מהי עקומת לורנץ?
מהי עקומת לורנץ? עקומת לורנץ, שפותחה על ידי הכלכלן האמריקאי מקס לורנץ ב-1905, היא ייצוג גרפי של אי שוויון בהכנסה או בעושר. הגרף משרטט את האחוזונים של האוכלוסייה בציר האופקי לפי הכנסה או עושר ותווה הכנסה או עושר מצטבר בציר האנכי.
מהי עקומת לורנץ? – נקודות מרכזיות
הבנת עקומת לורנץ
בפועל, עקומת לורנץ היא בדרך כלל פונקציה מתמטית המוערכת מתוך סט לא שלם של תצפיות על הכנסה או עושר. עקומת לורנץ מלווה לעתים קרובות בקו אלכסוני ישר עם שיפוע של 1, המייצג חלוקת שוויון מושלמת בין הכנסה או עושר; עקומת לורנץ נמצאת מתחתיו, ומראה את ההתפלגות הנצפית או המשוערת.
בעוד שעקומת לורנץ משמשת לרוב לייצוג אי שוויון כלכלי, היא יכולה גם להדגים התפלגות לא שוויונית בכל מערכת. ככל שהעקומה רחוקה יותר מקו הבסיס, המיוצג על ידי הקו האלכסוני הישר, כך רמת האי-שוויון גבוהה יותר. בכלכלה, עקומת לורנץ מציינת אי-שוויון בהתפלגות העושר או ההכנסה. אלה אינם מילים נרדפות מכיוון שניתן לקבל רווחים גבוהים אך שווי נטו אפס או שלילי, או רווחים נמוכים אך שווי נקי גדול.
עקומת לורנץ מתחילה בדרך כלל במדידה אמפירית של התפלגות עושר או הכנסה על פני אוכלוסייה בהתבסס על נתונים כגון החזרי אסטמס, המדווחים על הכנסה עבור חלק גדול מהאוכלוסייה. גרף של הנתונים יכול לשמש ישירות כעקומת לורנץ, או כלכלנים וסטטיסטיקאים עשויים להתאים עקומה המייצגת פונקציה רציפה למילוי כל הפערים בנתונים הנצפים.
מרכיבים של עקומת לורנץ
הפדרל ריזרב של ארצות הברית אסף נתונים סטטיסטיים של שווי נטו ממשקי בית בארה"ב. לאחר מכן הוא תיאר בצורה גרפית את חלוקת אי השוויון של העושר. הנתונים האחרונים שנאספו על ידי סקר הכספים הצרכניים הם משנת 2019. לפי הפדרל ריזרב, הנתונים הבסיסיים מראים ש-50% התחתונים של משקי הבית מחזיקים רק 1.5% מהעושר הכולל של משקי הבית.
ישנם מספר מרכיבים חשובים שצריך להבין בעת ניתוח עקומת לורנץ:
Lorenz Curve, שווי נקי של משקי בית בארה"ב (2019).
עקומת לורנץ ומקדם ג'יני
מקדם ג'יני משמש לביטוי מידת אי השוויון בדמות אחת. לרוב זה נע בין 0 (או 0%) ל-1 (או 100%). שוויון מלא, שבו לכל פרט יש את אותה הכנסה או עושר בדיוק, מתאים למקדם של 0. משורטט כעקומת לורנץ, שוויון מוחלט יהיה קו אלכסוני ישר עם שיפוע של 1 (השטח בין עקומה זו לבינה הוא 0, אז מקדם ג'יני הוא 0).
מקדם 1 פירושו שאדם אחד מרוויח את כל ההכנסה או מחזיק בכל העושר. בתיאוריה, מקדם ג'יני יכול לעלות על 100% במצבי קיצון. לדוגמה, בעת טיפול בעושר או הכנסה שליליים, הנתון יכול להיות תיאורטית גבוה מ-1; במקרה כזה, עקומת לורנץ תצלול מתחת לציר האופקי.
מקדם ג'יני שווה לשטח שמתחת לקו השוויון המושלם פחות השטח שמתחת לעקומת לורנץ, חלקי השטח שמתחת לקו השוויון המושלם. בגרף למעלה, מקדם ג'יני הוא השטח שמתחת לקו המקווקו אך מעל לקו המוצק. מקדם ג'יני משמש למדידת מידת אי השוויון. זה יכול לשמש גם כדי להשוות בין שתי אומות או מדינות שונות כדי לראות באילו יש יותר אי שוויון.
יתרונות וחסרונות של עקומת לורנץ
היתרונות של עקומת לורנץ
עקומת לורנץ נותנת מידע מפורט יותר על ההתפלגות המדויקת של עושר או הכנסה על פני אוכלוסייה מאשר נתונים סטטיסטיים מסכמים כגון מקדם ג'יני או מקדם אסימטריה של לורנץ. מכיוון שעקומת לורנץ מציגה חזותית את ההתפלגות על פני כל אחוזון (או פירוט יחידות אחר), היא יכולה להראות בדיוק באילו אחוזי הכנסה (או עושר) ההתפלגות הנצפית משתנה מקו השוויון ובכמה.
הנתונים הבסיסיים של עקומת לורנץ נחוצים כדי לחשב את מקדם ג'יני, אמצעי עיקרי למדידה מתמטית של אי שוויון. בהנחה שניתן לאסוף מספיק נתונים, ניתן להכין עקומת לורנץ עבור כל אזור גיאוגרפי (כלומר לפי מדינה, לפי מדינה, לפי עיר וכו'). זה עשוי להיות חשוב במיוחד עבור ממשלות המסתמכות על עקומת לורנץ כדי להבין טוב יותר כיצד להעריך את מדרגות המס בצורה המתאימה ביותר.
למרות שעקומת לורנץ מציגה לעתים קרובות מידע פיננסי רגיש, היא גם שומרת על האנונימיות של האנשים שנסקרו בסקר. בנוסף, ניתן להרכיב את עקומת לורנץ על עצמה לאורך זמן, מה שמדגים כיצד מדיניות ציבורית שינתה את רמת אי השוויון בנקודות שונות לאורך עקומת לורנץ.
החסרונות של עקומת לורנץ
מכיוון שבניית עקומת לורנץ כרוכה בהתאמת פונקציה רציפה לקבוצת נתונים לא שלמה כלשהי, אין ערובה לכך שהערכים לאורך עקומת לורנץ (מלבד אלה שנצפו בפועל בנתונים) אכן תואמים להתפלגות ההכנסה האמיתית. זה נכון גם כי זה עשוי להיות יקר מדי או לדרוש משאבים רבים מדי כדי לאסוף מספיק נקודות נתונים כדי למלא את כל הפערים.
רוב הנקודות לאורך העקומה הן רק ניחושים המבוססים על צורת העקומה המתאימה ביותר לנקודות הנתונים שנצפו. לכן, צורת עקומת לורנץ יכולה להיות רגישה לאיכות ולגודל הדגימה של הנתונים ולהנחות מתמטיות ולשיפוטים לגבי מה מהווה עקומת ההתאמה הטובה ביותר, ואלה עשויים לייצג מקורות לטעות מהותית בין עקומת לורנץ לבין המציאות בפועל. הפצה.
גם עקומת לורנץ (או מקדם ג'יני) עשויה להיות לא מספיקה כדי להדגים בבירור את מידת השינוי של אי השוויון לאורך זמן. שקול מצב שבו שני מקדמי ג'יני מחושבים להיות זהים לחלוטין. ייתכן ששיפוע עקומת לורנץ יהיה שונה בתכלית, אך רמת אי השוויון המצטברת הבסיסית מחושבת להיות זהה.
יתרונות
חסרונות
דוגמה לעקומת לורנץ
העקומה למעלה מציגה עקומת לורנץ רציפה שהותאמה לנתונים המתארים את התפלגות ההכנסה בברזיל החל משנת 2020. מערך הנתונים מושווה גם לקו אלכסוני ישר המייצג שוויון מושלם.
באחוזון ההכנסה ה-55, הערך של עקומת לורנץ הוא 22.39%. המשמעות היא שעקומת לורנץ מעריכה ש-55% התחתונים מהאוכלוסייה לוקחים 22.39% מסך ההכנסה של המדינה. אם ברזיל הייתה חברה שוויונית לחלוטין, 55% התחתונים היו מרוויחים 55% מהסך הכל.
במקומות אחרים אנו יכולים לראות שהאחוזון ה-99 מתאים ל-89.32% בהכנסה המצטברת. המשמעות היא ש-1% העליון לוקח 11.68% מההכנסה של ברזיל.
כדי למצוא את מקדם הג'יני המשוער, החסר את השטח שמתחת לעקומת לורנץ (בסביבות 0.25) מהשטח שמתחת לקו השוויון המושלם (0.5 בהגדרה). חלקו את התוצאה בשטח שמתחת לקו השוויון המושלם, המניב מקדם של בסביבות 0.5 או 50%. לפי הבנק העולמי, מקדם הג'יני של ברזיל היה 48.9 בשנת 2020.
מדוע עקומת לורנץ חשובה?
עקומת לורנץ חשובה מכיוון שהיא מייצגת את אחת הדרכים הטובות והפשוטות ביותר להמחיש את רמת אי השוויון הכלכלי בחברה. ככל שעקומת לורנץ מתרחקת מקו הבסיס, הנתונים הבסיסיים מצביעים על כך שההתפלגות הלא שוויונית ממשיכה לגדול.
כיצד עקומת לורנץ מודדת אי שוויון?
עקומת לורנץ היא ייצוג גרפי של התפלגות ההכנסה או העושר בחברה. בעיקרון, ככל שהעקומה מתרחקת מקו הבסיס, המיוצג על ידי הקו האלכסוני הישר, כך רמת אי השוויון גבוהה יותר.
מי משתמש ב- Lorenz Curves?
סוכנויות ממשלתיות מתעניינות במיוחד בעקומות לורנץ, במיוחד עבור התפלגות שווי נטו והכנסה במדינתן. עקומות לורנץ מודיעות לממשלות כיצד המדיניות הציבורית פועלת (או לא עובדת). זה עשוי להיות גם אינדיקטור לאופן שבו ממשלה צריכה לקבוע את מדרגות המס שלה בהתבסס על פערים או טווחי הכנסה.
סיכום ומסקנות
שיטה נפוצה לניתוח חזותי של התפלגויות אי-שוויון היא שימוש בעקומת לורנץ. העקומה מתארת באופן גרפי איך תיראה התפלגות סטנדרטית של שוויון. לאחר מכן, הגרף מתבסס על ההתפלגות בפועל של מערך נתונים נתון. עקומת לורנץ משמשת לחישוב מקדם Gini כדי לנתח באופן מתמטי עד כמה מערך נתונים אינו שוויוני, והיא משמשת גם לבחינה ויזואלית של רמות אי-שוויון.
