מהי הסתברות מותנית?
מהי הסתברות מותנית? הסתברות מותנית מוגדרת כסבירות להתרחשות אירוע או תוצאה, בהתבסס על התרחשות של אירוע או תוצאה קודמים. ההסתברות המותנית מחושבת על ידי הכפלת ההסתברות של האירוע הקודם בהסתברות המעודכנת של האירוע העוקב, או המותנה. ניתן להשוות הסתברות מותנית עם הסתברות בלתי מותנית. הסתברות בלתי מותנית מתייחסת לסבירות שאירוע יתקיים ללא קשר אם התרחשו אירועים אחרים או קיימים תנאים אחרים.
מהי הסתברות מותנית? – ניתן להשוות הסתברות מותנית עם הסתברות בלתי מותנית. הסתברות בלתי מותנית מתייחסת לסבירות שאירוע יתקיים ללא קשר אם התרחשו אירועים אחרים או קיימים תנאים אחרים.
מהי הסתברות מותנית? – נקודות מרכזיות
הבנת הסתברות מותנית
הסתברויות מותנות מותנות בהתרחשות תוצאה או אירוע קודם. הסתברות מותנית תסתכל על אירועים כאלה בקשר זה עם זה. הסתברות מותנית היא אפוא הסבירות להתרחשות של אירוע או תוצאה בהתבסס על התרחשות של אירוע אחר או תוצאה קודמת.
אומרים ששני אירועים הם בלתי תלויים אם אירוע אחד שהתרחש אינו משפיע על ההסתברות שהאירוע השני יתרחש. עם זאת, אם אירוע אחד מתרחש או לא משפיע למעשה על ההסתברות שהאירוע השני יתרחש, אומרים ששני האירועים תלויים. אם אירועים הם בלתי תלויים, אז ההסתברות של אירוע B כלשהו אינה תלויה במה שקורה עם אירוע A. הסתברות מותנית, לפיכך, מתייחסת לאותם אירועים התלויים זה בזה.
הסתברות מותנית מוצגת לעתים קרובות כ"הסתברות של AgivenB", המצוינת כ-P(A|B).
דוגמאות להסתברות מותנית
כדוגמה, נניח שאתה מצייר שלוש גולות – אדום, כחול וירוק – מתיק. לכל גולה יש סיכוי שווה להיגרר. מהי ההסתברות המותנית לצייר את הגולה האדומה לאחר שכבר צייר את הכחול?
ראשית, ההסתברות לצייר גולה כחולה היא כ-33% מכיוון שזו תוצאה אפשרית אחת מתוך שלוש. בהנחה שהאירוע הראשון הזה מתרחש, יישארו שתי גולות, כאשר לכל אחת יש סיכוי של 50% להיגרר. אז הסיכוי לצייר גולה כחולה לאחר שכבר ציור גולה אדומה יהיה בערך 16.5% (33% x 50%).
כדוגמה נוספת כדי לספק תובנה נוספת לגבי המושג הזה, קחו בחשבון שהושלך קוביה הוגנת ואתם מתבקשים לתת את ההסתברות שזו הייתה חמישייה. יש שש תוצאות סבירות באותה מידה, אז התשובה שלך היא 1/6.
אבל תאר לעצמך אם לפני שאתה עונה, אתה מקבל מידע נוסף שהמספר שגולגל היה מוזר. מכיוון שישנם רק שלושה מספרים אי-זוגיים אפשריים, אחד מהם הוא חמישה, אתה בהחלט משנה את ההערכה שלך לגבי הסבירות שחמישייה הועברה מ-1/6 ל-1/3.
ההסתברות המתוקנת הזו שהתרחש אירועA, בהתחשב במידע הנוסף שאירוע אחר בהחלט התרחש בניסוי זה של הניסוי, נקראת ההסתברות המותנית של AgivenBand מסומנת ב-P(A|B).
דוגמה נוספת להסתברות מותנית
כדוגמה נוספת, נניח שסטודנט מגיש בקשה להתקבל לאוניברסיטה ומקווה לקבל מלגה אקדמית. בית הספר שאליו הם פונים מקבל 100 מכל 1,000 מועמדים (10%) ומעניק מלגות אקדמיות ל-10 מכל 500 תלמידים שמתקבלים (2%).
מבין מקבלי המלגות, 50% מהם מקבלים גם מלגות אוניברסיטאות עבור ספרים, ארוחות ודיור. עבור הסטודנטים, הסיכוי להתקבל ולאחר מכן לקבל מלגה הוא .2% (.1 x .02). הסיכוי שיתקבלו, יקבלו את המלגה, ואז יקבלו גם מלגה על ספרים וכו' הוא .1% (.1 x .02 x .5).
הסתברות מותנית לעומת הסתברות משותפת והסתברות שולית
משפט בייס והסתברות מותנית
משפט בייס, הנקרא על שם המתמטיקאי הבריטי מהמאה ה-18 תומס בייס, הוא נוסחה מתמטית לקביעת הסתברות מותנית. המשפט מספק דרך לשנות תחזיות או תיאוריות קיימות (עדכון הסתברויות) בהינתן ראיות חדשות או נוספות. בפיננסים, ניתן להשתמש במשפט בייס כדי לדרג את הסיכון בהלוואת כסף ללווים פוטנציאליים.
משפט בייס נקרא גם חוק בייס או חוק בייס והוא הבסיס לתחום הסטטיסטיקה הבייסיאנית. מערכת זו של כללי הסתברות מאפשרת לעדכן את התחזיות שלהם לגבי אירועים המתרחשים בהתבסס על מידע חדש שהתקבל, מה שיוצר הערכות טובות יותר ודינמיות יותר.
מהו מחשבון הסתברות מותנה?
מחשבון הסתברות מותנה הוא כלי מקוון שיחשב הסתברות מותנית. זה יספק את ההסתברות להתרחשות האירוע הראשון והאירוע השני. מחשבון הסתברות מותנה חוסך מהמשתמש לבצע את המתמטיקה באופן ידני.
מה ההבדל בין הסתברות להסתברות מותנית?
הסתברות בוחנת את הסבירות להתרחשות אירוע אחד. הסתברות מותנית מסתכלת על שני אירועים המתרחשים זה בזה. זה בוחן את ההסתברות להתרחשות אירוע שני על סמך ההסתברות שהאירוע הראשון יתרחש.
מהי הסתברות מוקדמת?
הסתברות קודמת היא ההסתברות שאירוע יתרחש לפני שנאסף נתונים כלשהם כדי לקבוע את ההסתברות. זוהי ההסתברות כפי שנקבעת על ידי אמונה קודמת. הסתברות מוקדמת היא מרכיב בהסקה סטטיסטית בייסיאנית.
מהי הסתברות מורכבת?
הסתברות מורכבת מחפשת לקבוע את הסבירות שיתרחשו שני אירועים בלתי תלויים. הסתברות מורכבת מכפילה את ההסתברות לאירוע הראשון בהסתברות לאירוע השני. הדוגמה הנפוצה ביותר היא של מטבע שהוטל פעמיים והקביעה אם התוצאה השנייה תהיה זהה או שונה מהראשונה.
סיכום ומסקנות
הסתברות מותנית בוחנת את הסבירות להתרחשות אירוע בהתבסס על הסבירות להתרחשות אירוע קודם. האירוע השני תלוי באירוע הראשון. זה מחושב על ידי הכפלת ההסתברות לאירוע הראשון בהסתברות לאירוע השני.
