחן – ומסביר זאת במונחים של זמן הלימוד.
אבל השונות עשויה להיות הטרוססדסטית. עלילה של נתוני מונח השגיאה עשויה להראות שכמות גדולה של זמן לימוד תואמת באופן הדוק מאוד עם ציוני מבחנים גבוהים, אך ציוני מבחנים נמוכים של זמן לימוד השתנו מאוד ואף כללו כמה ציונים גבוהים מאוד.
אז השונות של הציונים לא תהיה מוסברת היטב רק על ידי משתנה מנבא אחד – משך זמן הלימוד. במקרה זה, כנראה גורם אחר פועל, וייתכן שיהיה צורך לשפר את המודל כדי לזהות אותו או אותם.
בדיקה נוספת עשויה לגלות שחלק מהתלמידים ראו את התשובות למבחן מבעוד מועד או שהם עברו מבחן דומה בעבר, ולכן לא היו צריכים ללמוד למבחן הספציפי הזה. לצורך העניין, יכול להיות שפשוט יתברר שלתלמידים היו רמות שונות של יכולות מעבר במבחנים ללא תלות בזמן הלימוד שלהם ובביצועים שלהם במבחנים קודמים, ללא קשר לנושא.
כדי לשפר את מודל הרגרסיה, החוקר יצטרך לנסות משתנים מסבירים אחרים שיכולים לספק התאמה מדויקת יותר לנתונים. אם, למשל, חלק מהתלמידים ראו את התשובות מבעוד מועד, למודל הגרסיה היו שני משתני הסבר: זמן לימוד, והאם לתלמיד היה ידע מוקדם על התשובות.
עם שני משתנים אלה, יותר מהשונות של ציוני המבחן תוסבר, והשונות של מונח השגיאה עשויה להיות הומסדקסטית, מה שמרמז על כך שהמודל היה מוגדר היטב.
מה המשמעות של הטרוסקדסטיות?
הטרוסקדסטיות בסטטיסטיקה היא שונות השגיאה. זוהי התלות של פיזור המתרחשת בתוך מדגם עם מינימום של משתנה בלתי תלוי אחד. המשמעות היא שסטיית התקן של משתנה הניתן לחיזוי אינה קבועה.
איך אתה יכול לדעת אם רגרסיה היא הומוסקדסטית?
אתה יכול לדעת אם רגרסיה היא הומוסקסדסטית על ידי הסתכלות על היחס בין השונות הגדולה ביותר לשונות הקטנה ביותר. אם היחס הוא 1.5 או קטן יותר, הריגרסיה היא הומסדקסטית.
מדוע הומוסקדסטיות חשובה?
הומוסקדסטיות חשובה מכיוון שהיא מזהה אי-הבדלים באוכלוסייה. כל שונות באוכלוסייה או מדגם שאינה זוגית תניב תוצאות מוטות או מוטות, מה שהופך את הניתוח לשגוי או חסר ערך.
