מהו הסטטיסטיקה של דורבין ווטסון?
מהו הסטטיסטיקה של דורבין ווטסון? הנתון של דורבין ווטסון (DW) הוא מבחן לקורלציה אוטומטית בשאריות מניתוח מודל סטטיסטי או רגרסיה. לסטטיסטיקה של דורבין-ווטסון תמיד יהיה ערך שנע בין 0 ל-4. ערך של 2.0 מציין שלא זוהה קורלציה אוטומטית במדגם. ערכים מ-0 עד פחות מ-2 מצביעים על מתאם אוטומטי חיובי וערכים מ-2 עד 4 פירושם קורלציה אוטומטית שלילית. מחיר מניה המציג קורלציה אוטומטית חיובית יצביע על כך שלמחיר אתמול יש מתאם חיובי על המחיר היום – כך שאם המניה ירדה אתמול, סביר להניח שהיא גם תרד היום. לנייר ערך שיש לו אוטוקורלציה שלילית, לעומת זאת, יש השפעה שלילית על עצמו לאורך זמן – כך שאם הוא נפל אתמול, יש סבירות גדולה יותר שהוא יעלה היום.
מהו הסטטיסטיקה של דורבין ווטסון? – מחיר מניה המציג קורלציה אוטומטית חיובית יצביע על כך שלמחיר אתמול יש מתאם חיובי על המחיר היום – כך שאם המניה ירדה אתמול, סביר להניח שהיא גם תרד היום. לנייר ערך שיש לו אוטוקורלציה שלילית, לעומת זאת, יש השפעה שלילית על עצמו לאורך זמן – כך שאם הוא נפל אתמול, יש סבירות גדולה יותר שהוא יעלה היום.
מהו הסטטיסטיקה של דורבין ווטסון? – נקודות מרכזיות
היסודות של סטטיסטיקת דורבין ווטסון
אוטוקורלציה, הידועה גם בקורלציה אסריאלית, יכולה להיות בעיה משמעותית בניתוח נתונים היסטוריים אם לא יודעים להיזהר ממנה. לדוגמה, מכיוון שמחירי המניות אינם נוטים להשתנות באופן קיצוני מדי מיום אחד למשנהו, המחירים מיום אחד למשנהו עשויים להיות בקורלציה גבוהה, למרות שיש מעט מידע שימושי בתצפית זו. על מנת למנוע בעיות של קורלציה אוטומטית, הפתרון הקל ביותר בתחום הפיננסים הוא פשוט להמיר סדרה של מחירים היסטוריים לסדרה של שינויים במחירים באחוזים מיום ליום.
קורלציה אוטומטית יכולה להיות שימושית עבור ניתוח טכני, העוסק בעיקר במגמות וביחסים בין מחירי ניירות ערך באמצעות טכניקות תרשימים במקום הבריאות הפיננסית או הניהול של החברה. אנליסטים טכניים יכולים להשתמש בקורלציה אוטומטית כדי לראות כמה השפעה יש למחירי העבר של נייר ערך על המחיר העתידי שלו.
קורלציה אוטומטית יכולה להראות אם יש גורם מומנטום הקשור למניה. לדוגמה, אם אתה יודע שלמניה היסטורית יש ערך מתאם אוטומטי חיובי גבוה והיית עד למניה רושמת עליות מוצקות במהלך הימים האחרונים, אז אתה עשוי לצפות באופן סביר שהתנועות במהלך הימים הקרובים (סדרת הזמן המובילה) יתאימו אלה של סדרת הזמן בפיגור ולנוע כלפי מעלה.
נסיבות ייחודיות
כלל אצבע הוא שערכים סטטיסטיים של בדיקת DW בטווח של 1.5 עד 2.5 הם נורמליים יחסית. עם זאת, ערכים מחוץ לטווח זה עלולים להוות סיבה לדאגה. הנתון של דורבין-ווטסון, אמנם מוצג על ידי תוכניות רבות לניתוח רגרסיה, אך אינו ישים במצבים מסוימים.
לדוגמה, כאשר משתנים תלויים בפיגור נכללים במשתנים המסבירים, אז זה לא מתאים להשתמש במבחן זה.
דוגמה לסטטיסטיקה של דורבין ווטסון
הנוסחה לסטטיסטיקה של דורבין ווטסון מורכבת למדי, אך כוללת את השאריות מרגרסיה של ריבועים רגילים (OLS) על קבוצת נתונים. הדוגמה הבאה ממחישה כיצד לחשב נתון זה.
נניח את נקודות הנתונים הבאות (x,y):
זוג אחד=(10,1,100) זוג שניים=(20,1,200) זוג שלוש=(35,985) זוג ארבע=(40,750) זוג חמש=(50,1,215) זוג שישה=(45,1,000)\מתחילים \text{זוג אחד}=\left( {10}, {1,100} \right )\\ &\text{זוג שני}=\left( {20}, {1,200} \right )\\ &\text{זוג Three}=\left( {35}, {985} \right )\\ &\text{Pair Four}=\left( {40}, {750} \right )\\ &\text{Pair Five}=\ left( {50}, {1,215} \right )\\ &\text{Pair Six}=\left( {45}, {1,000} \right )\\ \end{aligned}Pair One=(10,1,100 )זוג שניים=(20,1,200)זוג שלוש=(35,985)זוג ארבע=(40,750)זוג חמש=(50,1,215)זוג שישה=(45,1,000)
שימוש בשיטות של רגרסיה בריבועים הקטנים ביותר כדי למצוא את "קו ההתאמה הטובה ביותר", המשוואה לקו ההתאמה הטובה ביותר של נתונים אלה היא:
Y=−2.6268x+1,129.2Y={-2.6268}x+{1,129.2}Y=−2.6268x+1,129.2
השלב הראשון בחישוב הסטטיסטיקה של דורבין ווטסון הוא לחשב את ערכי ה-"y" הצפויים באמצעות קו משוואת ההתאמה הטובה ביותר. עבור מערך נתונים זה, ערכי ה-"y" הצפויים הם:
ExpectedY(1)=(−2.6268×10)+1,129.2=1,102.9ExpectedY(2)=(−2.6268×20)+1,129.2=1,076.7ExpectedY(3)=(−2.6268×35)+2.3,129p (−2.6268×40)+1,129.2=1,024.1ExpectedY(5)=(−2.6268×50)+1,129.2=997.9ExpectedY(6)=(−2.6268×45)+1,129.2=1,011} }Y\left({1}\right)=\left( -{2.6268}\times{10} \right )+{1,129.2}={1,102.9}\\ &\text{Expected}Y\left({2} \right)=\left( -{2.6268}\times{20} \right )+{1,129.2}={1,076.7}\\ &\text{Expected}Y\left({3}\right)=\left( – {2.6268}\times{35} \right )+{1,129.2}={1,037.3}\\ &\text{Expected}Y\left({4}\right)=\left( -{2.6268}\times{40} \right )+{1,129.2}={1,024.1}\\ &\text{צפוי}Y\left({5}\right)=\left( -{2.6268}\times{50} \right )+{1,129.2}= {997.9}\\ &\text{צפוי}Y\left({6}\right)=\left( -{2.6268}\times{45} \right )+{1,129.2}={1,011}\\ \end{ aligned}ExpectedY(1)=(−2.6268×10)+1,129.2=1,102.9ExpectedY(2)=(−2.6268×20)+1,129.2=1,076.7ExpectedY(3)=(−2.6268×12,35) 4)=(−2.6268×40)+1,129.2=1,024.1ExpectedY(5)=(−2.6268×50)+1,129.2=997.9ExpectedY(6)=(−2.6268×45)1,129.1=1,2
לאחר מכן, ההבדלים בין ערכי "y" בפועל לעומת ערכי "y" הצפויים, השגיאות, מחושבים:
Error(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Error(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Error(3)=(985−1,037.3)=−52.3Error(4)=(750−1,024.1) 274.1Error(5)=(1,215−997.9)=217.1Error(6)=(1,000−1,011)=−11\begin{aligned} &\text{Error}\left({1}\right)=\left( {1,100}-{1,102.9} \right )={-2.9}\\ &\text{Error}\left({2}\right)=\left( {1,200}-{1,076.7} \right )={123.3} \\ &\text{שגיאה}\left({3}\right)=\left( {985}-{1,037.3} \right )={-52.3}\\ &\text{Error}\left({4} \right)=\left( {750}-{1,024.1} \right )={-274.1}\\ &\text{Error}\left({5}\right)=\left( {1,215}-{997.9} \right )={217.1}\\ &\text{שגיאה}\left({6}\right)=\left( {1,000}-{1,011} \right )={-11}\\ \end{aligned} Error(1)=(1,100−1,102.9)=−2.9Error(2)=(1,200−1,076.7)=123.3Error(3)=(985−1,037.3)=−52.3Error(4)=(750−1,024. −274.1Error(5)=(1,215−997.9)=217.1Error(6)=(1,000−1,011)=−11
לאחר מכן יש לרכז את השגיאות הללו ולסכם אותן:
סכום של שגיאות ריבוע =(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112)=140,330.81\begin{aligned} &\text{סכום השגיאות בריבוע =}\\ &\left}({-2.9}(^-2.9} {2}+{123.3}^{2}+{-52.3}^{2}+{-274.1}^{2}+{217.1}^{2}+{-11}^{2}\right)= \\ &{140,330.81}\\ &\text{}\\ \end{aligned}סכום של שגיאות ריבוע =(−2.92+123.32+−52.32+−274.12+217.12+−112)=140,330.81
לאחר מכן, ערך השגיאה פחות השגיאה הקודמת מחושבים ומרובעים:
Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3))=−221.9Difference(4) =(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71\begin{aligned} &\text{Difference}\left({1}\right )=\left( {123.3}-\left({-2.9}\right) \right )={126.2}\\ &\text{Difference}\left({2}\right)=\left( {-52.3 }-{123.3} \right )={-175.6}\\ &\text{Difference}\left({3}\right)=\left( {-274.1}-\left({-52.3}\right) \ right )={-221.9}\\ &\text{Difference}\left({4}\right)=\left( {217.1}-\left({-274.1}\right) \right )={491.3}\ \ &\text{Difference}\left({5}\right)=\left( {-11}-{217.1} \right )={-228.1}\\ &\text{Sum of Differences Square}={389,406.71 }\\ \end{aligned}Difference(1)=(123.3−(−2.9))=126.2Difference(2)=(−52.3−123.3)=−175.6Difference(3)=(−274.1−(−52.3) ))=−221.9Difference(4)=(217.1−(−274.1))=491.3Difference(5)=(−11−217.1)=−228.1Sum of Differences Square=389,406.71
לבסוף, הנתון של דורבין ווטסון הוא המנה של הערכים בריבוע:
Durbin Watson=389,406.71/140,330.81=2.77\text{Durbin Watson}={389,406.71}/{140,330.81}={2.77}Durbin Watson=389,406.71/078,=
הערה: מקום עשיריות עשוי להיות פסול עקב שגיאות עיגול בריבוע
