מהי שונות?
מהי שונות? המונח שונות מתייחס למדידה סטטיסטית של הפיזור בין מספרים במערך נתונים. ליתר דיוק, השונות מודדת כמה רחוק כל מספר בקבוצה מהנושא (ממוצע), ולפיכך מכל מספר אחר בקבוצה. השונות מתוארת לעתים קרובות על ידי סמל זה: σ2. הוא משמש גם אנליסטים וגם סוחרים כדי לקבוע תנודתיות ואבטחת שוק. השורש הריבועי של השונות הוא סטיית התקן (SD או σ), המסייעת לקבוע את העקביות של החזר ההשקעה על פני תקופה של זמן.
מהי שונות? – השורש הריבועי של השונות הוא סטיית התקן (SD או σ), המסייעת לקבוע את העקביות של החזר ההשקעה על פני תקופה של זמן.
מהי שונות? – נקודות מרכזיות
1:14
צפה עכשיו: מהי שונות?
הבנת שונות
בסטטיסטיקה, השונות מודדת השתנות מהממוצע או הממוצע. הוא מחושב על ידי לקיחת ההפרשים בין כל מספר במערך הנתונים לבין הממוצע, לאחר מכן ריבוע ההפרשים כדי להפוך אותם לחיוביים, ולבסוף חלוקת סכום הריבועים במספר הערכים במערך הנתונים.
השונות מחושבת על ידי שימוש בנוסחה הבאה:
σ2=∑i=1n(xi−x‾)2Nwhere:xi=כל ערך ב-data setx‾=ממוצע של כל הערכים ב-data setN=מספר ערכים ב-data set\begin{aligned}&\sigma^2 = \frac { \sum_{i = 1} ^ { n } \big (x_i – \overline { x } \big) ^ 2}{ N } \\&\textbf{כאשר:} \\&x_i = \text{ כל ערך במערך הנתונים} \\&\overline { x } = \text{ממוצע של כל הערכים במערך הנתונים} \\&N = \text{מספר הערכים במערך הנתונים} \\\end{מיושר} σ2=N∑i=1n(xi−x)2where:xi=כל ערך במערך הנתונים
יתרונות וחסרונות של שונות
סטטיסטיקאים משתמשים בשונות כדי לראות כיצד מספרים בודדים קשורים זה לזה בתוך מערך נתונים, במקום להשתמש בטכניקות מתמטיות רחבות יותר כגון סידור מספרים לרבעונים. היתרון של השונות הוא שהיא מתייחסת לכל הסטיות מהממוצע כאל זהות ללא קשר לכיוון שלהן. הסטיות בריבוע אינן יכולות להסתכם באפס ולתת מראה של חוסר שונות כלל בנתונים.
עם זאת, חסרון אחד בשונות הוא שהיא נותנת משקל נוסף לחריגים. אלו המספרים רחוקים מהממוצע. ריבוע המספרים הללו יכול להטות את הנתונים. מלכודת נוספת בשימוש בשונות היא שהיא אינה מתפרשת בקלות. לעתים קרובות משתמשים משתמשים בו בעיקר כדי לקחת את השורש הריבועי של הערך שלו, מה שמצביע על סטיית התקן של הנתונים. כפי שצוין לעיל, משקיעים יכולים להשתמש בסטיית תקן כדי להעריך עד כמה התשואות עקביות לאורך זמן.
דוגמה לשונות בפיננסים
הנה דוגמה היפותטית כדי להדגים כיצד השונות עובדת. נניח שהתשואות למניות בחברה ABC הן 10% בשנה 1, 20% בשנה 2 ו-15% בשנה 3. הממוצע של שלוש התשואות הללו הוא 5%. ההפרשים בין כל תשואה לממוצע הם 5%, 15% ו-20% לכל שנה ברציפות.
ריבוע הסטיות הללו מניב 0.25%, 2.25% ו-4.00%, בהתאמה. אם נוסיף את הסטיות בריבוע הללו, נקבל סך של 6.5%. כאשר מחלקים את הסכום של 6.5% באחד פחות את מספר ההחזרות במערך הנתונים, מכיוון שמדובר במדגם (2 = 3-1), זה נותן לנו שונות של 3.25% (0.0325). נטילת השורש הריבועי של השונות מניבה סטיית תקן של 18% (√0.0325 = 0.180) לתשואות.
שאלות נפוצות
למה משמשת השונות?
שונות היא בעצם מידת ההתפשטות במערך נתונים לגבי הערך הממוצע של הנתונים הללו. זה מראה את כמות השונות שקיימת בין נקודות הנתונים. מבחינה ויזואלית, ככל שהשונות גדולה יותר, התפלגות ההסתברות "שמנה" יותר תהיה. בפיננסים, אם למשהו כמו השקעה יש שונות גדולה יותר, זה עלול להתפרש כמסוכן יותר או תנודתי יותר.
מדוע לרוב משתמשים בסטיית תקן יותר משונות?
סטיית תקן היא השורש הריבועי של השונות. לפעמים זה שימושי יותר מכיוון שלקיחת השורש הריבועי מסירה את היחידות מהניתוח. זה מאפשר השוואה ישירה בין דברים שונים שעשויים להיות בעלי יחידות שונות או גדלים שונים. לדוגמה, לומר שהגדלת X ביחידה אחת מגדילה את Y בשתי סטיות תקן מאפשרת לך להבין את הקשר בין X ו-Y ללא קשר לאילו יחידות הם מתבטאים.
