הגדרה של התפלגות יומן נורמלית
הגדרה של התפלגות יומן נורמלית התפלגות לוגריתמית היא התפלגות סטטיסטית של ערכים לוגריתמיים מהתפלגות נורמלית קשורה. ניתן לתרגם התפלגות לוג-נורמלית להתפלגות לא-נורמלית ולהיפך באמצעות חישובים לוגריתמיים משויכים.
הגדרה של התפלגות יומן נורמלית – הבנת Normal ו-Lognormal
התפלגות נורמלית היא התפלגות הסתברות של תוצאות שהיא סימטרית או יוצרת עקומת פעמון. בהתפלגות נורמלית 68% מהתוצאות נופלות בתוך סטיית תקן אחת ו-95% נופלות בתוך שתי סטיות תקן.
בעוד שרוב האנשים מכירים התפלגות נורמלית, ייתכן שהם אינם מכירים באותה מידה את התפלגות לוג-נורמלית. ניתן להמיר התפלגות נורמלית להתפלגות לוג-נורמלית באמצעות מתמטיקה לוגריתמית. זה בעיקר הבסיס שכן התפלגויות לוג-נורמליות יכולות להגיע רק מקבוצה מבוזרת נורמלית של משתנים אקראיים.
יכולות להיות כמה סיבות לשימוש בהפצות לוג-נורמליות בשילוב עם התפלגויות נורמליות. באופן כללי, רוב ההתפלגויות הלוג-נורמליות הן תוצאה של לקיחת הלוג הטבעי שבו הבסיס שווה ל-e=2.718. עם זאת, ניתן לשנות את ההתפלגות הלוג-נורמלית באמצעות בסיס אחר המשפיע על צורת ההתפלגות הלוג-נורמלית.
בסך הכל, ההתפלגות הלוג-נורמלית משרטטת את היומן של משתנים אקראיים מעקומת התפלגות נורמלית. באופן כללי, היומן ידוע בתור המעריך שאליו יש להעלות מספר בסיס על מנת לייצר את המשתנה האקראי (x) שנמצא לאורך עקומה מחולקת נורמלית.
יישומים ושימושים בהפצה נורמלית ביומן בפיננסים
הפצות נורמליות עשויות להציג כמה בעיות שהפצות נורמליות ביומן יכולות לפתור. בעיקר, התפלגויות נורמליות יכולות לאפשר משתנים אקראיים שליליים בעוד שהתפלגויות לוג-נורמליות כוללות את כל המשתנים החיוביים.
אחד היישומים הנפוצים ביותר שבהם נעשה שימוש בהפצות נורמליות ביומן בפיננסים הוא בניתוח מחירי המניות. ניתן לתאר את התשואות הפוטנציאליות של מניה בהתפלגות נורמלית. עם זאת, ניתן לתאר את מחירי המניה בהתפלגות לוג-נורמלית. לכן ניתן להשתמש בעקומת ההתפלגות הלוגית-נורמלית כדי לעזור לזהות טוב יותר את התשואה המורכבת שהמניה יכולה לצפות להשיג לאורך תקופה.
שים לב שהתפלגות לוג-נורמליות מוטות באופן חיובי עם זנבות ימניים ארוכים עקב ערכים ממוצעים נמוכים ושונות גבוהות במשתנים האקראיים.
התפלגות לוגנורמלית באקסל
ניתן לבצע הפצה לוגנורמית באקסל. הוא נמצא בפונקציות הסטטיסטיות כ-LOGNORM.DIST.
אקסל מגדיר את זה כך:
LOGNORM.DIST (x,mean,standard_dev,cumulative)
מחזירה את ההתפלגות הלוגנורמלית של x, כאשר ln(x) מופץ באופן נורמלי עם הפרמטרים mean ו-standard_dev.
כדי לחשב את LOGNORM.DIST ב-Excel תזדקק לפרטים הבאים:
x = ערך שבו יש להעריך את הפונקציה
ממוצע = הממוצע של ln(x)
סטיית תקן = סטיית התקן של ln(x) שחייבת להיות חיובית
